可修复系统中具有耗散算子的抽象Cauchy问题解的适定性

研究了耗散算子及其共轭算子的性质,给出了具有耗散算子的抽象Cauchy问题解的适定性条件,指出此类问题解的适定性与耗散算子的共轭算子的预解式存在与否密切相关.

带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程解的适定性

本文主要研究一类带有多项分数阶Caputo导数的非线性随机微分方程初值问题的解的适定性.具体地,首先把多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程;然后,给出了该随机积分方程的Euler-Maruyama(EM)格式;最后,借助于该EM格式,证明了多项分数阶随机微分方程的解的适定性.

一类非线性伪抛物型方程Cauchy问题的适定性

通过引入算子I-Δ的Bessel势将伪抛物型方程化成抽象的抛物型方程,然后利用算子半群理论讨论了一类非线性伪抛物型方程Cauchy问题的适定性问题.

具有年龄结构的麻疹传染病模型的稳定性分析

该文研究一类具有年龄结构的SVEIR麻疹模型.首先将模型化为所谓的Volterra型积分方程,得到了模型解的适定性,包括非负性、有界性、渐近光滑性等.其次得到了模型的平衡点和基本再生数R_(0),并证明了当基本再生数R_(0)>1时疾病的一致持续性.进一步通过分析特征方程和构造适当的Lyapunov函数得到了:若R_(0)<1,则模型仅存在全局渐近稳定的无病平衡点;若R_(0)>1,则无病平衡点不稳定,地方病平衡点存在且全局渐近稳定.这些理论结果应用在关于全国麻疹传染病数据的趋势分析方面.

岩土工程反分析方法研究现状与若干问题探讨

详细回顾了岩土工程反分析方法的发展历史,介绍了研究现状与进展,在此基础上对当前反分析方法存在的问题进行了剖析与探讨,并进一步提出了解决问题的思路。

部分边界可穿透的障碍物的正散射问题

考虑一个可穿透障碍物的声波散射问题,障碍物一部分边界可以穿透,另一部分边界不能穿透.入射波在障碍物外部引起散射波,通过可穿透的边界时,在障碍物内部引起透射波.利用单双层位势理论,将问题转化为相应的边界积分方程组,再根据Fredholm定理证明了积分方程组解的存在性和唯一性,从而得到散射问题解的适定性.

可压缩非守恒两相流模型

可压缩非守恒两相流模型广泛应用于电力、核能、化学工艺、油气、低温空间、生物医学、微技术等。本文主要介绍流体压强相等且有毛细管效应、压强不相等且无毛细管效应、压强相等且无毛细管效应这3类可压缩非守恒两相流模型及其相关研究成果。特别地,2种流体压强相等且无毛细管效应的高维可压缩非守恒两相流模型的线性系统含零特征根,使得该问题的数学分析变得十分复杂和困难,至今,该模型无任何数学成果,这将是今后工作的重点。

Well-posedness of a kind of nonlinear coupled system of fractional differential equations

We study the boundary value problem of a coupled differential system of fractional order, and prove the existence and uniqueness of solutions to the considered problem. The underlying differential system is featured by a fractional differential operator, which is defined in the Riemann-Liouville sense, and a nonlinear term in which different solution components are coupled. The analysis is based on the reduction of the given system to an equivalent system of integral equations. By means of the nonlinear alternative of Leray-Schauder,the existence of solutions of the factional differential system is obtained. The uniqueness is established by using the Banach contraction principle.