贝叶斯统计中共轭先验分布的教学研究

先验分布在贝叶斯统计中扮演着关键角色,而共轭先验则是其中最为重要的一种。学生对共轭先验分布的理解和掌握程度直接影响他们对贝叶斯统计方法的学习效果。目前的大多数教材通常是先介绍一些常见分布的共轭先验,然后再证明其共轭性质。然而,这种教学方法缺乏深度和灵活性。为了解决这个问题,本文提出在更广泛的指数族分布下,给出参数共轭先验的一般表达形式。接着,针对一些常见分布,通过从指数分布族结构推导出其待估参数的共轭先验,使得学生不仅能深刻理解共轭先验的本质,还能学到一种更为灵活的共轭先验选择策略。这种从一般到具体的教学方法有助于提高学生对贝叶斯统计的理解深度,并培养学生灵活运用共轭先验的能力。

模拟导向的贝叶斯统计教学探索

传统的贝叶斯统计教学以精确数学分析为导向,增加了课程难度,不利于培养学生的学习兴趣和贝叶斯思维。马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法和概率编程语言的发展使得传统的贝叶斯统计教学日益转向模拟导向的教学。研究强调贝叶斯的建模思想,结合概率编程语言的优点,将复杂的贝叶斯计算问题转换为简单的概率编程问题,旨在推动建设应用创新型的贝叶斯统计课程。

基于贝叶斯统计推断的粗集料级配测试研究

拌合站现场粗集料来料的检测一般是通过筛网筛分的方式进行,检测效率低下。因此,引入一种基于贝叶斯统计推断的机器视觉检测方法,实现对集料的快速筛分。利用工业相机采集下落过程中的集料颗粒并进行图像预处理,选取每颗集料的图像序列中最大的Feret短径作为图像特征。此特征为集料颗粒的局部特征,无法代表颗粒的全局三维特征。因此引入贝叶斯统计推断的方法,首先利用贝叶斯公式计算出每颗集料在不同实际粒径区间的后验概率,然后通过概率累加获得被测集料在不同集料规格的可能颗粒数量。为推断每颗集料级配占比,利用贝叶斯推断的方法计算后验分布,从而估计集料颗粒的占比情况。实验结果表明,预测粒径与实际粒径的分布占比最大偏差为1.67%,符合现场快速检测要求。

基于贝叶斯统计的我国体能教练专业素养群体差异研究

采用贝叶斯统计方法,对我国体能教练专业素养的群体差异开展研究,以期为提升我国体能教练专业素养水平提供有益参考。结果表明:男性体能教练专业素养水平高于女性体能教练,31-45岁组的体能教练专业素养水平要高于30岁以下体能教练,博士体能教练专业素养水平高于本科体能教练,执教时间11年以上体能教练专业素养水平要高于执教时间5年以下的体能教练。贝叶斯统计数据可为这种差异性提供中等强度以上的证据支持。

基于贝叶斯统计模型的导弹武器系统可靠性评估

基于贝叶斯理论,综合导弹武器系统先验信息以及部件故障数据,建立了其可靠性评估模型,利用MCMC方法进行了计算,得到了可靠性点估计和标准差。研究结果表明:上述模型有效融合部件故障数据评估复杂系统的可靠性,为开展小子样条件系统可靠性评估奠定基础。

基于MCMC方法的贝叶斯统计模型应用研究

为验证贝叶斯统计后验分布计算的收敛性,文章研究并构建了线性回归和时间序列两类经典的贝叶斯统计模型。基于马尔可夫链蒙特卡罗方法,运用birdextinct数据集验证了贝叶斯线性回归模型,并分析鸟类的平均灭绝时间与平均筑巢数、种群规模、栖息状态三个量之间的关系。此外,根据1982-2021年居民消费指数(CPI)的序列,结合差分处理数据,建立了AR(p)时间序列预测模型。结果表明,贝叶斯线性回归模型和贝叶斯时间序列预测模型的马尔可夫链均收敛,且贝叶斯时间序列预测模型的预测误差仅为0.78%。MCMC方法能有效应用于贝叶斯统计模型分析。

