讨论了收敛的无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)中被积函数limx→+∞f(x)=0的充分条件以及在一些条件下limf(x)=0的速度,得到了如下结果:若无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)收敛且极限limx→+∞f(x)存在,则limx...讨论了收敛的无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)中被积函数limx→+∞f(x)=0的充分条件以及在一些条件下limf(x)=0的速度,得到了如下结果:若无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)收敛且极限limx→+∞f(x)存在,则limx→+∞f(x)=0;若无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)收敛,且f(x)在[a,+∞)上一致连续,则limx→+∞f(x)=0;若无穷限积分∫+∞af(x)dx收敛且f(x)在[a,+∞)上单调,则limx→+∞xf(x)=0,即f(x)=o1(x),x→+∞;若无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)收敛(p>0),且f(x)在[a,+∞)上单调,则limxp+1 f(x)=0。展开更多
目的:讨论无穷积分integral from n=a to (+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况.方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质和结论.结果:给出了无穷积分integral from n=a to (+∞)f(x)dx的被积函数极限lim/(x→+∞)f(x...目的:讨论无穷积分integral from n=a to (+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况.方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质和结论.结果:给出了无穷积分integral from n=a to (+∞)f(x)dx的被积函数极限lim/(x→+∞)f(x)=0的一些条件及其证明.结论:无穷积分integral from n=a to (+∞)f(x)dx收敛时被积函数极限xli→m+∞f(x)=0必须附加一定的条件下才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是不一致的.展开更多
文摘讨论了收敛的无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)中被积函数limx→+∞f(x)=0的充分条件以及在一些条件下limf(x)=0的速度,得到了如下结果:若无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)收敛且极限limx→+∞f(x)存在,则limx→+∞f(x)=0;若无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)收敛,且f(x)在[a,+∞)上一致连续,则limx→+∞f(x)=0;若无穷限积分∫+∞af(x)dx收敛且f(x)在[a,+∞)上单调,则limx→+∞xf(x)=0,即f(x)=o1(x),x→+∞;若无穷限积分integral from n=a to +∞ (f(x)dx)收敛(p>0),且f(x)在[a,+∞)上单调,则limxp+1 f(x)=0。
文摘目的:讨论无穷积分integral from n=a to (+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况.方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质和结论.结果:给出了无穷积分integral from n=a to (+∞)f(x)dx的被积函数极限lim/(x→+∞)f(x)=0的一些条件及其证明.结论:无穷积分integral from n=a to (+∞)f(x)dx收敛时被积函数极限xli→m+∞f(x)=0必须附加一定的条件下才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是不一致的.
