重构谐波平衡法及其求解复杂非线性问题应用

谐波平衡法是求解非线性动力学系统周期解的最常用方法,但对非线性项进行高阶近似需要庞杂的公式推导,限制了该方法的超高精度解算.通过对频域非线性量的时域等价重构,提出了重构谐波平衡法(RHB法),解决了经典谐波平衡法超高阶次计算难题.然而,上述两种方法均要求动力学系统为多项式型非线性,且无法直接用来求解非线性系统的拟周期解.针对上述问题,文章提出一种将RHB法和复杂非线性系统等价重铸法相结合的计算方法,首先将一般非线性问题无损重铸为多项式型非线性系统,然后用RHB法进行高精度求解;针对拟周期响应求解问题,提出基于“补频”思想的RHB方法,通过基频的优化筛选,实现拟周期响应的快速精准捕捉.选取非线性单摆、相对论谐振子和非线性耦合非对称摆等典型系统进行仿真计算,仿真结果表明,所提出的RHB-重铸法在解非多项式型非线性系统的稳态响应时精度保持为10^(-12)量级,达计算机精度,远超现有方法水平.补频RHB法则实现了对拟周期问题的高效解算,拓宽了方法对真实物理响应的求解范围.

基于谐波平衡法的复合行星齿轮传动系统非线性动态特性

为揭示多间隙作用下Ravigneaux型复合行星齿轮传动系统的非线性动力学行为,建立考虑时变啮合刚度、齿侧间隙与综合啮合误差的系统纯扭转强非线性动力学模型。将齿侧间隙非线性函数表达为描述函数的形式,运用谐波平衡法(Harmonic balance method,HBM)将方程组转化为非线性代数方程组,使用逆Broyden秩1法进行迭代求解,得到系统的基频稳态响应。通过改变时变啮合刚度、齿侧间隙与综合啮合误差的大小,分析参数变化对系统非线性动态特性的影响。研究发现,由于齿侧间隙的影响,系统动态特性曲线出现幅值跳跃与多值解等典型非线性特征,系统出现复杂的冲击现象;齿侧间隙、啮合刚度波动与误差波动的耦合使系统的非线性程度得以强化。基于描述函数的HBM法可用于求解更加复杂模型的基频稳态响应,为深入研究复合行星齿轮系统的动态特性提供了一种方法。

谐波平衡法在动导数快速预测中的应用研究

谐波平衡法以傅里叶级数展开为基础,将周期性非定常流场的非定常求解过程转化为几个定常流场的耦合求解过程,并通过重建得到整个流场的非定常过程.建立了基于谐波平衡法的动导数快速预测方法,数值模拟了超声速带翼导弹俯仰的动态流场,并通过积分法获取了俯仰动导数,与实验结果吻合很好;且在同等计算精度下,谐波平衡法的计算效率是双时间步方法的13倍.应用谐波平衡法研究了较大范围内减缩频率对俯仰动导数的影响规律.研究发现,对于本外形,当减缩频率降低到一定值后,俯仰动导数的值迅速变化,甚至发生变号;对此现象产生的原因进行了深入分析,并通过对导弹自激俯仰运动的数值模拟验证了该结果.此外,针对大攻角条件下动态流场非线性强的特点,开展了谐波平衡法在大攻角下的适用性研究.结果表明,谐波平衡法在大攻角下也能取得很好的计算结果.

基于谐波平衡法的变压器直流偏磁电路-磁路频域耦合模型

基于叠片铁心与单相三柱变压器进行直流偏磁实验。依据直流偏磁条件下电路与磁路的稳态特征,将谐波平衡法引入到不同结构的变压器电路-磁路耦合模型。基于各电磁变量的谐波向量,建立以绕组励磁电流和铁心内磁通为未知量的谐波平衡方程,通过铁心非线性磁阻的迭代实现方程在频域内的求解。测量结果与计算结果相吻合,验证了本文提出的频域计算方法的有效性。依据谐波向量的计算结果,分析了直流偏磁对变压器励磁电流和铁心磁通的影响规律。

多自由度强非线性颤振分析的增量谐波平衡法

对多个自由度上含有强非线性项系统的颤振问题,推广应用增量谐波平衡法进行分析.考虑带有强非线性立方平移和俯仰刚度项的二元机翼颤振方程,首先将方程用矩阵形式表示,然后把振动过程分解成为振动瞬态的持续增量过程,再采用振幅作为控制参数应用谐波平衡法,以这种推广的增量谐波平衡法求得方程解的表达式,并由此分析系统的分岔现象、极限环颤振现象和谐波项数的取值问题,最后用龙格_库塔数值方法进行验算,结果表明:分析多个自由度的强非线性颤振,增量谐波平衡法是精确有效的.

