三维间断位移法及强奇异和超奇异积分的处理方法

从积分方程Somigliana等式出发,导出三维状态下单位位错集度的基本解.在此基础上,建立了边界积分方程,并给出了其离散形式.对强奇异和超奇异积分,采用了Hadamard定义的有限部分积分来处理.最后,给出了计算裂纹应力强度因子的算例,并与解析解进行了比较,证实了该方法的有效性.

双相材料平行于界面裂纹问题的超奇异积分方程法

由双相材料平面问题的弹性力学基本解和相应裂纹问题的应力场一般表达式 ,通过微分运算及极限分析得到平行于界面裂纹问题的超奇异积分方程组 ,并在有限部积分的意义下建立相应的数值算法 ,把该问题的计算转化为对一个线性方程组的求解。就典型问题无量纲应力强度因子的计算结果表明 ,该方法与体力法及边界元分析基本一致。

双材平面中环形界面环向裂纹问题的超奇异积分方程方法

从研究环形界面双相材料平面任点处沿径向、环向作用单位力时的弹性力学基本解出发,利用Betti定律、几何关系和虎克定律得到双材料平面环向裂纹问题的位移场和应力场表达式,经代入裂纹岸应力边界条件,导出极坐标下以裂纹岸位移间断为基本未知量的超奇异积分方程组;通过适当的积分变换,用有限部积分原理处理方程组中所包含的两类奇异积分—Cauchy奇异积分和超奇异积分,解决极坐标下环形界面双材料平面环向裂纹问题用超奇异积分方程法的理论描述与数值算法。在嵌入物半径足够大时,计算结果与已发表文献对直线界面情况下平行于界面裂纹问题的计算结果一致。

边界积分方程中超奇异积分的解法

本文对边界积分方程中所存在的超奇异积分的数值解法作了综述，并介绍了它的一些应用。

双材料平面多裂纹问题的超奇异积分方程方法

基于双材料平面问题的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下,将双材料平面单侧多裂纹问题归结为1组以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程组,根据有限部积分原理为其建立了数值算法,并给出了相应的应力强度因子计算公式。通过对均质平面中共线双裂纹问题和双材料平面中存在2个垂直于界面裂纹问题的数值计算,分析了裂纹之间以及裂纹与界面之间的相互影响。数值结果表明,超奇异积分方程方法能够有效求解双材料中多个裂纹的相互作用问题。

椭圆平片裂纹前沿应力强度因子解析解的超奇异积分方程方法

对无限大三维均质弹性体中任意平片裂纹的超奇异积分方程,巧妙地引入椭球坐标系和利用裂纹表面位移间断具有平方根的特性,获得了受任意方向均布内压力作用下椭圆平片裂纹问题的超奇异积分方程的解析解.运用这些解析解和应力强度因子的定义,得到了裂纹前沿Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型应力强度因子的精确表达式。

双材料平面斜裂纹问题超奇异积分方程方法

由双材料平面问题的弹性力学基本解 ,应用互等功定律和坐标变换 ,得到双材料平面任意斜裂纹问题位移场及应力分量表达式 ,经代入裂纹岸应力边界条件 ,获得以裂纹岸位移间断作为基本未知量的超奇异积分方程组 ;通过适当的积分变换 ,用有限部积分原理处理超奇异积分 ,建立该问题的相应数值算法。文中对任意位置的裂纹问题进行计算 ,并较为系统地分析界面对裂纹应力强度因子的影响 ,当裂纹垂直或平行于双材料界面时 。

热应力边界元法中几乎超奇异积分的计算

通过分部积分变换将热弹性力学应力边界积分方程中的超奇异积分转化为强奇异积分,然后与另一个强奇异积分求和,得到仅含几乎强奇异的热应力自然边界积分方程.再对其中的几乎强奇异积分施以正则化,消除了热弹性力学边界元法中的几乎奇异积分,可以准确计算出热弹性力学问题中近边界内点的热应力.算例证明了方法的有效性.

双材料中平片裂纹问题的超奇异积分方程解法

利用三维断裂力学的超奇异积分方程方法,对双材料空间中重直于界面的平片裂纹Ⅰ型问题进行了研究。首先根据双材料空间的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程,并为其建立了数值法。在此基础上,讨论了用裂纹面位移间断计算应力强度因子的方法。最后用此计算了几个典型的Ⅰ型平片裂纹问题的应力强度因子,其数值结果令人满意。

三维有限体平片裂纹的超奇异积分方程与边界元法

利用Ｓｏｍｉｇｌｉａｎａ公式及有限部积分的概念，导出了含任意平片裂纹三维有限体问题的超奇异积分方程组，并联合使用有限部积分与边界元法，建立了数值求解方法．在裂纹前沿附近单元，采用与理论分析一致的平方根位移模型，以提高数值结果的精度．最后计算了若干典型例子的应力强度因子．

垂直磁压电材料界面三维裂纹的超奇异积分法

应用有限部积分概念和广义位移基本解,垂直于磁压电双材料界面三维复合型裂纹问题被转化为求解一组以裂纹表面广义位移间断为未知函数的超奇异积分方程问题．进而,通过主部分析法精确地求得裂纹尖端光滑点附近的奇性应力场解析表达式．然后,通过将裂纹表面位移间断未知函数表达为位移间断基本密度函数与多项式之积,使用有限部积分法对超奇异积分方程组建立了数值方法．最后,通过典型算例计算,讨论了广义应力强度因子的变化规律．

