计盒维数的若干注记

讨论了计盒维数的介值性质,上、下计盒维数的子集的连续性质.对上述性质的几何解释作了讨论,给出上、下计盒维数的本质差别并指出上计盒雏数在维数研究中所起的重要作用.

天然黄山松种群格局的分形特征——计盒维数与信息维数

采用计盒维数和信息维数对屏南和寿宁不同群落的天然黄山松(Pinustaiwanensis)种群格局的分形特征进行比较分析。结果表明,天然黄山松种群格局具有分形特征,其计盒维数值在1.2998～1.8626之间,不同群落的大小次序为Q3>Q1>Q2>Q4>Q7>Q8>Q5>Q6;信息维数值在1.2057～1.8637之间,大小次序是Q3>Q1>Q2>Q4>Q8>Q7>Q5>Q6,屏南天然黄山松近纯林黄山松种群的计盒维数和信息维数均高于寿宁混交林,计盒维数定量描述种群占据水平空间的能力和程度,信息维数揭示种群格局强度的尺度变化及个体分布的非均匀程度,分形维数值的高低与群落环境、种群密度、种群在群落中的优势地位、个体的聚集程度及幼树个体数量等相关。黄山松种群格局分形维数随海拔呈现上下波动变化,1250～1270m是更适生的海拔范围。此外,黄山松种群格局的分形特征存在一定的尺度范围,其拐点尺度是分形范围的下限尺度。

基于GIS和DEM的水系三维分形计盒维数的计算

实现具有三维立体特征的河网水系分形维数的准确计算,是目前分形地貌学面临的主要问题之一。该文依据三维分形计盒维数的基本原理,提出基于DEM和ArcGIS的水系三维分形计盒维数的计算方法,并以湖北省恩施市境内水系为例,验证了方法的可靠性,说明三维计盒维数比二维计盒维数更能反映水系的空间分布特征和内部结构。

后河自然保护区珍稀濒危植物种群分布格局的分形特征:计盒维数

通过 4种优势树种和 7种珍稀树种种群的计盒维数来反映种群分布格局的分形特征 .结果表明 ,4种优势种群的计盒维数在 1.346～ 1.4 14之间 ,在所研究的整个常绿落叶阔叶混交林群落中占据了较大的生态空间 ;其中尖连蕊茶种群的计盒维数最大 ,占据最大的生态空间 .而 7种珍稀树种种群的计盒维数除了金钱槭种群大于 1之外 ,其余 6个种群的计盒维数都小于 1,说明它们占据生态空间的能力较小 .并且这 11个种群的拐点尺度都出现在 5～ 12 .5m之间 .根据分形的自相似性 ,可以推断种群在大于拐点尺度的所有尺度上都为同一分布类型 ,并且在拐点前后种群的格局类型要发生变化 .种群分布格局的判定结果部分地验证了这一观点 ,11个物种中有 5个物种的种群格局在拐点前后发生变化 ,另 6种没有发生这种变化 .

基于计盒维数和多小波的静脉图像特征提取

为提高静脉识别过程中的特征匹配速度,提出了一种基于计盒维数全局特征和多小波的局部特征提取方法.该方法首先采用基于计盒维数法的特征提取技术来提取静脉纹理粗糙度特征作为全局特征,然后通过多小波分解来提取静脉图像的局部特征,分别提出了一维系数编码和多尺度量化编码的方法来描述静脉局部特征.对已有静脉图像的实验表明,提出的特征提取方法有效,并使相应匹配算法识别的准确率得到了提高.

基于苹果树冠层计盒维数的光照分布预测

果园精细管理中,苹果树冠层结构决定了叶幕期光照分布情况,而叶幕期光照分布又是关系到果实产量和质量的重要因素之一。该文以纺锤体苹果树为研究对象,提出了基于苹果树冠层计盒维数的光照分布预测方法。在冠层尺度内,按照网格法划分休眠期苹果树冠层三维点云数据,通过分析该数据构成的果树冠层空间结构,提出用计盒维数量化果树冠层结构的方法;通过分析休眠期冠层结构特征和叶幕期冠层相对光照分布特点,研究了休眠期苹果树三维冠层网格空间计盒维数与叶幕期冠层光照空间分布之间的关系,预测了叶幕成形期苹果树冠层光照分布。通过连续3 a的数据分析,叶幕期苹果树冠层阳面光照分布平均预测精度为76.11%,阴面平均光照分布预测精度为74.10%,该方法可为苹果树自动化修剪合理性评判提供技术支持。

