量子力学角动量算符的压缩态表象

我们注意到角动量上升、下降算符在绕第三轴的转动变换下呈现压缩变换的特性,故而对照双模压缩变换的特性寻求角动量算符的新的玻色算符实现.通过建立量子力学两体纠缠态表象后,我们发现了一类新的玻色实现,从而可以用压缩的观点来表述量子转动.我们还研究了在这种表示下角动量上升、下降算符对纠缠态表象作用的结果和应用.这说明在量子力学课堂教育中,引入纠缠态表象是必要的.按照本文的思路,还可以构建多粒子纠缠态表象并发现角动量的多模玻色实现.

角动量算符的本征值

量子物理学中,角动量算符是一个十分重要的物理量,可以用它的本征值来表征微观体系的状态。本文根据对易关系,利用较为简便的方法求出任意角动量算符的本征值,并讨论了轨道角动量算符和自旋角动量算符的本征值。

SO(3)群构造下角动量算符的矩阵元表示

在不计及自旋的情况下,根据SO(3)群群元的生成条件和角动量算符J的三维空间转动情况,以较为简明的方式导出了地J2和Jz所组成的以|j,m〉为基矢的共同表象中,角动量平方算符J2及角动量算符J各分量的矩阵元表示。

角动量算符本征值问题的抽象算符方法

从抽象的角动量算符的对易子关系出发,利用相应的上升算符和下降算符,直接求解J2和Jz的本征值和共同本征矢,在坐标基中得到轨道角动量算符L2和Lz的共同本征函数.

从直观图象写出角动量算符的球坐标表示

在坐标表象中，动量算符在一给定方向的投影，等于－ｉｈ乘以对于在此方向的位移的偏微商，角动量算符在一给定方向的投影，等于－ｉｈ乘以对于在此方向的角位移的偏微商．从动量算符和角动量算符的这种几何意义出发，根据直观的图象，利用简单的几何关系，就可写出它们的球坐标表示．推得其平方算符表示的方法也较简单．

正交曲线坐标系中的角动量算符

由不同正交曲线坐标系的单位基矢之间的变换矩阵,推导出角动量算符之间的普遍变换规律.并且在正交曲线坐标系中给出Hamilton算符及角动量算符的表示.讨论球坐标系、柱坐标系、直角坐标系之间的单位基矢之间的变换矩阵及角动量算符之间的变换规律.并讨论在球坐标系、柱坐标系、直角坐标系中L^2算符的处理.

角动量算符的矢积与标积的并矢计算和它的应用

在量子力学中求解球对称辏力场中的薛定锷方程时,角动量算符的几个代表关系起着关键作用.笔者利用矢量算符的并矢计算的方法,对在量子力学中常用到的角动量算符的矢积与标积的公式,给出了一个不依赖于角动量算符的坐标表示的推导,并将它们应用于推导薛定锷方程的球坐标表示,角动量算符的矢量积公式实际上就是角动量算符之间的对易关系.最后我们将对易关系、经典泊松括号与矢量积三者作了一个有趣的对比,得出了这三者所具有的共同性质:反对易性和Jacohi恒等式.

角动量算符的本征态和转动矩阵的新形式(英文)

转动矩阵在角动量理论中起着非常基本和重要的作用,它已经被推导通过使用各种方法。提出一个新的方法研究角动量算符的本征态和转动矩阵。该方法采用角动量算符的有关公式和角动量的生成元算符的SU(2)代数的解纠缠公式,得到任意分量的角动量算符的新本征态,利用该本征态进一步推导出角动量算符的新转动矩阵表示。与现有的方法相比较,方法具有简单和直接性的特点。

角动量算符及其性质的研究

本文主要研究量子力学中角动量算符(包括轨道角动量算符、自旋角动量算符及总角动量算符)的定义及性质问题.通过将经典力学中的角动量与量子力学中的角动量算符进行比较,推导出量子力学中角动量算符的定义式,并根据以前学过的知识,进一步推导出其性质.通过研究会发现,轨道角动量算符、自旋角动量算符及总角动量算符有许多相似的性质,这样以后就可以将其中某一个算符已知的性质引用到其中另一个算符相似的性质,为研究量子力学中关于角动量算符的许多其他问题都提供了方便.

角动量算符对易关系的一个推导

本文利用无穷小旋转与角动量之间的关系来推导角动量算符的对易关系。

一种角动量算符的简便推导方法

在量子力学教本中推导L2及Lz的球坐标表达式一般都采用由直角坐标系到球坐标系的变量代换的方法,运算过程十分复杂,本文利用了球坐标系中坐标变量r、θ、φ对正交基矢er、eθ、eφ微分性质,采用球坐标系直接进行推导,简化量子力学中关于角动量算符L2及Lz的的推导.

轨道角动量算符与矢量算符及标量算符对易关系的严格证明

本文利用矢量算符和标量算符在空间发生旋转时的变换特性,证明了轨道角动量算符与矢量算符及标量算符的对易关系,并构造了几个具体的标量算符和矢量算符,对此对易关系进行验证.最后还讨论了矢量算符和标量算符的定义.

利用基矢变换法求解轨道角动量算符在球坐标系中的表示

力学量算符理论是量子力学的核心内容之一,而轨道角动量又是非常重要的力学量。该文巧妙地利用基矢变换法求出了轨道角动量算符及轨道角动量的三个分量算符在球坐标系中的表示形式,进而用两种方法导出了轨道角动量平方算符在球坐标系中的表示。与传统方法相比,文中的新方法不仅可以简化推导过程、节省教学时间,而且通俗易懂,更容易被接受。该方法在教学实践中已收到良好的反响。

量子力学中角动量算符的意义及特性分析

从波函数在空间转动下的变换性质出发，解释了量子力学中角动量算符的意义及对易规则．

角动量算符的本征值方程求解

通过旋转坐标系,在新的坐标系下,■x,■y的表示形式与旧坐标系中^Lz的表示形式一致,^L2算符在新旧坐标系中表示形式没有改变。因此,■x,■y的本征值方程得到简化,从而容易求解。另外,本文也给出了(■x,■2),(■y,■2),(■z,■2)各自共同本征函数之间的转化公式,便于求解角动量的平均值、可能值以及取值几率。

推导角动量算符的球坐标表示式

《大学物理》1983年第4期的“角动量算符的球坐标表示式的一个简易推导”,给出了一个新方法.这里通过直角坐标单位矢量(?)与球坐标单位矢量(?)之间的关系,给出另一个更方便的推导.由图可得两组单位矢量间的关系:又由r=rr^0及哈密顿算子:角动量算符可表示为:

球坐标系中的角动量算符

角动量算符的球坐标表示,多数教材中的推导都显得有些繁。本文从球坐标和直角坐标单位矢量间的关系出发,较为简洁地导出了角动量算符在球坐标系中的表示式。