例谈证明不等式的常用途径

证明不等式经常考查的主要有两大类:一类是涉及多个变量,另一类是与含有绝对值的函数紧密结合.在进行证明时,要根据具体问题的情境,灵活、准确运用相关不等式基本知识进行合理的推理论证.1比较法利用比较法证明不等式,常用具体途径有两种.

在解法反思中提升解题能力——以数形结合法证明不等式为例

解题在巩固数学知识、提升数学能力和发展核心素养等过程中发挥着极其重要的作用,历来被中外数学教育家所重视.单墫教授认为:数学的一个显著特点是有很多习题,这些习题不仅用来巩固知识,而且可以培养能力,发展智慧,只有通过解题,才能更多、更好地掌握数学的内容、意义和方法.^([1])张景中院士也曾说:“数学的心脏是问题,学习数学,就要能解题,在解题中要发现问题、创造方法.”^([2])

利用导数证明不等式的技巧策略

证明不等式在高考数学试卷中是一个永恒的难题,充分体现了数学基础知识的交汇性与综合性,数学思想方法的创新灵活多样性,经常出现在高考试卷的压轴题的位置。而导数作为一种数学工具,对于证明不等式问题更是一种具有创新性的应用。本文结合实例,就利用导数证明不等式的几种常见方式,合理总结证明技巧方法与规律。

证明不等式之构造法研究

利用导数证明不等式是高考常考题型,这类问题通常可利用函数的单调性来解决,因此构造函数是解决这类问题的核心.那么,在利用导数证明不等式有哪几种常用的构造函数方法呢?本文结合实例加以研究,供大家学习.1移项作差移项作差法是证明不等式常用的方法,将含x的项或所有项均挪至不等号的一侧,然后利用该侧的解析式构造函数,通过分析函数的单调性求解.其优点在于目的明确、构造方法简单,但需注意若构造的函数较复杂,则难以分析其单调性.

用导数证明不等式的五法

导数是高中数学的重要内容,是高等数学的基础,利用导数证明不等式是高考热点,也是难点.本文例析用导数证明不等式常用的五种方法.

构造函数法证明不等式的若干策略

运用对相关函数求导证明不等式是近年来高考命题的一类热点题型,由于涉及许多导数问题中的解题技法,降低了解题的成功率,我们有不少同学都望而却步.此类问题的破题关键就是找一个与待证不等式紧密联系的函数,然后运用导数运算的方法,研究该函数的单调性、极值、值域等性质,进而达到证明不等式的目的.本文以近几年高考题或模拟题为例,通过探索不同类型不等式的证明,阐述构造函数证明不等式的六种方法,供参考.

聚焦利用导数证明不等式之构造法

利用导数证明不等式问题一般要用到构造法,构造法是指在证明与函数有关的不等式时,根据所要证明的不等式,构造与之相关的函数,利用函数单调性、极值、最值加以证明。那么在利用导数证明不等式的问题时有哪些常见的构造法呢?本文举例说明。

妙用二元均值不等式证明不等式

二元均值不等式的应用十分广泛，无论历年的高考试题，还是各级各类数学竞赛试题，都有重要应用．本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式．

利用导数证明不等式中构造函数策略探究

不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果能灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造相应函数是关键.如何构造、从哪里构造函数,许多同学找不到突破口,下面就此问题进行探究.1直接构造例1（2010年安徽理科18题）设a≥0,

巧用权方和不等式证明不等式

不等式的证明难度较大，方法灵活多变，技巧性又强，又没有规定的模式，使得不等式的证明一直是各种数学竞赛考试的热点．笔者经过探究发现，若能恰当地应用好权方和不等式，就能使一些复杂不等式的证明变得十分简单．

构造几何图形证明不等式

不等式的证明方法很多，有时使人觉得扑朔迷离、无从下手或证法太繁．而构造几何图形证明不等式，却是十分巧妙且有效的方法，也体现了数形结合的优越性．本文介绍用几何法证明不等式的几种途径，读者可以体会到用几何方法证明不等式，思路清新、直观明快．

证明不等式的若干代换技巧

证明不等式的常规方法有比较法、分析法、综合法、数学归纳法,其关键在于对原不等式中的代数式进行适当变形,而形形色色的代换则是实施变形的有效杠杆。下面举例介绍证明不等式的代换技巧。1

利用导数证明不等式从哪里入手构造函数

不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称．很多复杂的不等式证明，如果灵活构造函数，并利用导数，往往能获得简捷解决，而构造好相应函数是关键．从哪里入手，如何构造函数，怎么构造，许多同学找不到突破口，感到无所适从，甚至构造不出合理的函数．下面就此问题作出探讨．

构造几何直观图证明不等式

美国数学家斯蒂思曾经说过：如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法．通过几何直观，不但使抽象的数学概念有了几何意义，得到了具体直观的几何解释，使抽象概念变得更利于学生理解掌握，而且根据它们的具体的几何意义可以导出某些重要性质、定理，并且常常给我们解题提供思路和方法．下面例说构造几何直观图证明一类不等式，以期对不等式证明方法的研究与拓展有所裨益．

利用定积分证明不等式

定积分进入现行高中课程依赖，以定积分为背景的试题在高考和竞赛试卷中屡屡出现．

构造函数证明不等式方法探析——对《用构造函数来证明不等式》一文的研究性学习

文[1]将一个经典的三维不等式推广到n维后，通过构造函数的方法进行证明．其函数构造之巧妙，让人拍案叫绝．欣赏之余，读者不禁要问：构造函数的思路是怎么想到的？其本质是什么？具体的思考过程是什么？这种解法是否具有一般性？下面结合笔者对文[1]的研究，谈谈学习的体会．

例谈构造函数法证明不等式的四变原则

用函数法证明不等式，就是构造恰当辅助函数，利用其单调性来证明不等关系，而此法的核心是构造恰当的辅助函数，笔者就如何构造函数作如下说明：

在证明不等式中感受函数的魅力

不等式的证明历来是高中数学的难点，不等式的证明方法也是多种多样，有时根据所给不等式的特征，巧妙地构造适当的函数，然后再利用一元二次函数的判别式、函数的奇偶性、单调性、有界性等来证明不等式，会显得很方便．本文通过一些具体的例子来谈谈利用构造函数证明不等式，从而感受函数的魅力所在．

用构造函数来证明不等式

文[1]、[2]证明了这样一个不等式：