经典系统的量子化

用几何语言扼要阐述了有限自由度无约束经典系统量子化的普遍理论，着重介绍动量变量的准确定义及动量算符的一般表式，证明了动量算符表式中附加散度项对保证厄米性的重要作用；并以此为指导对量子力学教学界长期存在的“正则动量算符之争”给出明确结论，同时也澄清了与量子化有关的若干重要认识问题。

四分点集中阻尼弦系统本征解的性质

带有集中阻尼的张紧弦系统在力学模型上属于混杂动力学系统,通常采用近似方法求解本征值以满足工程应用需求,为进一步明确该类系统的振动特性,有必要从解析角度探讨其本征问题。针对四分点集中阻尼弦系统,推导并化简其频率方程的代数形式,求得代数方程的解,经过换元逆过程,获得原频率方程的所有闭合解。发现闭合解共存在3组,其中两组互为共轭,根据代数基本定理讨论闭合解的结构。结果表明:系统存在两种相同的运动特征,其单位时间对数衰减率相同,频率互为相反数;系统中3个解支对应的单位时间对数衰减率和频率,总是随着阶次的增加而呈周期循环的;在同一解支下的各单值分支也呈周期性循环,即随着阶次的增加,其对应频率增加4π的整数倍,而单位时间对数衰减率保持不变。综上可知,集中阻尼弦系统的运动特性总是随着阶次的增加而重复变化,且变化周期与阻尼安装位置相关。

从经典系统论到现代系统论

经典系统论和现代系统论是一般系统论发展的两个阶段,经典系统论研究的主要对象是系统的整体性问题,其数学工具主要是微积分,与其相关的学科也大都处在经典阶段,其适用性也有一定限制。而现代系统论则从整体与部分的关系上来说明系统,其数学工具是现代数学,并吸收了还原论的积极成果,与其相关的学科也大都发展到了现代阶段。钱学森为现代系统论的建设做出了显著贡献。

经典阻尼系统响应求解的分离变换辛解法

阐明经典阻尼系统响应直接辛解法的困难所在,提出一种将经典阻尼系统分离为等价的无阻尼系统,以用辛解法求解经典阻尼系统响应的方法,进一步对无阻尼系统的辛解法进行详细分析。数值算例的结果表明,所提方法有效、可行。

广义经典力学系统积分不变量的构造

研究了广义经典力学系统的第一积分和积分不变量之间的关系 ,由第一积分构造了系统的积分不变量 。

MATLAB环境下经典控制系统计算机辅助设计与分析软件包的研制及应用

文章详细介绍了在ＭＡＴＬＡＢ软件环境下研制的经典控制系统计算机辅助设计和分析软件包，并用几个典型实例论述了该软件包的使用方法、特点和效果。实践表明，软件包使用效果良好。

用sisotool实现经典控制系统的设计与仿真

sisotool是MATLAB中一个图形用户界面的设计工具,可用来分析和调整SISO反馈控制系统。文中介绍了MATLAB7.0.1中的控制系统工具箱所提供的sisotool,并用该工具设计了经典控制系统。导入系统的模型后就能自动显示根轨迹图和伯德图,用鼠标可以直接对屏幕上的对象进行操作,并且与sisotool动态连接的可视分析工具LTIviewer马上显示出设计结果,从而实现了经典控制系统的设计与仿真的可视化操作。示例表明,sisotool使得经典控制系统的设计变得更简便、更直观,给经典控制系统的设计带来更高的效率和更好的质量,具有广阔的应用前景。

对称非经典阻尼系统动力响应精确解算法比较

分别采用频响函数法和复频率响应法对同一个数值算例进行了稳态响应、使用条件和范围以及误差来源分析,阐述了两种算法在工程执行过程中的特点及效率。

MKdV族对应的非共焦对合系及经典可积系统

本文应用特征值问题的非线性化方法,发现 MKdV 族对应着两个非共焦对合系,进而生成一族新型的 Liouville 完全可积的 Bargmann 系统和一族新型的Liouville 完全可积的 C Neumann 系统。

大型非经典阻尼系统的动态解耦方法

提出了大型非经典阻尼系统动力分析的动态解耦方法，同时在特征值问题的求解和动力响应的计算中完全避免复数运算．方法适用于无阻尼陀螺系统、非经典阻尼系统（包括阻尼陀螺系统），且不论系统亏损与否．

