论约束重构在虚位移原理求解系统内力中的应用

系统内力即作用力与反作用力是成对出现的,涉及两个物体.用虚位移原理求解静力学系统内力时作用力与反作用力一般都有虚功,要分别确定虚位移,分别计算虚功,过程比较复杂.本文提出重新构建系统外部约束,把系统内力涉及的两个物体中的一个固定下来,于是作用力与反作用力中的一个力虚位移为零、虚功为零,从而简化内力虚功计算过程.拆除系统原有约束时要保留相应约束力,重新构建约束时不能使系统成为超静定问题.

虚位移和理想约束系统的不同定义

关于理想的、一般性一阶非完整约束系统,这篇文章认为,虚位移满足的关系式即Chetaev关系式是可以被导出的,但该式中的虚位移应当指的是高斯变分.同样,要从动力学普遍方程出发,借助Chetaev关系式导出系统的带乘子的拉格朗日方程,首先需要判断系统是否为理想约束系统,但理想约束条件式中的虚位移也应当指的是高斯变分.对于理想的、一阶线性非完整约束系统,虚位移所满足的关系式和理想约束条件式中,采用的虚位移既可以是高斯变分,也可以是Jourdain变分.

虚位移投影的一种计算方法

讨论了一点的虚位移在沿2个方向(平面问题)或3个方向(空间问题)的投影已知的情况下,如何确定该点虚位移在其他方向的投影问题,分别推导出了相应的计算公式,并给出了应用实例.

关于虚位移与虚位移原理──分析力学扎记之一

不用可能位移的术语，只用虚位移的术语．虚位移原理作为公理不需证明．给虚位移原理以全面正确的表述．

一个结构静力学问题的虚位移原理求解及其扩展

根据一个平面桁架的结构静力学问题,提出利用虚位移原理求解该问题时的刚体虚位移计算的一个新命题,并给出该命题的证明.利用该命题正确给出了该桁架内力计算的求解过程.该命题丰富了虚位移原理的应用,为在满足特定条件下虚位移的计算以及静力学问题的求解奠定了基础.

关于质点系虚位移原理的若干认识

虚位移原理是重要的力学基本原理之一,从理论力学(包括分析力学)到结构力学、弹性力学等课程都有应用。但从文献来看,关于虚位移原理的表述和理解目前似还存在一些值得探讨的地方,与其对应的有关概念也还有待深化理解。笔者分析了一些相关文献中的内容,针对虚位移原理表述、虚位移概念、内力虚功概念、虚位移原理充分性证明中的条件、虚位移原理与虚功原理的关系等问题,给出笔者的若干认识,希望有助于深化对虚位移原理若干基本概念的理解。

对“实位移是虚位移中的一个”传统提法的质疑

国内几乎所有理论力学教材和相关教材,在对虚位移的论述中,基本上认为"实位移是虚位移中的一个".对此提出了疑问,认为"实位移不是虚位移中的一个",并且在此前提下,对虚位移原理的充分性给予了证明.

一类平面静定桁架内力的虚位移原理求解

基于一个静定平面桁架问题,提出利用虚位移原理求解该问题时有关虚位移计算的一个新命题,并严格给出了该命题的证明,列出了对应于特殊情况下的一个推论,并利用该命题正确求解了该结构静力学问题.该命题丰富了虚位移原理的应用,为在满足特定条件下虚位移的计算以及静力学问题的求解奠定了基础.

基于有限元的虚位移原理在汽轮发电机局部电磁力计算中的应用

研究考虑铁磁介质饱和时基于有限元和虚位移原理的局部电磁力算法。该法将虚位移原理推广应用于有限单元的节点,从而得到用以描述局部电磁力分布的等效节点力。所得公式不仅能同时计算出铁磁介质内部及表面的电磁力,而且能避免麦克斯韦应力法计算局部力时遇到的场量不连续问题。对实例汽轮发电机不同负荷工况下的计算表明,该法具有较高的计算精度及广泛的适用性。

基于有限元和虚位移原理的电机内电磁力密度计算新方法

电机内电磁力密度的精确计算对电机的结构设计及故障诊断具有重要意义,然而目前尚缺乏简便实用的电磁力密度数值计算方法。为此,在有限元分析方法(finite element method,FEM)和局部虚位移法的基础上,按虚功等效的原则建立由等效节点力进一步计算介质内部电磁力密度和不同介质交界面处电磁应力的数学模型,进而推导了二维平行平面场条件下的具体计算公式。实例计算表明,与其它算法相比,该方法在相同剖分下具有较高的计算精度,且计算结果受剖分的影响较小。

基于无应力状态法的零杆虚位移修正

分析了大跨径斜拉桥施工控制和结构分析中零杆虚位移的成因及其导致的计算误差,提出了基于无应力状态法理论的误差修正方法。通过算例验证,表明该方法是有效的,对于桥梁的有限元误差分析具有一定参考价值。

基于虚位移原理的直接机动法作超静定力影响线

当前教材中介绍的作超静定力影响线的机动法是一种联合使用力法和位移互等定理的间接方法,与作静定力影响线的机动法不一致.本文建立了求作超静定结构反力和内力影响线的直接机动法.首先利用虚位移原理推导了机动法求作超静定结构内力(反力)影响线的公式,表明超静定结构影响线对应于撤除了相应约束的基本结构施加单位位移引起的位移曲线.然后给出了一种概念清晰、过程统一、适用广泛的计算超静定力影响线方程的方法,最后展示了几个具体算例.

