一道2024年高中数学联赛预赛题的解法赏析及思考

1.真题呈现(2024年高联内蒙古预赛第8题)已知关于x的方程x^(3)-3x+4=0的三个复数根分别为z_(1),z_(2),z_(3),则(z_(1)-z_(2))^(2)(z_(2)-z_(3))^(2)(z_(3)-z_(1))^(2)的值为____.2.解法探究探求思路1给出一元三次方程的三根,可考虑一元n次方程的韦达定理处理此题.

一类椭圆中心三角形面积最值问题解法的简化

一定条件下,以椭圆中心和椭圆上的两个不同的动点为顶点构成动态三角形,此类三角形面积的最值问题解法众多.三角形的面积用不同的方式表征会有不同的运算量,常规解法容易入手,但是运算效率不高,如果用三角形顶点坐标表示面积,很多情况下可以简化问题解决的过程.

不同动物油脂酶解法制备及其品质对比分析

我国动物油脂资源丰富,作为加工复合调味料的重要原料,广泛应用于现代食品工业中。为探究不同物种来源动物油脂的理化性质和营养组分差异,分别以马脂、牛脂、羊脂和猪脂为原料,采用酶解法制备不同动物油脂,并对其酸价、碘价、过氧化值等理化特性和脂肪酸组成、生育酚含量、矿物质元素等营养组分进行对比分析。结果表明,马油酸价为1.13 mg/g,明显低于其他动物油脂(猪油1.30 mg/g,牛油1.48 mg/g,羊油1.77 mg/g);马油碘价为81.6 g/100 g,明显高于猪油(55.27 g/100 g)、羊油(46.53 g/100 g)和牛油(34.04 g/100 g)。对比分析脂肪酸组成发现,动物油脂主要由棕榈酸(C16∶0)、硬脂酸(C18∶0)、油酸(C18∶1n9c)和亚油酸(C18∶2n6c)组成,马油中多不饱和脂肪酸含量高达31.13%,亚油酸含量显著高于其他油脂(P<0.05)。4种动物油脂中都不含β-生育酚,马油中的δ-生育酚含量最高;4种油脂的矿物质组成无明显差异,常量元素以钙、钠和磷元素为主,微量元素铁和锌含量较多。综上,不同物种来源动物油脂的理化性质和营养组分均存在显著差异;与其他动物油脂相比,马油在理化特性和营养组分方面品质突出,更符合现代健康饮食要求。

基于下限模型的临界滑动面理论与数值解法

临界滑动面对岩土工程的加固处理有着重要意义。目前对于临界滑动面的研究多采用上限法,基于下限定理或下限模型的临界滑动面理论与数值解法目前尚未见到。在下限模型的基础上,提出了基于下限模型的临界滑动面理论,给出了相应的数值解法;并以黏性土体直立边坡的临界高度问题为例,验证了临界滑动面理论与数值解法的适用性。

统计中几类常见题型解法分析

统计作为高中数学课程中的重要模块,是高考数学考查的重点内容之一。该内容与现实生活有着密切的联系,可以很好地培养同学们的数学建模、数据分析、数学运算等数学学科核心素养。本文主要对统计中常考的三类大题做简要分析,希望可以帮助同学们进行复习备考。

一道圆锥曲线试题的解法探究与推广

本文给出2024年南昌一模第22题第(2)问的3种解法,并对结论进行变式推广,得到8个相关结论,最后还从教学方面进行了反思.

一道多元三角最值题的解法探究

多元最值问题是高考或各地模拟考试的热点题型,而以三角函数为背景的多元最值问题,则无疑增加了试题的难度.求解这类问题的基本思路是:首先通过三角恒等变换进行减元,然后运用导数、均值不等式等工具求最值.

一道女奥选拔赛不等式题的解法探究

文章对2024年浙江省女子奥林匹克选拔赛第1题进行详细分析,并从不同角度给出5种解法.题目设α,β,γ∈(0,π/2),满足sin^(2)α+sin^(2)β+sin^(2)γ=1,求使得Σ_(cyc) sinα√sin^(2)β+sin^(2)γ≤√2/2+λ(sinα+sinβ+sinγ)最小的实数λ.解法1当sinα=sinβ=sinγ=√3/3时.

一道清华强基试题的解法与推广探究

在解析几何中,斜率之积为定值一类问题是高考、各地模拟考试以及在高校的强基测试中出现频率较高的一种热点题型,很好体现解析几何问题的本质.

三解法:古诗教学新路径

针对当下古诗教学中教师重朗读默写、轻讲解运用,学生亦忽视翻译运用的现状,研究从古诗言、象、意三大核心要素出发的“三解法”教学路径:“意解”重在通晓诗意,通过体会古诗独特的语言特征,培养学生的语言运用能力;“画解”通过再现诗中的意象,还原古诗场景,促进学生理解,提高审美能力;“情解”重在把握诗情,是古诗教学的核心,有助于提高学生的思维能力。“三解法”,环环相扣、由表及里,有助于消除学生对古诗学习的误解,提高学习兴趣与理解运用能力,推动核心素养培育,增强学生文化自信。

2024年全国数学新课标Ⅰ卷第19题解法探究和教学建议

第19题是高考数学全国新课标Ⅰ卷的一大亮点,以等差数列为背景,创设新定义—可分数列,打破固化试题命制模式,将数列与计数原理、组合、概率整合在一起,设置难易梯度合理的三个问题,考查学生的阅读理解与审题能力、对新定义问题的理解能力以及对数列的特定子数列的构造、计数,以及学生的解题表达能力,检测学生的逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养.

