一类含绝对值不等式问题的统一解法

含绝对值不等式最值问题作为中学数学的重要内容,具有“入口宽、方法活、能力强”的特点.在数学高考中常涉及二次、三次函数与含绝对值不等式相结合的试题,这对学生运用化归转化、数形结合、分类讨论等数学思想的要求较高.在解决此类问题的过程中能够提高学生逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养,对提升学生思维能力也大有裨益.本文通过高观点视域下的基于切比雪夫多项式的模型构建,探究含绝对值不等式最值问题的的统一解法,供大家参考.

支座位移作用下三边支承矩形板弯曲统一解法

提出了统一的三边支承矩形薄板弯曲挠度表达式 ,可以解决三边支承矩形板在边界发生任意支座位移时的弯曲变形。该方法首先建立切合板边界条件和角点位移的弯曲挠度表达式 ,然后利用级数的正交性将非三角函数在相应区间上展成相应的三角级数 ,并比较级数的各项 ,形成以待定系数为未知项的线性方程 ,最终解决问题。该求解思路清晰 ,收敛速度快 ,计算精度高 ,适用范围广。

悬臂板弯曲的统一解法与精确解法之对比分析

一、矩形板弯曲统一解法的基本思想 根据角点求解条件的完备性，矩形薄板弯曲可以划分为广义静定问题和广义超静定问题。有支柱角点（两条自由边的交点处有独立支柱的角点）且起其反力无法由静力平衡条件确定的矩形板弯曲求解条件是不完备的，其它矩形薄板求解条件是完备的，前者属于广义超静定弯曲，后者属于广义静定弯曲。广义静定弯曲可以由板的平衡微分方程及四边边界条件直接求解，广义超静定弯曲可以采用叠加法求解。

不定方程x^2+y^2=z^2的若干推广与统一解法

本文对不定方程x2+y2=z2给出了四个推广,并用一种统一的解法对这四个推广给出了解答.

一类三角函数值域的统一解法

摘要形如Y=a sin x-b/c cos x-d的值域问题在高中阶段的不同时期会以不同的面貌出现，可以转化为圆的参数方程及切线问题统一求解．

两道高考压轴题的统一解法与推广

题1（2005年高考湖南卷理21（2））已知函数f（x）=Inx，g（x）=1/2ax2＋bx，a≠O．设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作X轴的垂线，

两个难题的统一解法

最近我们在阅读部分杂志时，发现下面两道同类题：文[1]、文[3]． 题1已知正数a，b，c满足Ct＋26＋3c≤abc，求5a＋22b＋c的最小值．

一类三角函数值域的统一解法

高中学生在三年的学习过程中,会多次遇到形如y=asinx-b/ccosx-d的值域问题.第1次是在学习三角函数相关知识后,尤其是在学习辅助角公式asinα＋bcosα=（a^2＋b^2）1/2sin（α＋φ）（其中tanφ=b/a,φ所在象限由a,b的符号共同确定）后.

“一技”破“三题”——2015年浙江卷理科第13、15、17题的统一解法

一说起空间向量，多数人会想到建立空间直角坐标系（“坐标”形式），而将“基底”形式（空间向量基本定理）给忽视了．事实上，空间向量的“基底”形式对解题也非常有效，本文以2015年浙江高考理科数学卷中的3道考题为例，提供立体几何的又一解题利器，以展示向量“基底”形式的强大解题功能．

高考中有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法

经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点,常考不衰,角度常变.通常可以利用圆锥曲线的统一定义或焦半径公式求解,但一般由于运算量较大,过程较复杂,容易出错,导致丢分.为此,为了更好地解决这个问题,提高解题效率,下面首先介绍有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法,然后用高考题举例说明.

一个圆锥曲线双斜率问题的统一解法

在圆锥曲线的定点、定值问题中,常涉及以下问题:过圆锥曲线T上一定点Q作曲线T的两动弦QA,QB,若直线QA,QB的斜率积(和)为定值,则直线AB经过一个定点.我们不妨称之为“双斜率”问题,笔者研究发现解决这个问题的统一解法,现介绍如下,供大家参考.

一类奥赛题的统一解法

在研究竞赛数学问题时，笔者发现一类求最大值问题的奥赛题．

一类目标函数最值问题的统一解法

已知AX^2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F=0（≤0），求目标函数Z=f（x，y）的取值范围或最值，这类问题在近几年竞赛和高考题中频繁出现，本文通过实例从三角换元的角度探讨此类问题的解法．

例析分式型递推数列通项的统一解法

纵观近几年来的高考递推数列题,给出的递推公式新颖别致、形式多样,其中分式型递推公式也屡屡出现,而一些高考标准答案给出的解法貌似简捷,实则变形技巧太强,给人感觉是一题一法.其实分式型递推数列的通项可以通过对递推公式进行恒等变形、数列代换,化归为我们熟悉的a（n＋1）=αa_n＋β（α,β是常数）型数列来求,这种思路简明清晰,可操作性强。

一类高考导数压轴题的统一解法

导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢阎掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力．作为压轴题，主要是利用导数求最值解决恒成立问题、利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在．

近年高考试题中涉及极值点偏移问题的统一解法

函数极值点偏移问题在近年高考试题中出现了四次,已经引起了众多老师们的关注.文[1-8]对极值偏移问题都作了深入的研究,大都给出了极值点偏移的定义,阐述了极值点偏移的原因与本质,并各自给出其解法,都有新意,甚至是独到的见解.

一类几何概型问题的统一解法

现行教材文科概率主要包括古典概型、几何概型、互斥事件三块重要内容，解决概率问题的基本方法不外乎“数一数”、“算一算”、“减一减”．“数一数”是指标对古典概型，数出一次试验所包含的基本事件数以及事件A所包含的基本事件数，

一类无理式函数值域问题的统一解法

求函数值域是高中数学教学的重点和难点，文[1]探讨了一类无理式函数最大值的解法，经过研究，笔者给出这类非单调无理式函数值域的一种统一解法，即通过换元转化为研究直线与圆锥曲线（段）的关系．