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义经典力学系统Noether对称性摄动与绝热不变量（英文）

基于El-Nabuisi分数阶模型,研究了含高阶Euler-Lagrange方程的广义经典力学系统的精确不变量和绝热不变量。首先,基于广义El-Nabulsi-Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,建立了未受扰动时广义经典力学系统的Noether理论,列出了Noether对称性和守恒量之间的内在关系。其次,引入高阶绝热不变量的概念,研究了El-Nabulsi模型下广义经典力学系统受小扰动作用后对称性的摄动问题,给出了Noether对称性的摄动导致的绝热不变量。最后,举例说明结果的应用。

MATLAB语言在经典控制系统设计和分析中的应用

简要介绍了 MATL AB语言 ,并把 MATL AB语言应用于经典控制系统设计和分析中 ,在 MATL AB软件环境下研制经典控制系统计算机辅助设计和分析软件包 ,同时用几个典型实例较为深入地对其使用方法、特点和效果进行讨论。实践表明 ,该软件包使用效果良好。

易于应用的《耦合律》(LOC)成立于各种经典系统与相对论系统

新创热力学第二定律(《耦合律》(LOC)的律文有三个大分支和五个小分支。可能发生的一切热力学过程皆由这五个小分支给定:

经典Boussinesq系统的对称与群不变解

主要考虑经典Boussinesq系统的一些简单对称及其构成的Lie代数,并利用对称约化的方法将经典Boussinesq系统化为常微分方程组,从而得到该系统的群不变解。

概率命题逻辑是经典命题演算形式系统的随机事件语义

经典命题演算形式系统(CPC)中的公式只是一些形式符号,这些形式符号的意义是由具体的解释给出的.概率逻辑是在标准概率空间上建立的一种逻辑体系,是CPC的随机事件语义,对联结词的解释就是集合运算,对形式公式的解释就是事件函数,对逻辑蕴涵和逻辑等价的解释就是事件(集合)包含和事件相等=.由于不存在处处适用的真值函数(算子),概率逻辑不能在CPC内实现概率演算,但可在CPC内实现事件演算,CPC完全适用于概率命题演算.

关于经典约束力学系统的守恒律

概述寻求经典约束力学系统守恒律的3种方法:牛顿力学方法,分析力学方法,对称性方法以及 相关的研究进展.

经典逻辑系统中的随机化再研究

给出了经典命题逻辑系统中n元命题公式基于随机数列和随机映射的向量表示形式,利用命题公式的基于随机数列的向量表示形式给出公式的D-随机真度、公式间的D-随机相似度和D-随机伪距离的等价表示形式。说明了一个具体的n元经典命题公式的D-随机真度最多只有22n种情况。利用命题公式间的D-随机相似度和D-随机伪距离的等价表示形式,给出了关于命题公式的D-随机真度、命题公式间的D-随机相似度和D-随机伪距离的一些性质的新的证明。

广义经典力学系统的Mei对称性

研究广义经典力学系统的Mei对称性。根据Hamilton函数在无限小变换下不变的性质,给出系统Mei对称性的定义和判据,得到Mei对称性的结构方程和守恒量。建立系统的Mei对称性与Noether对称性、Lie对称性间的关系,并举例说明结果的应用。

集合代数是经典命题演算形式系统的语义解释

经典命题演算形式系统(CPC)中的公式只是一些形式符号,其意义是由具体的解释给出的。逻辑代数和集合代数都是布尔代数,都是CPC的解释。集合代数是CPC的集合语义,其中对联结词的解释就是集合运算;对形式公式的解释就是集合函数;对逻辑蕴涵、逻辑等价的解释就是集合包含和集合相等=。标准概率逻辑是在标准概率空间上建立的逻辑体系,命题表示随机事件,随机事件是集合,概率空间中的事件域是集合代数,概率逻辑就是CPC集合语义的实际应用。CPC完全适用于概率命题演算。

非经典线性动力系统的振动分析

采用状态空间法,对多自由度非经典线性动力系统的振动进行了分析,提出了系统位移主变量和速度主变量概念,给出了系统状态向量与位移主变量和速度主变量之间的关系。算例表明,引入位移主变量和速度主变量后,可使非经典线性动力系统的振动问题得到更清晰的描述。