应用(G'/G' + G + A)展开法求解mKdV方程的精确值解

作为一个描述非线性波在具有极性对称性的系统中传播的模型,mKdV方程对于研究非线性光学中的波动问题等有重要的价值,对其作深入研究有利于物理光学中实际问题的解决,其求解方法的研究有着重要的意义。G'/G' + G + A展开法是近年来发展起来的基于齐次平衡原理的求解非线性偏微分方程的一种较为有效的方法。本文利用G'/G' + G + A展开法,运用行波变换,求解了mKdV方程,得到该方程的精确值解,并利用数学软件Maple画出了解的图像。

一类时间-空间分数阶Klein-Gordon方程的孤立波解

利用1/G展开法对一类时间-空间分数阶Klein-Gordon方程进行了求解,并得到了丰富的行波解.所得解主要为该方程的孤立波解和扭曲波解.选取部分解进行相图分析显示,所得解均是有效的.该研究结果扩展了分数阶Klein-Gordon方程的应用范围.

利用通用F-展开法求解ZK-BBM方程

利用通用F-展开法对ZK-BBM方程进行求解,作行波变换,将偏微分方程转化为常微分方程.假设方程具有洛朗级数形式的解,其中φ满足一般椭圆方程.通过齐次平衡法,确定参数n.通过比较同次幂项的系数,将非线性方程的求解问题转化为代数方程组求解.运用扩展的椭圆方程方法,求解ZK-BBM方程的孤子解、三角函数解、有理解和Jacobi椭圆函数解.

应用首次积分法求非线性薛定谔方程的精确解

物理、化学、生物、工程技术等自然科学领域中都存在大量的、重要的非线性问题,这些问题的研究最终可用非线性方程这个数学模型来描述.因此非线性方程的精确解一直是研究者关心的问题.本文考虑非线性薛定谔方程的行波解,对方程进行行波变换,把求解偏微分方程转化为求解常微分方程,通过应用首次积分法并借助于符号计算软件,得到了该方程的精确解.

用同伦摄动法解Kdv-Burgers方程

利用行波变换将Kdv-Burgers方程化为常微分方程,并结合同伦摄动方法求它的二阶近似解。

Burgers方程的新的精确解

求非线性偏微分方程的精确解非常重要,Burgers方程是一个模拟冲击波的传播和反射的非线性偏微分方程,它在非线性偏微分方程中具有重要地位。给出了Burgers方程的全新的精确解,具体的方法如下:首先,对方程进行行波变换;然后,分别利用双曲函数法和改进的双曲函数法给定它不同形式的拟解,其中拟解的项数由齐次平衡法确定,拟解中的函数满足Riccati方程;再将拟解代入行波变换后的方程,得到一个方程组;最后,借助计算机代数系统Mathematica解此方程组,确定拟解,即为全新的精确解。这种方法求得的Burgers方程的精确解,包含了一些文献的结果,也修正了某些文献的结论。这种方法可以用来求一系列偏微分方程的精确解。

一类mKdV方程的孤立波解

作为一个描述非线性波在具有极性对称性的系统中传播的模型,mKdV方程对于研究非线性光学中的波动问题等有重要的价值,对其作深入研究有利于物理光学中实际问题的解决,其求解方法的研究有着重要的意义,1/G展开法是近年来发展起来的基于齐次平衡原理的求解非线性偏微分方程的一种较为有效的方法。本文利用1/G展开法求解了一类mKdV方程,得到了孤立波解和扭曲波解,并利用数学软件画出了解的图像,同时对解的图像的结构和变化趋势作了简要的分析。

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。

Boussinesq equations的新的精确解

微分方程包含线性和非线性微分方程。微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原来可用线性偏微分方程近似处理的问题,也必须考虑非线性的影响。从传统的观点来看,求偏微分方程的精确解是十分困难的,但经过几十年的研究和探索,人们已经找到了一些构造精确解的方法。借助于行波变换法,改进的双曲函数法,齐次平衡法获法和拟解的方法,获得Boussinesq equations的新的精确解。这种方法可以解决一系列的偏微分方程。

G′/G展开法求五阶色散方程的精确解

运用行波变换、齐次平衡原理和G′/G展开法研究广义五阶色散方程,讨论推广的五阶色散方程的解的存在性及其求解过程,得到推广的五阶色散方程所有可能情形下的G′/G解.

