规范势下正方形格点超导量子比特电路中的量子态输运

借助于电感型耦合器产生人造规范势(有效磁通),本文研究了正方形传输子量子比特模型中的量子态输运性质.理论计算发现,单粒子本征态与单空穴本征态具有相同的本征能谱,并且相同能量下,两者的平均粒子流与平均空穴流受有效磁通正弦调制后互为相反数.当初态为占据一个格点的单粒子与单空穴时,如果系统时间反演对称(有效磁通为4π的整数倍),单粒子与单空穴的含时波函数各分量相等,否则不等.分析证明,以上计算结果是由于对体系哈密顿量的粒子-空穴操作等价于对其做时间反演.此外还发现,有效磁通为π时,单粒子或单空穴只在初始比特与两个相邻比特之间输运,有效磁通为0时,单粒子或单空穴通过两个相邻比特输运到对角比特,然后再反向输运;无论有效磁通如何取值,两者具有相同的平均(粒子或空穴)流和格点占据概率.

具有四个简并基态原子的人造规范势

研究激光场作用下的具有四个简并基态和一个激发态原子的行为。在简并基态和激发态构成的基矢下,对基态和激发态间的耦合作用量对角化。结果表明,由于暗态依赖于坐标,包含矢量势和标量势的人造势场出现在暗态构成的亚空间中。特别是,证明了利用具有角动量的正交激光束,可以获得一个有效的具有类磁单极的磁场。

规范势可分解理论及其应用

对近几年用几何代数方法建立的规范场可分解理论进行了详细的评述 ,并给出了应用它研究欧拉示性数的新结果 .简述了一些应用领域 .从目前国际研究的进展来看 ,规范势可分解理论也将为研究规范场静态解和夸克禁闭提供新的途径 .

量子演化系统微分几何概念札记(I):几何相联络、规范势、度规与曲率张量

凡是相互作用哈密顿量算符含演化参数的体系或模型,可以被称为量子演化系统。量子演化系统携带拓扑整体特性,呈现几何效应与现象。本文以量子力学与电磁规范理论为源起,研究量子系统演化过程中所涉及的若干微分几何概念的应用。回顾了量子演化系统与几何相位研究简史,以几何相位和规范势(联络)为重点,把量子演化系统看作一个规范么正变换体系,对么正变换性质、作用与标架场作了比较,介绍了计算量子演化系统态函数和几何相位的方法以及蕴含在其内的度规和曲率。本文证明,Lewis- Riesenfeld不变量本征态可以用于构造量子系统演化参数空间中的标架场,求解Schrödinger方程的么正变换算符正是这样的标架场,故而与几何相联络有关的规范群空间内的度规和联络(包括复Levi-Civita和“自旋仿射联络”)以及此二联络所对应的曲率张量也可以分别定义。本文作为一篇教研札记,希冀其内容可能对经典电磁光学、量子光学、约束体系量子力学以及诸种规范场论等专题和交叉问题的理解有一定的借鉴意义。

超导量子电路诱导规范势的条件分析

通过数值求解超导量子电路的能级结构并深入分析外场诱导规范势的条件,对调节偏置磁通诱导规范势的方法进行了必要的补充和完善.不同于一组能级结构情形,在固定的静态电压偏置点下能够选取多组磁通偏置,从而得到多种可能的能级结构.借助一维传输线谐振子的相干作用,可以调控诱导非阿贝尔和阿贝尔的规范势.

Vaidya-Schwarzschild-de Sitter时空中时间尺度变换的纯规范势

同稳态时空一样，动态Vaidya-Schwarzschild－deSitter时空中的Hawking效应可看作时间尺度变换下的补偿效应，补偿场纯规范势的一个分量表征黑洞温度，另一个表征黑洞温度变化率．

SU(2)群规范势分解的几何意义

介绍了规范势可分解理论和具有内部结构的理论基础。使用李代数方法对SU(2)规范势进行了完全分解,将SU(2)规范势用单位矢量场进行表示,进一步研究了SU(2)规范势的几何意义,并使用几何投影方法分解了SU(2)规范势,建立了SU(2)规范势用矢量场分解的一般表达式。最后,研究了当■取规范平行三维矢量时SU(2)规范场强和Yang-Mills作用量。

U(1)群规范势的动力学理论

本文对U(1)群规范势进行了探讨,将它分为场强势A_β~F及相位势A_β~α,A_β~α可以用一个等价的惯性力场描述.文中给出包含A_β~α的拉氏量及方程,讨论了几个特例,并推广到非阿贝尔群的情况.

规范势场的建立及其在冷原子体系中的应用

从非惯性系中的拉格朗日函数出发,通过求解哈密顿量引出了带电粒子在电磁场中规范势的概念.解析了冷原子体系在旋转坐标系和非均匀磁场中产生人造规范势的原理,并阐述了人造规范场在凝聚态物理中的重要应用,如涡旋的产生和量子霍尔效应.

关于杨—米尔斯场的场强和规范势

杨—米尔斯场是目前讨论得较多的一类非交换规范场。本文较详细地研究未量子化的杨—米尔斯场的场强和外源能决定规范势到什么程度。给出了一些由场强唯一地决定规范势的条件;指出在这种情况下无需解偏微分方程就可由场强通过解线代数方程组而获得规范势。在非唯一决定情况下,给出规范势的结构,又给出了无源场方程一些类型的新的特解。指出即使在无源的情况下,相应于同一场强有不同的规范势不能通过任何规范变换把一个变到另一个。

SO(n)规范势的可分解理论

使用几何代数方法 ,研究了n维紧致黎曼流形上SO(n)规范势 (自旋联络 )的一般分解理论 ,建立了SO(n)规范场用球丛上单位矢量场n分解的一般表达式 .由此 ,分别得到了U(1 )规范场和U(2 )规范场用单位矢量场n分解的一般形式 .