紊流激励下基于贝叶斯统计推断的颤振边界预测方法研究

提出将贝叶斯统计推断方法推广应用于大气紊流激励下飞行器结构的颤振分析,对含不确定性因素影响的模态参数识别与颤振边界预测进行研究。在采用自然激励技术从结构在大气紊流激励下的响应中提取自由衰减信号后,基于贝叶斯统计推断,通过马尔科夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo,MCMC)算法对结构模态参数的后验概率密度函数进行采样识别,并利用Z-W(Zimmerman-Weissenburger)颤振裕度法获取颤振速度概率分布,预测颤振边界并分析其不确定性。进行了数值仿真研究,对大气紊流激励下的结构响应数据进行分析,验证了所提出方法的有效性。

贝叶斯统计模型在舰船机电自动控制系统中的应用

为提升舰船机电自动控制效果,设计贝叶斯统计模型的舰船机电自动控制系统。现场设备层采集舰船机电设备运行数据,利用贝叶斯统计模型检测运行数据内的异常值,并剔除异常值,可编程逻辑控制器依据机电设备运行数据,确定机电控制向量;用户操作终端依据控制向量,生成舰船机电控制指令,经由传输层传输至现场设备层,利用执行机构按照控制指令自动控制机电设备。实验证明,该系统可有效采集舰船机电设备运行数据,并实现异常值检测,精准自动控制舰船机电。

基于频率统计和贝叶斯统计的零事件率区间估计方法比较研究

目的零事件率是当抽样事件数为零时二项率的一种特殊情形,对其区间估计缺乏深入研究。方法利用二项分布和贝塔分布的关系,使用SAS 9.8设计三层嵌套9.4亿个参数空间点的计算密集型模拟实验,从区间精度、准确度和基于精确法的相对误差三个方面比较了三种频率方法和两种贝叶斯方法区间估计的统计性能,并通过医学实例说明其应用。结果首次报告了在保证覆盖率满足名义水平的条件下,精确法优于Wilson近似法的临界样本量。在平衡估计精度(区间宽度)和估计准确度(覆盖率)的思想指导下,通过大规模统计模拟和实例分析,推荐使用精确法进行零事件率的区间估计。结论随着医学技术的进步,零事件率越来越多地出现在医学研究中,在对这一特殊率进行统计推断时,推荐使用精确法。

“贝叶斯统计与推断”专题简介

专题主持:胡传鹏教授,南京师范大学心理学院教授、博导、江苏省特聘教授,从事社会认知神经科学与认知建模相关研究。以第一/通讯作者在《中国科学》、Scientific Bulletin等期刊发表中英论文23篇。担任Communications Psychology等国际期刊编委。发起了开放科学中文在线社区(Chinese Open Science Network,COSN),推广基础研究实践中的开放、透明、可重复性和包容性等理念,是国际心理学界推广开放科学的重要参与者和领导者之一。

基于贝叶斯统计的数控加工变形误差控制方法

考虑到数控加工过程中刀具磨损会产生一定的变形误差,文章对此提出了一种基于贝叶斯统计的数控加工变形误差控制方法,该方法可通过合并数控加工的历史变形误差数据得到数控加工整体工序的误差数据,并利用贝叶斯网络以确定数控加工变形误差源。其中,针对数控加工设备的刚度不足引起的变形误差、热加工引起的变形误差以及定位精度低引起的变形误差,文章通过贝叶斯统计构建了数控加工过程中变形误差的统计学控制函数,实现了数控加工变形误差的控制。实验结果表明,该方法能够有效控制数控加工中的变形误差,并将控制精度提高至90%以上。

基于贝叶斯统计的扭力棒渗碳处理膨胀行为分析

扭力棒作为气动离合器的关键传动件,对尺寸有着严格的要求。为掌握扭力棒渗碳过程中的膨胀量规律,采用贝叶斯统计方法讨论了扭力棒渗碳处理膨胀量的分布规律,建立了长度尺寸和膨胀量的后验分布模型。

基于贝叶斯统计的汽车电子器件寿命分析

加速寿命试验是利用加速应力水平下的寿命特征去外推评估正常应力水平下的寿命特征的试验技术。针对在汽车智能化发展中起着重要作用的汽车电子器件,本文将服从对数正态分布的样本在步进应力加速寿命试验中的统计分析结合贝叶斯统计推断,得出了基于贝叶斯统计的加速寿命试验统计分析方法,从而实现了对汽车电子器件的寿命估计。本文通过有机发光二极管的案例应用,验证了贝叶斯对数正态分布加速寿命试验统计分析方法的可行性和有效性,对相关理论研究和工程试验的开展具有借鉴意义。