一类广义Camassa-Holm方程的相图分析

为了研究一类广义Camassa-Holm方程的行波解问题,通过行波变换及平面非线性动力系统的分岔理论,借助Maple符号计算软件程序,研究了一类广义Camassa-Holm方程的分岔特性,给出了该系统在不同分支参数空间中的相图构型.

(2+1)维非线性演化方程的形式新解

主要从两个方面讨论(1)将非线性演化方程的形式级数解进行对称延拓;(2)利用"秩"的概念,对非线性演化方程进行分类.即如果方程各项中"秩"的取值全为奇数或偶数,则可借助椭圆方程的方法解之;若方程各项中"秩"的取值奇偶性不一致,则给出一形式幂级数解.并以两个(2+1)维非线性演化方程为例,说明改进的方法能较好地求得非线性演化方程的更多形式新解.

直接拟解法求Boussinesq方程组的精确解

微分方程包含常微分方程和偏微分方程。由于非线性偏微分方程是偏微分方程的重要内容,求微分方程的解是微分方程研究的重要内容,从而求非线性偏微分方程的解是微分方程研究内容中的重中之重。很多重大的物理科学问题和信息技术问题都与非线性偏微分方程的研究紧密相关。一般来说,求非线性偏微分方程的解是不容易的。经过科研工作者不断努力已经找到了大量的求解方法。该文借助于行波变换法,直接拟解法和齐次法解得了Boussinesq的新解。这种方法也具有一定的普遍性,可以求一些非线性偏微分方程的解。

偏微分方程解的一种新求法

求非线性偏微分方程的精确解是非常重要的.为了获得它的精确解研究人员做了大量的工作.本文获得了Burgers方程和Boussinesq方程组的全新的精确解.具体的方法如下:首先对方程进行行波变换得到新方程,之后给定它的拟解,将拟解代入新方程,而得到一个方程组,借助计算机代数系统Mathematica解此方程组,以确定拟解,即为全新的精确解.这种方法求得Burgers方程和Boussinesq方程组的精确解,包含了某些文献的结果,也修正了某些文献的结论.这种方法可以求一系列的偏微分方程的精确解.

非线性薛定谔方程的稳态解及其稳定性研究

用行波变换方法和分叉理论研究里非线性薛定谔方程的定常解和定常解的稳定性，计算结果表明：非线性薛定谔方程存在两类定常解，静态解和平面波解，对于具有正阻尼和软特性的非线性薛定谔方程，稳定的平面解存在于正常色散媒质中，而对于具有正阻尼和硬特性的非线性薛定谔方程，稳态平面波解只存在于反常色散媒质中，此外，非线性薛定谔方程在行波变换下的派生系统在处发生Hopf分叉。

(2+1)维Burgers方程的新的精确解

求非线性偏微分方程的精确解是非常重要的。Burgers方程是一个模拟冲击波的传播和反射的非线性偏微分方程。它在非线性偏微分方程中具有重要地位。为了获得它的精确解,首先对方程进行行波变换,之后分别给定它不同形式的拟解,其中拟解的项数由齐次平衡法确定,拟解中的函数满足Riccati方程或给出函数的直接形式,后将拟解代入行波变换后的方程,从而得到一个方程组,借助计算机代数系统解此方程组,以确定拟解,即为全新的精确解。这种方法求得的(2+1)维Burgers方程的精确解包含了某些文献的结果,也修正了某些文献的结论,还可以求一系列的偏微分方程的精确解。

G′/G展开法在推广的Burgers方程中的应用

运用G′/G展开法研究了一类推广的Burgers方程,讨论了推广的Burgers方程的解的存在性及其求解过程,得到了推广的Burgers方程所有可能情形下的G′/G解。

非线性Landou-Ginburg-Higgss方程的解析解

利用辅助方程方法给出了Landou-Ginburg-Higgss方程解析解,然后使用Maple软件画出孤立波图形,并从几何和数值模拟结果直观上有效的解释了孤立子的动力学现象.

基于改进的Riccati方程展开法求非线性发展方程精确解

本文通过辅助函数法并与Riccati方程相结合的方法构造修正的BBM方程的精确解,把求解偏微分方程问题转化为求解代数方程组的问题,再借助符号运算系统Mathematic,进一步得到这些方程的一些新的精确解,并给出部分解的波形图.

(2+1)维Boussinesq方程的推广解

运用行波变换、齐次平衡原理、G′/(G+G′)和G′/G2展开法研究(2+1)维Boussinesq方程,讨论了(2+1)维Boussinesq方程的推广解的存在性及其求解过程,得到了(2+1)维Boussinesq方程可能情形下的推广解。