基于人造规范势与光晶格中超冷原子气体的量子模拟

超冷原子体系由于其宏观量子特性和高度可调控性为人们提供了一种全新的量子体系,其新颖量子态和奇异物性的研究是国际上具有前瞻性和挑战性的前沿领域。超冷玻色和费米气体在人造规范势与光晶格中的拓扑和多体量子效应研究,不仅为精密测量和量子模拟提供了全新的视野,而且为实现各类新奇量子态并探讨其物理机理提供了基础,开辟了冷原子量子系统在拓扑量子信息与量子计算中应用的方向。

关于由规范势构成的不可积相位因子的注

说明了由规范势构成的不可积相位因子中有一部分是几何相位因子 .指出其产生的根本原因是存在力场或是在闭合路径内存在奇性的场源 .有场才有势 ,到处无场就无势 ,场是根本的 ,势是由场派生的 .因此不可积相位因子最完整地描述了与规范场有关的物理现象 .

规范势分解理论与整体拓扑问题

利用段一士提出的规范势可分解和具有内部结构的思想,使用几何代数方法对SO(n)群用单位矢量场进行了分解,给出了一般形式,并讨论这个分解的性质;由此给出了SU(2)群和U(1)群用单位矢量分解的形式,这正是著名物理学家法捷耶夫1999年所给出的结果.使用SO(n)群规范势分解的一般形式讨论了Gauss-Bonnet-Chern密度的局域拓扑结构,其整体拓扑结构正好是Gauss-Bonnet-Chern定理,由拓扑结构很容易得到Euler-Poincar示性数的Morse理论形式.利用SU(2)群规范势分解研究了–1/2 Bose-Einstein凝聚体,得到了一个新的环流条件,也是Mernin-Ho关系的推广.最后,使用段一士发现的三维黎曼几何的Torsion张量与U(1)规范理论的关系,使用U(1)规范势分解研究了位错线与link数的关系.

规范势分解与拓扑流理论及其在拓扑绝缘体研究中的应用

段一士教授等人提出的规范势分解理论和拓扑流理论,在规范场的拓扑和内部几何结构的研究方面具有重要理论指导意义,同时在各种物理系统中的拓扑缺陷和激发的分析方面具有广泛的适用性和实用价值.本文先对这一理论体系做简短的总结回顾,然后结合一个具体实例—二维拓扑绝缘体—加以说明.拓扑绝缘体是近年来国际上凝聚态物理的一个研究热点,其拓扑效应来源于其中非平庸的陈数等拓扑数.本文拟着重研究当中的各种拓扑缺陷,将其纳入一个统一的框架加以分析—’t Hooft单极子规范理论,即非Abel规范场中的U(1)子场理论.

人工规范势下三阱玻色-爱因斯坦凝聚系统的动力学研究

研究了人工规范势下三阱中的冷原子系统.首先给出了无相互作用的单粒子系统和多粒子系统的能谱性质:在单粒子系统中,随着等效磁场的变化,不同动量的本征态将轮流成为系统的基态;而对于多粒子系统,能级则由粒子数布居决定.在纯量子框架下讨论了系统的动力学演化,发现在排斥相互作用下隧穿和排斥相互作用比值r′_*的从小到大变化可以导致系统从局域到非局域转变,转变的临界点是r′_*=1,以及等效磁场引起的宏观旋转效应.讨论了无相互作用系统各格点粒子数布居的表述曲线(n_2+n_3)-(n_2-n_3)的边界效应,并讨论了相互作用对这一效应的影响.

基于非规范电磁势三维涡流问题的有限元逼近(英文)

最近 2 0年来,A φ法已广泛应用于涡流模型的数值计算,但关于该方法的误差分析在国内外迄今尚未能见到有关文献。给出了基于非规范电磁势的三维涡流问题有限元方法的一个收敛性分析。在适当的正则性假设下,得到了全离散有限元A

薄壁量子化方法进展

微纳加工技术的快速发展实现了具有非平庸几何结构的低维材料与结构的制备,使得受几何性质影响的有效动力学问题受到关注。作为研究低维弯曲系统中量子力学的有效方法,薄壁量子化方法,它给出的几何势和几何动量也得到实验的证实。本文将回顾薄壁量子化方法,简述其基本计算框架,明确给出几何量子效应是来自于微分同胚变换和局域标架间的旋转变换。这对于理解引力规范场,演生规范场很有帮助,对理解人工规范场所隐含的几何结构也很有帮助。在特定的量子体系中,几何量子效应可表现为共振隧穿、量子阻塞、量子霍尔效应、量子霍尔黏性、量子自旋霍尔效应和单极磁场等,这些结果从不同角度展示了几何与新奇的物理现象之间的联系。

平移引力规范理论中的能量动量及其哈密顿表述

分析了平移引力规范理论中引力场的能量动量的变换特性 ,证明了引力场的能量动量可以表示为洛仑兹规范势的二次齐式因而在局域洛仑兹变换下不协变 .另一方面 ,引力场的能量动量又可以表示为平移规范场强的二次齐式因而在广义坐标变换下协变 .给出平移引力规范理论的一个新的简化的哈密顿表述 ,其约束代数与广义相对论的约束代数形式相同 ,从而证明了平移引力规范理论与广义相对论在哈密顿表述下的等价性 .

规范不变性与磁通量量子化

本文通过具体事例说明了电磁势的规范不变性与波函数的相因子这二个基本概念的内在联系,并进一步发掘出磁通量量子和磁通量量子化等更深刻的内函。