计盒维数的算法优化及其在结霜现象中的应用

利用MATLAB数字图像处理功能,通过对二值图像网格划分过程中出现的不完整边界网格进行整合处理,优化了二值图像计盒维数计算方法,提高了计算结果的准确性和稳定性.研究中采用的算术阶递增序列网格划分方法,增强了该计算方法对图像尺寸的适应性.同时对分形图像递归深度及分辨率等因素对计算结果的影响进行定量分析,提出具有参考价值的控制条件.最后利用该方法对结霜过程不同时期的霜晶图像进行分形维数计算,并指出分形维数在描述结霜现象中的物理意义.

兴安落叶松种群格局的分形特征:计盒维数

分形维数是分形体填充空间程度的度量 ,种群格局计盒维数能够揭示出种群格局的空间占据程度及其尺度变化规律 ,拐点尺度指示出个体聚集尺度。本文应用计盒维数对大兴安岭主要森林类型中兴安落叶松种群空间格局进行的研究表明 ,兴安落叶松种群格局均具有统计自相似性。各类兴安落叶松林中兴安落叶松种群格局具有较高的计盒维数 ( >1 .5 ,接近 2 ) ,对空间占据程度较高 ,建群和优势地位明显 ,空间占据程度的强弱次序为越桔—兴安落叶松 ( 1 .82 9) >草类—兴安落叶松林 ( 1 .72 0 ) >杜鹃—兴安落叶松 ( 1 .70 5 )杜香—兴安落叶松林 ( 1 .5 1 3)。兴安落叶松—白桦林中 ,兴安落叶松处于劣势伴生地位 ,种群格局的计盒维数较低 ( 1 .371 ,远离2 ) ,空间占据程度低。通过对天然森林类型中兴安落叶松种群格局的计盒维数与兴安落叶松人工林的比较发现 ,兴安落叶松种群空间占据程度由高至低的次序为兴安落叶松人工林 ( 1 .86 8) >兴安落叶松天然林 ( 1 .6 92 ) >兴安落叶松—白桦林 ( 1 .371 ) ,揭示出兴安落叶松种群在不同森林类型中地位和作用的差异。

长白山原始阔叶红松林主要乔木树种种群格局的分形特征：计盒维数

应用计盒维数对长白山原始阔叶红松林中主要乔木树种种群空间格局进行的研究表明,样地内乔木树种中裂叶榆种群的计盒维数最大,为1.888。在群落中占据最大的生态空间;簇毛槭、白牛槭、紫椴和五角槭的计盒维数都在1.8以上,与裂叶榆在群落中处于优势地位;其他树种依据计盒维数的大小在群落中占据相应的生态空间。所研究各树种拐点尺度从5～31 m不等,但均大于其平均冠幅,所有树种全部为聚集分布,拐点尺度代表了相应树种的聚块大小。这与其他学者的研究结果相符,说明计盒维数具有较高的准确性和实用性。

小叶章种群分布格局的分形特征Ⅰ计盒维数

应用分形理论 (Fractaltheory)中的计盒维数 (Box -countingdimension)对三江平原小叶章 (Deyeuxiaangustifolia)种群分布格局特征进行了研究。结果表明 :三江平原小叶章种群分布格局具有分形特征。其计盒维数 5～ 9月分别为 1 .5 2 4、1 .76 9、1 .71 1、1 .6 1 5、1 .70 1 ,表明其占据空间能力较强。季节动态自 5月始至6月达到极大值 ,而后逐渐下降 ,至 9月略有回升。这与小叶章的生长发育规律相一致。

