求解绝对值方程组的广义SOR型方法

为了求解大规模的绝对值方程Ax-|x|=b,利用预处理技术及参数矩阵取代单参数的策略,文章提出了一类广义SOR型(GSOR)方法。通过选取适当的预处理矩阵或参数,GSOR方法能简化为已有的一种SOR型(NSOR)方法或导出更有效的SOR型方法。而且,基于Ax-|x|=b方程解的唯一性条件,建立了GSOR方法的收敛性定理并给出了该方法的拟最优参数。特别地,利用截断的Neumann展开构建了一个新的预处理矩阵,由此导出了一种特殊的GSOR方法,记为GSOR-1方法。文章进一步证明:GSOR-1方法具有比NSOR方法更小的拟最优收敛因子。数值测试进一步揭示:GSOR-1方法比NSOR方法具有更快的收敛速度且耗费更少的计算时间。

求解M-矩阵绝对值方程的不动点迭代算法

多种不动点迭代方法被用于求解绝对值方程■。受此启发,本研究建立了一种求解M-矩阵绝对值方程的不动点迭代算法,在适当条件下分析了该方法的收敛性,并通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性。

求解绝对值方程的不精确修正不动点迭代法

绝对值方程在求解线性规划、线性互补问题、双矩阵对策等问题时有着重要的意义和应用价值,本文主要研究绝对值方程的数值求解方法,为了提高计算效率,在修正的不动点迭代法的基础上,提出了一种不精确的修正不动点迭代法。在特定条件下,证明了该方法的收敛性。最后,通过数值例子验证了该方法的有效性和可行性。

求解广义绝对值方程的两步迭代法

对于广义绝对值方程的求解问题,文章首先提出一种新的牛顿型两步迭代方法 .该方法推广了求解标准绝对值方程的一个已有两步迭代法.然后讨论新方法的收敛性,并给出一些收敛性条件.最后,通过数值算例表明本文所给方法是可行的和有效的.

含绝对值方程的解法探讨

绝对值方程是数学中的一个重要问题,这类绝对值方程解决的一般方法就是将方程中的绝对值符号分离出来,转化为普通方程进行求解,它的这种特有的解题方法和解题技巧对解决其他数学问题具有借鉴意义.本文探讨含绝对值方程的解法,从不同的角度和思路出发,尝试提出一些有效的解决方案,以帮助读者更好地理解和解决此类问题.

求解绝对值方程的不含逆矩阵ODE方法

本文给出了一类求绝对值方程的不含逆矩阵ODE方法.先通过变量分解,将该问题转换成一个非线性方程组;然后利用Fisher价值函数,将该非线性方程组转换成一个连续可微的非线性方程;设计了一个常微分方程(ODE)来求解该非线性方程,并从理论上分析了ODE状态变量的渐进收敛性.与其他ODE方法对比,本文设计的ODE的最大特点是不需要计算与存储逆矩阵,因此其非常适合求解大规模绝对值方程.最后,初步的数值实验表明了ODE方法的有效性.

一种求解绝对值方程的非精确Levenberg-Marquardt算法

本文首先运用一个光滑逼近函数对绝对值方程进行光滑化处理.其次提出了一种非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法,并证明了算法具有全局收敛性.最后给出了数值实验证明算法有效性.

线性互补问题与绝对值方程的转化

给出线性互补问题与绝对值方程解存在的条件及线性互补问题与绝对值方程间的转化:包括无条件的转化和有条件的转化,并给出了线性互补问题与绝对值方程的求解方法.

具有2^n个解的绝对值方程问题

利用矩阵的性质,得到了绝对值方程存在2^n个解的条件,并构造了一些具有2^n个解的绝对值方程.

改进的和声搜索算法求绝对值方程

绝对值方程Ax-|x|=b是一个不可微的NP-hard问题。给出一个改进的和声搜索算法,在种群更新过程中,采取"前拉后推"技巧来加速收敛;同时为了保持种群的多样性,在种群更新过程中以一定的概率在可行域内选取。实验结果表明,改进后的算法能够快速地求出绝对值方程尽可能多的解。

绝对值方程的一种严格可行内点算法

给出绝对值方程的一种新算法.先把绝对值方程转化为线性互补问题,再结合牛顿方向和中心路径方向,通过求解一个线性方程组得到搜索方向.获得了求解绝对值方程的一种严格可行内点算法,并证明了该算法经过有限次迭代后收敛到原问题的一个最优解,数值实验表明方法是有效的.