基于谐波平衡法的带冠叶片接触碰撞减振特性研究

通过谐波平衡法建立了具有间隙的冠间接触碰撞的等效弹簧-干摩擦阻尼力学模型,得到表征汽轮机带冠叶片主要危险振型的三自由度集总参数模型,应用龙格-库塔法求解自带冠叶片的振动响应,并分析了冠间间隙、冠间接触角和冠间法向接触刚度对碰撞减振效果的影响.结果表明:汽轮机带冠叶片因冠间接触碰撞而具有很好的减振效果,但出现了多频谱成分和共振频率右移等现象;随着冠间间隙的减小,带冠叶片冠间碰撞减振效果变好,冠间接触碰撞对一阶振动的减振效果好于对二阶振动的减振效果;较大的冠间接触角对冠间接触碰撞在切向振动上的减振效果较好;较大的冠间法向接触刚度可使叶片冠间接触碰撞达到很好的减振效果.

非线性隔振系统动力学特性分析的FFT多谐波平衡法

鉴于非线性隔振系统响应的多谐波特性,单一谐波平衡法不能广泛适用于系统隔振性能评估。本文提出基于主导频率及多谐波的FFT多谐波平衡法,针对隔振系统的阶跃响应多解特性,倍周期和拟周期响应特性做了深入探讨。据此这些特性对非线性隔振传递率定义做了修正。达芬系统算例表明,采用改进方法求解的非线性运动响应及隔振传递率的准确率显著提高。此方法广泛适用于具有定常响应的非线性动力系统,为非线性系统隔振的理论分析提供有效工具。

基于增量谐波平衡法的齿轮系统非线性动力学

利用增量谐波平衡法研究了一类考虑时变啮合刚度和间隙的直齿轮副的非线性动力学,建立了这类模型的解的统一形式。同时研究了系统的分岔特性以及阻尼比、外激励幅值对系统幅频曲线的影响。利用本文结果可以得到任意精度的近似解,从而可以更好地分析和控制齿轮系统的动力学。最后,指出了其它文献中未注意到的问题。

基于增量谐波平衡法的汽车转向轮非线性摆振的研究

采用振幅作为控制参数,应用增量谐波平衡法,求得方程解的表达式,分析了系统的分岔和极限环振动现象,并用龙格库塔法进行数值计算验证,结果表明:增量谐波平衡法在汽车转向轮摆振分析中有效可靠,有足够的精度,并运用Floquet理论对周期解的稳定性进行分析,进而确定了极限环的稳定性,最后分析了各结构参数对摆振的影响。

基于增量谐波平衡法的复合行星齿轮传动系统非线性动力学

建立了包含时变啮合刚度、齿侧间隙与综合啮合误差的Ravigneaux式复合行星齿轮传动系统纯扭转动力学模型。运用增量谐波平衡法对系统运动微分方程组进行求解,得到系统的基频稳态响应。研究了时变啮合刚度、外部激励、齿侧间隙等参数的变化对系统动力学特性的影响。研究结果表明,间隙的存在使得复合行星齿轮系统的频响曲线出现了幅值跳跃与多值解等典型非线性特征,系统参数的共同作用使得复合行星齿轮系统出现了丰富的非线性动力学行为。利用该方法可以获得系统任意精度的近似解,为控制系统的振动与噪声,实现复合行星齿轮传动系统动态设计奠定基础。

用谐波平衡法分析齿轮耦合的转子—轴承系统的动力特性

在齿轮耦合的转子—轴承系统中 ,有多种因素使系统产生非线性振动。在考虑齿轮时变啮合刚度和齿面间摩擦力的情况下 ,使用谐波平衡法 ,研究了系统的动力特性 ,并用数值解对其结果进行了校对。研究发现 ,由于齿轮时变啮合刚度和齿面摩擦力的影响 ,即使没有不平衡质量引起的激励 ,系统也会产生振动 ;即使是单频激励 。

基于FFT多谐波平衡法的金属橡胶隔振系统振动特性分析

基于FFT多谐波平衡法,对金属橡胶隔振系统响应特性做了深入研究,并引入"平均功率比"对这类非线性隔振系统的振动传递率进行了新的定义。通过分析金属橡胶非线性隔振系统的本构关系,推导了用FFT多谐波平衡法求解系统响应及振动传递率的公式,并通过按数值方法、单一谐波法及多谐波法对给定算例的计算结果对比,说明了FFT多谐波平衡法在求解金属橡胶隔振系统响应及振动传递率时具有较高的精度。理论和分析表明,FFT多谐波平衡法可求解金属橡胶非线性系统响应及振动特性的精确解析解,具有重要的工程应用价值。

行星齿轮系统弯扭耦合振动的增量谐波平衡法

针对行星齿轮传动机构弯扭耦合振动方程是半正定方程而无法直接采用增量谐波平衡法进行求解的问题,引入微小相对位移量来描述行星齿轮系统中各个部件之间的相对运动.采用运动转移矩阵将半正定方程转化为正定方程,同时考虑齿轮啮合刚度时变的非线性特性,采用增量谐波平衡法分析了行星齿轮系统非线性动力学响应.通过与数值求解方法Newmark-β法相对比,计算结果一致,验证了本文方法的正确性及高效性.