古尔班通古特沙漠南缘心叶驼绒藜和梭梭种群分布的计盒维数

心叶驼绒藜(Ceratoides ewersmanniana)和梭梭(Haloxylon ammodendron)是古尔班通古特沙漠的建群种和优势种,是重要的防风固沙植被。应用分形理论中的计盒维数对古尔班通古特沙漠南缘不同生境的2个样地心叶驼绒藜和梭梭种群空间格局进行分析比较。结果表明,样地A和B心叶驼绒藜种群空间格局的计盒维数分别为1.709 0、1.527 0,梭梭为1.406 3、1.568 6;心叶驼绒藜占据和利用空间的能力较强,梭梭相对稍弱。样地A和B 2种灌木种间空间格局的计盒维数相差很小,分别为1.780 5、1.735 7,均大于单种灌木种群空间格局的计盒维数,表明心叶驼绒藜和梭梭种群作为一个整体对空间的占据和利用能力更强,且在2样地间生态功能相当。

基于归一化尺度计盒维数的超声波分形特征研究

基于归一化尺度计盒维数方法研究了超声波分形特征.提出了将时间尺度与幅值尺度归一化的计盒维数方法来快速计算超声回波分形维数;在此基础上,对管道中缺陷超声回波的分形维数进行了计算与统计分析,得到了超声回波的分形维数的统计分布规律.研究结果表明,超声回波具有分形标度不变性,计盒维数能够反映超声回波信号波形的复杂程度和不规则程度,这种方法可以在超声自动检测中用来快速判断缺陷的有无.

汉字的分形性及其计盒维数的统计分析

本文首次把分形理论用于研究汉字，实验显示出汉字具有分形特性———标度不变性，在此基础上，本文对国标一级字库３７５５个汉字的分形维数———计盒维数进行了计算统计，得到了其统计分布规律。实验结果表明：计盒维数较好地反映了汉字笔划、结构的繁杂程度和不规则性，这些新的发现表明将分形理论用于汉字信息处理（识别、压缩、笔迹鉴别等）具有巨大的潜力和应用前景。

基于分形插值函数的分形插值曲面的变差与计盒维数

分形插值是拟合数据的一种新方法,它可以反映出曲线和曲面上的粗糙性质.本文介绍了基于仿射分形插值函数的分形插值曲面的构造方法,给出了连续函数中心变差的概念,讨论了中心变差与变差、中心变差与计盒维数之间的关系.研究了这类分形插值曲面所对应的二元连续函数中心变差的性质,并根据二元连续函数中心变差与函数图像计盒维数之间的关系,得到了这类分形插值曲面的计盒维数.

计盒维数在齿轮箱故障诊断中的应用

以齿轮箱为研究对象,给出了时间序列计盒维数的计算方法,探索利用分形理论进行旋转机械故障诊断的方法.实验数据处理结果表明,该方法简单易行,效果良好.

一类分形曲面的精细计盒维数

研究一类分形曲面的精细计盒维数,得到了星积分形曲面与其生成元的精细计盒维数的关系.

连续函数图象的精细计盒维数及其刻划

将分形理论中的一个重要概念计盒维数推广为精细计盒维数，讨论此定义的等价表示。并且给出了Rn上连续函数图象的精细计盒维数用函数空间刻划的充要条件。

连续函数图象的精细计盒维数

就连续函数线性组合后的图象进行研究 ,讨论了函数线性组合前后其相应图象精细计盒维数之间的关系 .

基于极坐标计盒维数的圆形通孔缺陷检测

针对实际生产过程对金属零件圆形通孔的高精度检测要求,在实现硬件系统优化成像质量的基础上,提出了一种基于极坐标变换的圆边缘信息判断方法,并通过计盒维数分类零件通孔圆边缘信息来识别通孔缺陷.该方法具体过程为:首先对工业CCD相机采集到的通孔图像进行预处理得到其轮廓,再通过最小二乘法确定其圆心,并以此为中心将图像转换到极坐标下,然后采用层次聚类和计盒维数的方法分析提取圆边缘特征信息,进而判断通孔缺陷类型.实验证明,该圆边缘信息检测的方法能够有效地检测通孔缺陷,并提高通孔缺陷检测的准确性和效率.

精细计盒维数与连续函数图象

将分形理论中的一个重要概念计盒维数推广为精细计盒维数，给出了精细（下）计盒维数的等价表示，且讨论了连续函数图象的精细（下）计盒维数用函数窨刻划的充要条件。