基于GIS的贝叶斯统计推理技术在印度野牛生境概率评价中的应用

目前，ＧＩＳ技术已被广泛应用在野生动物生境研究中。但是，作为空间数据分析和处理工具，ＧＩＳ缺乏进行启发式推理的能力。因此，与擅长于此的贝叶斯统计推理技术相结合则是解决这一问题的重要途径。以西双版纳纳板河流域生物圈保护区为试验区，综合应用ＧＩＳ技术和多元统计技术建立印度野牛生境的两个逻辑斯蒂多元回归模型：趋势表面模型和环境模型，第一个模型的自变量是位置坐标，第二个模型的自变量是一组环境因子，然后应用贝叶斯统计合并这两个模型产生贝叶斯综合模型。结果表明，贝叶斯综合模型优于环境模型，可应用于野生动物生境概率评价。

贝叶斯统计在QTL作图中的应用研究进展

在许多复杂情况下,贝叶斯统计方法比经典数理统计方法能更直接解决问题,且可有效整合部分先验信息,但其需要高强度计算的特性曾限制了其广泛应用。近几十年来,随着高速计算机的发展以及MCMC算法的不断提出,贝叶斯方法已被用于群体遗传学、分子进化、连锁作图和数量遗传学等研究领域,文章综述了数量遗传学中QTL作图的贝叶斯方法从简单到复杂的发展历程。

空间流行病学研究中的贝叶斯统计方法

贝叶斯统计学通过构建分层贝叶斯模型,结合马尔科夫链-蒙特卡罗方法,可以有效地对包括小范围区域疾病分布图的描绘、疾病地理聚集性分析研究和疾病地理相关性研究在内的时空非独立数据进行分析。目前贝叶斯空间分析模型已发展成多类的分析方法,包括近年来充分发展和得到应用的BYM模型、联合随机模型、半参数贝叶斯统计及移动性均化模型等。同时,通过离差信息准则,开展了众多的模型比较分析;其中,以BYM模型和半参数模型中的MIX模型的优势较明显。随着进一步的深入研究,贝叶斯统计学在空间流行病学研究中发挥的空间将进一步增大。

基于贝叶斯统计的谷物胚乳性状QTL多区间作图方法

贝叶斯统计学已被广泛地应用在现代科学的各个研究领域。本研究将贝叶斯统计方法和谷物三倍体胚乳性状数量遗传模型相结合,以F2群体中各植株的分子标记基因型以及植株上若干粒自交种子胚乳性状的单粒观测值为数据模式,提出了胚乳数量性状基因座(QTL)多区间作图的贝叶斯方法。该方法首先构建胚乳性状的多区间多QTL遗传模型,然后通过基于Gibbs抽样和Metropolis-Hastings算法实现的马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法同时获得多个QTL效应和位置的估计。方法的有效性通过一条长染色体的模拟实验进行了验证,结果表明,本文提出的贝叶斯多区间方法能够准确地估计胚乳性状QTL的位置和效应,并可有效区分两种显性效应。

贝叶斯统计在高准确度筛检试剂评价中的应用

目的针对经典统计的局限性,探讨贝叶斯统计在高准确度筛检试剂评价中的应用。方法引入贝叶斯统计方法分析艾滋病病毒抗体筛检试剂特征;通过贝叶斯统计与经典统计比较,阐述使用贝叶斯统计分析高准确度筛检试剂实验结果的合理性。结果当筛检实验的灵敏度、特异度等于100%时,贝叶斯统计可解决经典统计无法进行区间估计的难题;当灵敏度、特异度近于100%时,贝叶斯估计的平均值小于经典统计;当大样本时,无论先验分布取值如何,两种方法的结果接近。结论对高准确度筛检试剂评价,贝叶斯统计较经典统计结果合理。

浅基础可靠性设计中的贝叶斯统计方法及应用

在现场土工试验数据比较少的情况下,应用经验分布求得某工程指标的概率分布是一种可行的方法.应用贝叶斯统计基本原理,并对其进行了推广.应用此方法对沈阳地区的粉质黏土试验指标进行了统计检验,并推导出其概率分布模型和模型参数.对沈阳市区某工程,应用修正后的概率分布模型和模型参数进行了浅基础可靠性设计,并与标准正态分布的计算结果进行了对比分析,结果表明该方法应用于地基基础可靠性设计是可行的.