对误差传播定律一些应用问题的再讨论

本文结合三角测量的实例对误差传播定律一些应用问题进行了讨论,指出当只有一个独立的观测值时,和函数与倍数函数运用误差传播定律不会出现悖论;采用数学中更为复杂的恒等函数关系式中不同的算式求解相同观测值的函数值,运用误差传播定律也不会出现悖论。如果在测量工作中有多余的直接观测值,就需用平差后的间接观测值按协方差传播律来计算,这样数学中相等的函数关系才能得到同样的函数中误差结果。

总体最小二乘平差法的误差传播定律

利用矩阵拉直运算得出了总体最小二乘中随机模型的求解方法,即当某一列向量1等于一变量矩阵与另一列向量2(常数向量)的乘积,且已知变量矩阵的所有元素间的方差及协方差时,确定列向量1的协方差矩阵的方法。推导了倍乘关系、和或差关系、线性、非线性函数关系下以及两个相关变量矩阵之间的误差传播定律,并通过算例说明了该误差传播定律的有效性。

对误差传播定律两个应用问题的探讨

探讨和函数与倍数函数运用误差传播定律可能出现的悖论 ,指出在数学中相等的函数关系 ,在误差传播过程中不一定相等。然后探讨复测支导线与闭合导线在计算方法和精度方面的关系 ,得到了二者在计算上的相似性以及导线最弱点中误差之间的变化规律 。

误差传播定律在土方计算偏差分析中的研究

运用误差传播定律对方格网法在大比例尺地形图上计算挖（填）土方量进行偏差分析，得出当土石方型计算精度一定时，对于不同的场平面积、地形图比例尺、等高距、地形坡度、施工高度，应采用不同的方格网边长；当场平面积小于3000m^2时，方格网边长可取10m或5m；当场平面积处于3000-50000m^2范围内时，方格网边长可酌情取10，20，30或40m；当场平面积大于50000m^2时。方格网边长应取50m。

《对误差传播定律两个应用问题的探讨》商榷

文献[1]认为,对于函数y=x+x与z=2x(x为观测值变量),y与z的中误差不相等。运用误差传播定律证明上述观点是错误的,从而澄清认识,并作推广,结论是:由有限个观测值构成的线性函数,观测值变量是否合并对函数的方差无影响,但合并会简化计算。在这一点上,数学与测绘学科也并无矛盾。

对误差传播定律中一个悖论的探讨

本文通过对误差传播定律中和函数和倍数函数中误差存在的悖论进行分析,指出在数学中相同的函数关系在误差传播过程中不一定相等,进而来理解应用误差传播定律时应注意的一些问题。

《工程测量》课程中误差传播定律的教学与思考

通过对典型算例的精选和分析,来讨论如何组织误差传播定律的教学,提出了教学组织中的四个关键环节,总结了运用误差传播定律解题的规律,教学实践证明有较好的教学效果。

变量独立时误差传播定律的研究

当变量相互独立时,函数的中误差并不满足常规的误差传播定律。为此,推导了新的公式,并用算例证实新公式的必要性和可行性。

《对误差传播定律中一个悖论的探讨》商榷

对于函数y=x＋x与z=2x（x为观测值变量），x的中误差相等而y与z的中误差不相等与数学式相矛盾的悖论。运用误差传播定律证明上述观点是错误的，从而为非测绘专业测绘教学提供参考。

测量学误差传播定律的研究综述

分析了测量学误差传播定律研究的意义,总结了测量学误差传播定律研究的成果,指出测量学误差传播定律的研究方向,并为测量学误差传播定律的进一步研究起到基础作用。

误差传播定律在煤矿开采方量计算中的应用

煤矿开采中的方量计算,目的在于计算煤炭产量,为煤矿的生产经营提供依据。通过误差传播定律对方量计算进行分析,寻找满足精度要求的测绘方法,保证矿业生产者与国家各方面的经济利益。

基于双三次Hermite插值方法的DEM误差传播分析

针对由双三次Hermite插值所生成的DEM数据,提出了一种新的传播误差估计方法。传播误差估计模型所适用的空间对象包括:线、不规则三角网(TIN)和规则格网等DEM数据。基于统计学中的误差传播定律,推导出了由非线性插值方法所生成DEM的误差传播公式。最后,将由双三次Hermite插值方法所生成DEM的传播误差与先前研究中采用线性插值所生成DEM的传播误差进行对比分析,由此可以更加全面地掌握通过线性插值或者非线性插值方法所生成DEM的误差传播规律。该成果可用于指导对实际生产DEM产品过程中插值方法的选择。

误差传播律应用的研究

误差传播定律是基于显函数的,而在实际工程中,不少变量不能由另一些变量以显函数形式表示,只能是以隐函数的形式表示。为此,基于隐函数,给出了误差传播定律的一般形式,并应用于线路工程,结果表明该方法是可行和有效的。

误差传播定理在施工测量中的应用探索

施工测量设计施工安全,务必保证测量工作的精度。误差是施工测量不可避免的,是不能回避的内容。在施工单位现有条件下,充分利用规划放验线的有利条件,通过测绘资质单位、高等院校、施工单位合作,完成施工测量任务,保证工程建设的安全。

