7人参与的一类超图存取结构的最优信息率

运用存取结构与连通超图之间的关系,将7人参与的一类存取结构转化为连通超图中顶点数为7的一类共94种超图存取结构,研究了最优信息率及其所对应的完善秘密共享方案的构造.运用超图理论及方法对其中80种超图存取结构最优信息率的精确值进行了计算,并给出达到此信息率的秘密共享方案的具体构造方法;对其余的14种超图存取结构运用λ-分解等方法给出最优信息率的上下界.证明了具有n个顶点且秩为r的超图,其超边数至少为(n-r)/(r-1)+1条,至多为Cr n条;并从理论上证明了满足一定条件的顶点数为n(4≤n≤9),超边数为4且秩为3的非理想超图的最优信息率为2/3.

参与者人数为五的超图存取结构的最优信息率

针对参与者人数为5的超图存取结构的完善秘密共享方案及其最优信息率的精确值的问题,利用熵的有关性质和λ-分解方法等对周展飞的博士论文中还未解决的6种超图存取结构的最优信息率的精确值进行了研究。计算出该6种超图存取结构最优信息率的精确值为4/7。

一类超图存取结构的秘密共享方案的信息率

针对参与者人数为6的一类超图存取结构的完善秘密共享方案及其最优信息率进行了研究。利用这些存取结构与超图之间的关系,给出了其对应的95种超图存取结构。对其中的57种超图存取结构运用理想超星判定定理等计算了它们最优信息率的精确值,并给出了达到此信息率的秘密共享方案的具体构造方法;对余下的38种超图存取结构运用λ-分解方法等给出了它们最优信息率的上下界。同时证明了具有n个顶点且秩为r的超星和超路径,其超边数至多为n-r+1条;并从理论上证明了顶点可约超图的最优信息率为1。

参与者人数为9的一类连通超图存取结构的信息率

基于存取结构与连通超图之间的关系,给出了顶点数为9,秩为3,超边数为4和5的一共226种不同构的连通超图存取结构,进而估算了它们的最优信息率。本文首先证明了具有4条超边的一类超星可以用理想的秘密共享方案来实现,并证明了满足一定条件的顶点数为n(5≤n≤11),超边数为5且秩为3的连通超图其最优信息率的下界为2/3。运用超图的相关理论对其中的16种超图存取结构最优信息率的精确值进行了计算,对余下的210种超图存取结构进行了分类,并估算了这些超图存取结构最优信息率的界。