基于增量谐波平衡法的流量调节器非线性频率特性

针对多个状态变量、非线性关系复杂、方程刚性强的流量调节器系统,应用增量谐波平衡法研究了调节器在入口压力扰动下的强迫振荡问题,得到了系统周期解的解析表达式。通过与龙格库塔数值仿真结果相比较,验证了增量谐波平衡法应用于该系统的有效性,且计算量相对较小。进而在频域内探讨了流量调节器系统的非线性频响特性,结果表明,随着扰动振幅的增大,幅频响应在整个频率范围上都有所增大。计算结果可以用于评估线性化方法的误差范围。通过分析周期解的时均值与稳态值的差别,揭示了调节器受上游压力周期扰动时,其出口流量的时均值略低于稳态值的非线性特性。

基于增量谐波平衡法的汽车转向系非线性动力学特性研究

汽车转向系的振动会导致车辆行驶不稳定,从而引发车祸。因此在考虑间隙与干摩擦非线性因素的基础上,建立了独立悬架汽车转向系振动的四自由度非线性动力学模型,对间隙分段函数采用了多项式曲线拟合;应用增量谐波平衡法和插值技术求解了多自由度强迫型非线性振动系统解的基波与超谐波成分,对其极限环幅值进行了预测,并与四阶RK法所计算的结果进行对比分析,证明了该方法的快速性与准确性;在此基础上分别分析了系统的幅频与相频特性,间隙与干摩擦因素对系统振动特性的影响;研究结果对如何消除转向系振动与其振动的非线性控制具有理论指导意义。

多频激励局部非线性系统响应求解的降维增量谐波平衡法

针对传统增量谐波平衡法求解多频激励局部非线性系统周期响应耗时太长的问题,提出了降维增量谐波平衡方法。首先通过谐波平衡理论分析了多频激励局部非线性系统响应中各自由度各次谐波的定量对比关系,并且根据该定量对比关系使系统的维数降至与非线性自由度个数相同;其次针对降维后的复数非线性系统推导了多频增量谐波平衡法,以及原系统各自由度各阶响应的还原方法;最后利用双频激励局部非线性悬臂梁系统进行了所提方法的精度和效率验证。结果表明:该方法的精度与传统方法一致,但是在局部非线性自由度较少时其效率远高于传统方法。

基于离散傅里叶变换与谐波平衡法的行星齿轮系统非线性动力学分析

研究了多间隙作用下行星齿轮系统的强非线性动力学行为。考虑齿轮啮合误差和时变啮合刚度,建立了2K-H型行星齿轮传动的弯扭耦合非线性动力学模型。利用离散Fourier变换（DFT）及其逆变换（IDFT）处理方程中非线性恢复力与位移坐标之间的函数关系,发展了一种可以求解多阶谐波响应的数值谐波平衡法,并用Broyden方法求解其形成的代数平衡方程组。用该方法分析齿轮非线性动力学稳态解时,啮合刚度与激励可以是任意的周期函数形式,不仅可以包含多次谐波响应,而且还可以求解系统的次谐波响应。克服了传统的解析谐波平衡法基于描述函数进行而难以求解一般周期响应和次谐波响应的缺点。作为算例,用该方法分析了行星齿轮传动的非线性频响特性,并与相应的线性系统进行了比较。

基于增量谐波平衡法的覆冰输电线舞动分析

覆冰输电线的舞动是一种非线性振动。应用增量谐波平衡法推导了覆冰输电线的有限元分析模型及运动平衡方程,并对舞动方程进行了求解。该方程具有非线性平方及立方刚度项、平方及立方粘滞阻尼项。把振动过程分解成为瞬态的持续增量振动过程,迭代求出舞动频率及振幅,求得方程解的表达式。结合实例分析了输电线舞动的极限环现象和谐波项数的取值问题,与时程积分方法分析结果比较表明吻合较好。对风速增量进行了参数分析推导,算例表明不同风速下覆冰输电线舞动频率与振幅是不同的,在某个临界风速处会发生舞动分岔。

基于增量谐波平衡法的两端固定输流管参数共振

应用增量谐波平衡法(Incremental harmonic balance method,IHB方法)研究两端固定输流管在脉动流激励下的参数共振问题。分析离散化后的运动微分方程,得到管道一阶次谐波参数共振的幅-频响应曲线,讨论系统参数对失稳临界频率的影响。比较IHB方法与数值模拟方法得到的管道振幅,二者吻合得很好。典型算例表明,对于具有强非线性的流-固耦合系统,IHB方法是精确有效的半解析研究方法。

基于增量谐波平衡法的星型齿轮传动非线性动力学分析

建立了两级星型齿轮传动系统的非线性动力学分析模型,模型中考虑了系统的综合啮合误差、时变啮合刚度以及齿侧间隙。推导了多自由度多间隙系统的增量谐波平衡法计算公式,利用上述方法求解了系统非线性微分方程组,得到了两级星型齿轮传动的非线性频响特性。分析了阻尼系数、时变啮合刚度以及误差等参数对系统动态特性的影响。分析结果表明:间隙会使两级星型齿轮传动系统中出现多值解及跳跃现象的典型非线性特征;增大系统阻尼系数可以抑制系统的共振幅值;增大时变刚度幅值使得齿轮副传动误差的幅值增大;增大激励误差的幅值,使得系统各构件的振动幅值增大;多级星型齿轮传动系统有着比单级传动更丰富的非线性动态特性。