一道联考导数压轴题的思维导图分析及其解法探究

导数压轴题主要是难在对思维能力的考查.文章先对导数压轴题进行解题思路分析,接着给出解题思路的思维导图,最后给出试题的多种解法.

一道含参不等式恒成立问题的解法探究

含有参数的不等式恒成立问题是高中数学的一个难点.文章从参变分离、构造函数、主元法、图象法和特殊值法等角度给出一道含参不等式恒成立问题的八种解法,旨在为读者提供处理含参不等式问题的思路与方法.

2024年新高考Ⅰ卷第14题的解法探究

2024年新高考Ⅰ卷第14题考查古典概型的基本概念,试题突出思维能力考查,导致解题难度较大.本文给出该试题的六种解法,并在此基础上探究发现其中的数学原理,拓展出该试题的两条一般性结论.最后基于2024年新高考Ⅰ卷的试题设计,提出“立足课本,研磨真题,重视思维”的复习备考建议.

初中数学差异化教学模式的实践探索——以“一元一次方程及其解法”为例

在当前初中数学教育阶段,学生间存在显著的个体差异,这对传统教学模式提出了挑战.为满足不同学生的学习需求,文章聚焦于探讨初中数学差异化教学模式的实践探索,先阐述了初中数学实施差异化教学模式的必要性,接着以苏科版七年级上册的“一元一次方程及其解法”教学为例,详细介绍了差异化教学模式的实践策略,包括目标精准分层以定位不同学习需求、内容多元呈现以适应不同学习风格、过程个性指导以促进自主学习以及评价全面多元以反映学习成效,以期提升学生的学习兴趣,增强学生的学习效果,促进学生全面发展,同时为初中数学教学提供新的思路.

一道高三模拟题的解法探究与启示

2024年4月山东省潍坊二模数学第14题是一道以三角形为背景,考查三角恒等变换,正余弦定理等知识的填空压轴试题,题目来源于课本,短小精悍,综合考查学生运用数学知识解决问题的素养能力.本文从试题溯源、解法探究及感悟启示几个方面进行探究.

数列求和问题的高考题型及解法

数列求和问题是新高考卷的常考内容,该题型的常见解法有:分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、并项求和法,同学们需重点学习掌握。一、分组转化法分组转化法是把数列的每一项分成两项或几项,使其转化为几个等差或等比数列,再求解。

新高考数学填空题解法探究

当前新课标数学高考命题,填空题是必考题型。高考数学填空题是一种只要求写出结论,不要求解答过程的客观性试题,有小巧灵活、覆盖面广、跨度大等特点,突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力.由于填空题不像选择题那样有备选提示,不像解答题那样有步骤得分,所填结果必须准确、规范,因此得分率较低。解答填空题的第一要求是“准”,然后才是“快”“巧”,要合理灵活地运用恰当的方法,不可“小题大做”:那么填空题有哪些基本解法呢?

附参数约束的方程赋权值解法研究

针对附参数约束等式方程的函数模型解算问题,提出一种对约束方程赋权值再联合观测方程统一解算的约束方程赋权统一解法。为验证此方法的可靠性和效率,基于矩阵分析法推导了适用于附参数约束方程解算的正交三角分解法和广义奇异值分解法。通过算例对3种解算法进行比较分析,结果表明:当给约束方程附加合适范围内的权值时,约束方程赋权统一解法获得的参数估计值与矩阵分解算法的参数估计结果在要求的精度范围内一致;赋权统一解法与正交三角分解法的计算效率接近,广义奇异值分解法计算效率较低;约束方程赋权统一解法更符合参数模型统一表达和平差准则设定,有利于平差算法设计和误差特性分析和研究。

结构拓扑优化局部性能约束下轻量化问题的互逆规划解法

瞄准应力和疲劳两类局部性能约束的结构拓扑优化问题,概括为分部、化整和集成3种解法和交融的3种解法。类比应力约束推导了疲劳寿命情况,一为满疲劳公式,二为疲劳寿命约束全局化的结构寿命概念和相应解法。在倒寿命概念下,实现了疲劳寿命约束与应力约束的规格统一。补充和完整了已有的局部性能约束解法,属于单目标模型,有分部、化整、集成三种。基于互逆规划理论的定理2,提出了交融优化解法,是单目标与多目标模型的交替迭代,有分部-集成、化整-集成和集成-集成三种。上述6种解法皆基于ICM方法进行建模。算例表明,新提出的交融优化方法提高了求解效率。