全局和声搜索算法求解具有2~n个解的绝对值方程

绝对值方程是一个NP-hard问题,有关多解绝对值的研究更不多见,重点研究存在2n个解的绝对值方程.首先给出了存在2n个解的条件,其次给出了一个求解算法:带有聚类的全局和声搜索算法.采用位置更新和小概率变异策略来取代经典和声搜索算法的音调微调操作,进而通过多种群多次聚类策略来寻找原问题的多个解.实验结果表明,本文算法具有较强的搜索能力,能够获得绝对值方程问题尽可能多的解.

极大熵自适应微粒群混合算法求解绝对值方程

绝对值方程Ax-|x|=b是一个不可微的NP-hard问题。在假设矩阵A的奇异值大于1(这里矩阵A的奇异值定义为矩阵ATA特征值的非负平方根)时,给出了求解绝对值方程的一个新算法。通过引进一种极大熵函数把绝对值方程进行光滑化处理,再引入适当的目标函数,从而把绝对值方程问题转换为无约束优化问题,然后利用自适应微粒群算法对其进行求解。数值实验结果表明了该方法的正确性和有效性。

基于惯性权重指数递减的粒子群优化算法求解绝对值方程

利用惯性权重指数递减的粒子群优化算法求解一类不可微的NP难的绝对值方程问题.该算法通过调整惯性权重的动态变化能有效克服基本粒子群算法在后期局部搜索能力差、易陷入局部最优解的缺点.数值试验表明,在求解具有唯一解或多个解的绝对值方程时,该算法精度高,迭代次数少.

基于极大熵牛顿法求解绝对值方程

针对绝对值方程Ax-|x|=b的求解问题,在假设矩阵A的奇异值大于1时,给出了求解绝对值方程的一个新方法。通过引入一种极大熵函数将绝对值方程进行光滑化处理,进而把绝对值方程转换为光滑非线性方程组,然后利用极大熵牛顿法对其进行求解。数值实验结果表明了该方法的正确性和有效性。

绝对值方程的交叉熵蝙蝠算法求解

针对绝对值方程这一NP-难问题和其转换为无约束优化问题具有不可微的特点,一种交叉熵蝙蝠算法被构建。该算法将基于方差最小化、重要性抽样和Kullback-Leibler距离的交叉熵随机优化算法嵌入到基于仿生学的蝙蝠算法中,充分发挥交叉熵方法的随机性、自适应性和鲁棒性,有效抑制蝙蝠算法的早熟收敛现象,提高优化性能。数值结果表明,新算法具有全局搜索能力强、计算精度高和数值稳定性好等特点,也适用于高维绝对值方程问题。

光滑化牛顿法求解广义绝对值方程

本文研究了广义绝对值方程Ax-|Bx-c|=b的求解问题.利用一个光滑的NCP函数将广义绝对值方程转化为等价的光滑方程组,获得了算法全局超线性收敛性的结果.并给出数值实验验证了理论分析及算法的有效性.

绝对值方程的唯一可解性

研究绝对值方程唯一可解的条件。基于与垂直线性互补的等价性,得到了一个新的充分条件。又基于与线性互补的关系,得到了绝对值方程唯一可解的充要条件。

绝对值方程的例外族及解存在的条件

用拓扑度理论研究绝对值方程可解的充分条件,结果表明,一个绝对值方程或者存在解或者存在例外族.运用该结论,进一步得到:当矩阵A为广义三次矩阵时,绝对值方程不存在例外族,从而绝对值方程有解.

融入转轴法的遗传算法求解绝对值方程

绝对值方程Ax-｜x｜=b是一类不可微的NP-hard问题.假设矩阵A满足一定条件,将转轴法融入到遗传算法中,设计了一种新的求解绝对值方程的方法.混合后的方法能够有效克服转轴法对初始点要求敏感和遗传算法在迭代后期计算效率下降的缺陷.数值实验显示整合后的算法在求解精度和收敛速度上有所提升.