关于非完整系统虚位移的不确定性问题与非线性问题

研究了一般非完整系统虚位移关系的不确定性问题与非线性问题,提出了本质线性非完整约束和本质非线性非完整约束的概念,证明并给出了各种虚位移定义和交换关系的合理适用范围.研究表明,在本质线性非完整系统中,各种虚位移定义和交换关系是合理的,可以在数学与力学上得到统一.然而,在本质非线性非完整系统中,已有的虚位移定义和各种交换关系会导致数学或力学上的矛盾.这些矛盾来源于对本质非线性非完整约束的物理实现不清楚.

也谈虚位移原理中广义坐标的选择

讨论了在应用虚位移原理时选择广义坐标应注意的问题 。

再论实位移与虚位移——从“无功约束”概念谈起

阐述了分析力学中"理想约束"与理论力学动能定理部分"理想约束"概念的区别,举例说明了由此同名可能导致的问题,并建议在动能定理部分使用"无功约束"或"零功约束"的概念,以保持力学概念的一致性和独立性;对微分形式的动能定理在广义坐标空间进行变换得到了以广义坐标微分为指标的和式形式,并通过与Lagrange方程的比较及实例论证了不能由此而得到系统动力学方程的原因.上述内容均从不同侧面反映了实位移与虚位移的本质区别,因此可作为对实位移与虚位移概念进行深刻理解的一种途径.

大型筒仓侧压力计算的虚位移法

浅圆仓散料侧压力一般采用Rankine和Coulomb土压力理论计算,而Rankine理论和Coulomb理论适合于直线挡墙。散体不同于流体,其对侧墙有摩擦力作用,侧压力沿高度的分布不可能是线性的。基于此,依据能量原理,考虑仓壁摩擦,按虚位移法,得到浅圆仓侧压力的计算公式。通过算例,将计算结果与实仓试验结果、Rankine和Coulomb公式计算结果、有限元计算结果进行了对比。

平面桁架杆件内力的虚位移原理求解

如图1所示平面桁架承受载荷FP作用,试用虚位移原理计算杆件AK的内力.将ACED,ABJK和EHGI分别视为一个刚片,由于刚片ACED与刚片ABJK铰接于A,刚片ACED与刚片EHGI铰接于E,而刚片ABJK与刚片EHGI通过两根平行链杆JG;KH铰接于水平方向的1点,根据三刚片组成规则可知体系为无多余约束的几何不变体系,也就是图1所示的结构体系为静定结构.

用虚位移法计算静电力公式的讨论

用虚位移法计算静电力可分为两种情况:一种为导体的情况;另一种为为介质的情况.给出了用虚位移法计算静电场中电介质受力与用虚位移法计算静电场中导体受力的关系,从而说明了静电场中电介质受力的本质,阐明了静电场中电介质受力的计算可直接应用静电场中导体受力公式的原因,给出了计算介质受力时可以运用计算导体受力公式的条件,并给出了具体的例子进行说明.使电介质受力的计算变得明白、易懂.

基于虚位移分解与伺服轨迹约束的机械系统跟踪控制

建立在Udwadia和Kalaba方程上的伺服约束跟踪控制方法要求系统的初始条件必须与跟踪约束方程相容。针对该问题,利用广义虚位移投影分解方法,将跟踪约束误差转化为广义坐标误差与广义速度误差,通过提出系统跟踪控制总误差的概念,提出一种可以消除该误差的控制力计算方法。该方法可以实现对系统初始误差的补偿。利用该算法对系统初始跟踪误差的可控性,将其与基于Udwadia和Kalaba方程的伺服约束跟踪控制算法结合,实现了不相容初始条件下的约束系统轨迹跟踪控制。以平面2自由度机械手臂为仿真算例,对该控制算法在轨迹跟踪控制中的应用进行仿真研究。仿真结果表明,该方法可以解决机械系统跟踪控制中的初值不相容问题,同时对约束违约进行了抑制,提高了控制精度及稳定性。

虚位移原理与变形体能量法的教学衔接

论述了理论力学教学中如何恰当处理质点系的虚位移原理与变形体能量原理的主要内在关联,由质点系虚功方程简便地导出虚功方程应用于变形体的一般形式,并由此导出卡氏第一、第二定理和莫尔定理的普遍形式,并给出了相应例题,为理论力学教学中讲授虚位移原理增添了重要新内容,同时为后续课程打下理论基础,实现了相关内容的自然衔接．