全站仪测量立木胸径树高及材积的误差分析

立木材积表是常用的森林调查数表,胸径、树高和材积的测量精度直接影响到编制材积表的精度,该文以全站仪无损测量立木的原理和误差传播理论为基础,推导了测算胸径、树高、材积误差的数学模型,研究了各立木因子间的相关性及其误差变化规律。结果表明:树干各分段高度与分段直径间存在弱相关性,树干总材积的误差受各分段材积的方差和相邻两段材积间的协方差影响。全站仪立木因子测量理论误差材积大于树高和胸径,其中胸径、树高和材积的平均相对误差分别为0.070%、0.023%和0.235%,说明全站仪无损测量立木的理论精度均远高于不同目标的林业调查及编制材积表的精度要求,对大范围的林业生产实践有着现实意义。

电子经纬仪测量立木材积误差分析

以北京市杨树立木材积实测数据作为检核真值,按误差传播定律对电子经纬仪测树误差进行分析,并依据我国电子经纬仪精度划分的Ⅰ（DJ1）、Ⅱ（DJ2）、Ⅲ（DJ6）和Ⅳ（DJ15）4个等级,计算该方法测量树高和材积的误差和2倍中误差的极限误差,分析不同精度电子经纬仪测树的差异性和适应性。结果表明：由于误差的传播和累积,同一精度电子经纬仪测量材积的误差大于树高。同一精度电子经纬仪测量不同规格样木时,误差会随着树木大小的变化而略有差异。随着电子经纬仪测角标准偏差的变大,测树的误差也会变大。电子经纬仪标准偏差为±0.5″时,测量树高和材积的中误差分别为±6.550 0×10^-2m和±1.474×10^-3m^3,相对误差分别为0.44%和0.73%。电子经纬仪标准偏差为±15.0″时,测量树高和材积的中误差分别为±8.927 5×10^-2m和±4.385×10^-3m3,相对误差分别为0.60%和2.14%。说明我国现有的Ⅰ-Ⅳ级电子经纬仪测树结果均符合相对误差不超过3%-5%的精度要求,可以满足不同林业调查工作的需要。

Sr-Nd同位素初始比值和Nd模式年龄的误差估算

Sr-Nd同位素参数广泛应用于岩石物质来源及其成因研究,但绝大多数研究者在应用这些参数时并未说明它们的误差大小,这种做法并不科学。作者首次利用误差传播定律推导出了有关参数的误差估算公式,这些参数包括Sr同位素的初始比值(87Sr/86Sr)t、Nd同位素的初始比值(143Nd/144Nd)t、εSr(t)、εNd(t)、Nd同位素模式年龄等。Rb、Sr含量的高低及其测定误差决定着(87Rb/86Sr)s的误差,Sm、Nd含量的高低及其测定误差决定着(147Sm/144Nd)s的误差,(87Rb/86Sr)s的大小及其误差、(87Sr/86Sr)s误差、年龄值大小及其误差共同影响着(87Sr/86Sr)t的误差。同样,(147Sm/144Nd)s的大小及其误差、(143Nd/144Nd)s的误差、年龄值大小及其误差共同影响着(143Nd/144Nd)t的误差。Nd同位素球粒陨石模式年龄TCHUR和单阶段亏损地幔模式年龄TDM的误差影响因素主要包括(147Sm/144Nd)s的大小、(143Nd/144Nd)s的大小及这两个比值的误差,而Nd同位素两阶段亏损地幔模式年龄TDM2的误差除上述影响因素之外,还包括年龄值大小及其误差。通过对广西姑婆山4个花岗岩样品Sr-Nd同位素参数及其误差的计算,作者对各个影响因素进行了详细分析,认为采用同位素稀释质谱法测试数据和高精度的年龄数据是获得理想示踪参数的保证,Rb、Sr、Sm、Nd含量沿用微量(包括稀土)元素测试结果的做法是不可取的,对高Rb样品更应该谨慎从事。建议研究者在使用Sr-Nd同位素参数时能够估算这些参数的误差,并在文章中有所说明。

二次水声定位系统误差分析

本文介绍了二次水声定位系统的系统构成、定位原理和整个系统控制流程,详细剖析了二次水声定位过程中产生的GPS测量系统误差、天线相位中心天顶坐标系下的三维改正、GPS系统和发射/接收换能器位置引起的误差、定位流程和时间延迟误差、声速计算中存在的误差等,从其大小和方向等方面进行定性和定量研究,给出了减小和消除各种误差,进而提高定位精度的方法。

测量学误差理论教学的思考

基于我校《土木工程测量(第4版)》教材,为了使教学内容更丰富和更完善,提出测量学误差理论教学的改革:误差传播定律及其应用的内容增删,不宜采用极限法推导中误差贝塞尔公式,改进现有文献相对误差公式关系的证明方法并引入课堂。

测量中函数值中误差计算问题探讨

结合实例对函数误差传播的一些应用问题进行了讨论,指出某些在数学中成立的函数按误差传播律来计算其中误差时应注意:边长a应表示为a=SOB+SOC的形式。如果直接观测值中没有多余观测值,可用直接观测值由a=SOB+SOC按误差传播律来求边长a的中误差;如果直接观测值中有多余观测值,就需用平差后的间接观测值由a=SOB+SOC按协方差传播律来计算边长a的中误差。