应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质

利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。

《完备Brouwer格上sup-inf合成模糊关系方程的解空间》

《完备Brouwer格上sup-inf合成模糊关系方程的解空间》是数学与软件科学学院王学平教授2011年获得立项的国家自然科学基金面上项目,项目编号为11171242。继1976年Sanchez提出完备Brouwer格上模糊关系方程的研究之后,尽管广大研究工作者做了大量的工作,但如何描述完备Brouwer格上模糊关系方程的解集仍是问题,与模糊关系方程的解紧密相关的格上元素的分解问题是格理论的核心问题,这些问题的研究对计算机的研发。

S_i类多项式的生成规律及Maple应用程序

用生成运算揭示了多项式扩展级的递增规律,并用这种规律得到了一种构造Si类多项式的方法;给出了自动输出Si类多项式的Maple程序。

再谈多项式的平方型分拆

得到了多项式平方型分拆和1次方分拆的算法和Maple应用程序;证明了变元相等取值为零的多项式总是可以进行1次方分拆的;发现了平方型多项式线性空间的维数与同元同次半正定多项式线性空间的维数总是相等的;差分代换缺项多项式总可以进行平方分拆;提出了待解决的问题。

由行列式计算秩

给定m×n矩阵A,我们希望通过观察子方矩阵的行列式来找出A的秩。子矩阵定义为由A的某些行与列形成的方阵。例1、矩阵是由长方矩阵A=(aij)(i=1,…,14;j=1,…,93)的3,5,8行及2,4,8列形成的子矩阵。我们可以说子矩阵S的子矩阵R。例2.S是本身的子矩阵,(1)中所定义的子矩阵S有其他子矩阵。