一类二维椭圆界面问题的虚单元方法计算

针对一类椭圆界面问题,采用一种近年来新提出的虚单元方法进行求解。基于虚单元法适用于任意多边形网格的特点,将该方法应用于六种不同的多边形网格下,求解一类椭圆界面问题,并给出虚单元法的计算公式。数值结果表明,虚单元方法应用于椭圆界面问题是有效的。

一种三维Poisson-Nernst-Planck方程的虚单元计算

利用虚单元方法在多面体网格上求解一种三维稳态Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程,并给出PNP方程的虚单元离散形式,推导电势方程及离子浓度方程的刚度矩阵与荷载向量的矩阵表达式.数值实验结果表明,在3种不同的多面体网格下实现了PNP方程的虚单元计算,数值解在L^(2)和H^(1)范数下均达到最优阶.

一类三维椭圆界面问题的虚单元计算

椭圆界面问题是一种常出现在力学、材料科学、生物化学等领域的数值模拟中的经典模型问题。该模型问题具有间断系数和不规则界面两大特点。采用虚单元方法求解三维椭圆界面问题,与传统有限元法相比,该方法更适用于一般的多面体网格,这使得网格的选取变得自由与多样。基于这种特点,给出虚单元法求解一类三维椭圆界面问题的计算公式,并使用3种不同的多面体网格完成数值实验。数值结果表明,虚单元方法应用于该问题是有效的。