三维无限体中两平行平片裂纹相互干扰的超奇异积分方程解法

本文利用三维断裂力学的超奇异积分方程求解理论，对三维无限体中两平行平片裂纹在任意载荷作用下的相互干扰问题作了研究．首先导出了以裂纹面位移间断（位错）为未知函数的超奇异积分方程组，然后为其建立了有限部积分边界无法；在此基础上，讨论了用裂纹面位移间断计算应力强度因子的方法，最后用此计算了两平行平片裂纹的相对位置对裂纹前沿应力强度因子的影响，其数值结果令人满意．

三维磁电热弹材料裂纹问题的超奇异积分方法

应用位移基本解,磁电热弹材料三维裂纹问题被转化为求解一组以裂纹表面位移间断为未知函数的超奇异积分方程问题。进而,采用主部分析法得到了裂纹尖端的应力奇异指数及奇性应力场的解析表达式。然后,通过将裂纹表面位移间断未知函数表达为位移间断基本密度函数,使用有限部积分方法对超奇异积分方程组建立了数值方法。最后,通过典型算例计算,得到广义应力强度因子的变化规律。

不连续位移超奇异积分方程法解三维多裂纹问题

本文采用Ｂｅｔｉ互等功定理，导出了三维不连续位移基本解的一般形式，然后以该基本解为核函数，建立了求解三维多裂纹问题的超奇异边界积分方程组，并采用三角形单元变换技术和有限部分积分的方法给出了超奇异积分的数值解法，引入非协调单元处理技术解决了法向不确定的角点问题。最后。

自由边半平面体裂纹问题的超奇异积分方程法

对自由边半平面平行于界面的裂纹问题进行了研究.根据自由边半平面弹性体的弹性力学基本解,利用换功定律、位移-应变关系、胡克定律及裂纹岸应力边界条件,得到描述该问题的超奇异积分方程组,并通过积分变换,在有限部积分的意义下建立了相应的数值方法.对裂纹面上作用均布力情况的算例表明,在自由边附近,即便裂纹面上单独作用法向力或切向力,Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子也同时存在,并发生剧烈的变化.

磁电热弹耦合材料三维多裂纹超奇异积分法

用超奇异积分方程法将多场耦合载荷作用下磁电热弹耦合材料内含任意形状和位置三维多裂纹问题转化为求解一以广义位移间断为未知函数的超奇异积分方程组问题,退化得到内含任意形状平行三维多裂纹问题的超奇异积分方程组;推导出平行三维多裂纹问题的裂纹前沿广义奇异应力场解析表达式、定义了广义(应力、应变能)强度因子和广义能量释放率;应用有限部积分概念及体积力法,为超奇异积分方程组建立了数值求解方法,编制了FORTRAN程序,以平行双裂纹为例,通过典型算例,研究了广义(应力、应变能)强度因子随裂纹位置、裂纹形状及材料参数变化规律,得到裂纹断裂评定准则.最后,分析了裂纹间干扰、屏蔽作用及其在工程实际中的应用.

Chebyshev小波求解超奇异积分

针对超奇异积分的数值计算问题.利用Chebyshev小波计算基于Hadamard有限部分积分定义的超奇异积分.由于Chebyshev小波有正交性、显式表达式及小波函数的可计算性,可以将超奇异积分区间内的奇异点变换到区间端点处,再通过区间端点处Hadamard有限部分积分的定义来计算超奇异积分.算例表明了该方法具有有效性和可行性.

双材料平面中曲线裂纹问题的超奇异积分方程

基于超奇异积分方程法的基本原理,导出了双材料平面中一般曲线裂纹问题以裂纹岸位移间断为基本未知量的超奇异积分方程组,其奇异积分含一类二阶超奇异积分和一类反映裂纹曲率影响的高斯型奇异积分,正常积分项中也含一类可用幂级数表达的曲率影响项。所得结果使超奇异积分方程法对双材料平面中一般曲线裂纹问题的描述更具一般性。该方程组在曲率半径趋于无穷大和取为定值情况下的退化结果也与关于直线裂纹和圆弧裂纹的已有结果有很好的一致性。针对圆弧裂纹的算例表明,所得方程组适用于曲线裂纹问题的数值计算。

无限均质弹性体中圆片裂纹受均布载荷时的超奇异积分方程封闭解

本文运用一种特殊技巧将一个受均布压力作用的图片裂纹超奇异积分方程化为Abel积分形式,从而可获得超奇异积分方程中未知位移间断的封闭解。再利用这个封闭解和应力强度因子的定义,得到了一个无限弹性体中受均布载荷分布时圆片裂纹前沿Ⅰ型应力强度因子的精确表达式。所得到的结果与现有解完全相同。

三维体内含垂直于双材料界面混合型裂纹的超奇异积分解法

利用双材料位移基本解和Somigliana公式,将三维体内含垂直于双材料界面混合型裂纹问题归结为求解一组超奇异积分方程。使用主部分析法,通过对裂纹前沿应力奇性的分析,得到用裂纹面位移间断表示的应力强度因子的计算公式,进而利用超奇异积分方程未知解的理论分析结果和有限部积分理论,给出了超奇异积分方程的数值求解方法。最后,对典型算例的应力强度因子做了计算,并讨论了应力强度因子数值结果的收敛性及其随各参数变化的规律。