超定方程组的一种解法

只有在极特殊的情况下超定方程组才有精确解,一般情况下都是求超定方程组在某种意义下的近似解.提出用模拟退火算法求得超定方程组的最小二乘解,数值实验的结果显示该方法是非常有效的.

超定方程组约化的一种方法

讨论偏微分方程组的约化问题，提出规范型及约化方法．对规范型给出形式级数解的求法及求有限阶Tavlor展式的算法．这些算法有助于克服数值求解大型约束方程组中遇到的某些困难．用于处理各种对称的确定方程组，可获得非线性微分方程的某些精确解．

遗传算法在求解超定方程组中的应用

只有在极特殊的情况下超定方程组才有精确解,一般情况下都是求超定方程组在某种意义下的近似解.使用两种非数值算法———遗传算法和模拟退火算法求得超定方程组的最小二乘解,对它们的原理、参数设置进行了比较分析,数值实验的结果显示这两种方法是非常有效的.

超定方程组残量极小化的定向扰动最小二乘法

本文提出一个所谓"定向扰动最小二乘法"的统一算法,它仅仅只用最小二乘技术就可以给出一个超定线性方程组的 L_2、L_∞和 L_p(1≤P<2)模意义下的最优解。这对于那些由实验数据求曲线拟合公式(统计学中的回归分析或参数估计)、建立数学模型、转子动力学中的平衡计算等自然科学和工程技术部门的实际问题有着广泛的应用。

块交替拟Newton法与超定方程组求解

本文推广了交替拟Ｎｅｗｔｏｎ方法至块的形式，并将它应用于成组超定方程组的求解，证明了对于给出的ｐ组ｍ×ｎ的线性超定方程组，方法具有至多（ｍ＋１）／Ｐ步迭代的有限终止性．

基于超定方程组的分布式相参雷达标校方法

分布式相参雷达系统的标校是其开展工程应用的关键前提.针对X波段双站分布式雷达信号波长短、标校精度要求高等难点,通过挂飞标准铝球的方法,建立超定方程组,并利用超定方程组的最小二乘解法,求得双站的相对位置坐标和双站间初始相位差.该方法避免了使用传统光学标校手段带来的较大相位误差,具有精度高、可操作性强等特点.仿真结果表明,经过标校后,双站分布式雷达能够满足实际应用的要求.

基于超定方程组的相位激光测距解模糊算法

快速准确的测距解模糊算法是相位式激光测距仪实现快速测距的关键问题。研究了一种基于超定线性方程组的相位测距解模糊算法,该算法避免了对最优解的搜索,因而运算量小、求解速度快。首先使用差频测相法在较大的不模糊距离上捕获到目标,获得近似距离值,然后使用这一距离值准确求解出不同频率调制波之间的周期数之差,从而构建超定线性方程组,最后应用最小二乘法求解出准确距离。同时还对该算法的2种解法进行计算机仿真,比较仿真结果,选取用间接法求解目标距离,并对该解法进行了精度分析。对3台K-60系列激光测距仪在精度为0.18 mm的国家标准基线上进行了测距试验,结果表明,3台样机的平均测量误差小于2 mm,测量标准差小于1 mm,验证了该算法是有效的。

超定方程组最小二乘解行处理法

给出超定线性方程组极小最小二乘解的行处理法，证明其收敛性。

一类非线性超定方程组数值解法的研究

本文介绍求解非线性超定方程组的4种数值方法,改进穷举法和蒙特卡洛算法,提出蒙特卡洛一穷举混合算法.应用这些数值方法求解太阳影子定位技术中提出的非线性超定方程组,根据数值试验结果分析各算法的优缺点;最后通过数值实例,比较各算法的求解时间和精度,验证各算法的有效性和蒙特卡洛一穷举混合算法的高效性.

求解超定线性方程组及其相关问题的神经网络算法

探讨了用神经网络求解超定线性方程组及其相关问题的可能性，并给出了求解的Ｈｅｂｂ算法．最后，求解了四个数值例子，获得了较为满意的结果．实例证明，对于用某些迭代法不能求解的线性方程组问题。

求解超定线性方程组的直接修正法

本文给出解超定线性方程组的一个新方法—直接修正法,并绐出最佳步长的选取方法。最后给出改善病态方程组的解的实例。

广义块Broyden方法与超定方程组求解

In this paper, a generalized block Broyden’s method is presented for solvinga collection of overdetermined equations. We have proven that for the p linear overdetermined equations with a m×n coefficient matrix, the method is terminated with the p least squared solutions after 2m/p steps at most, and two numerical examples are given.

求解超定病态线性方程组的一种正则化迭代算法

首先将超定病态线性方程组转化为正则方程组,在对其病态系数矩阵改良的同时,构造出与正则方程组同解的方程组和一个一般迭代公式。为了保证迭代算法的有效性,对迭代公式的收敛性进行了证明。同时对正则参数选取进行了判定。最后,以核磁共振弛豫反演模型对应的大型超定病态线性方程组为测试实例,对正则化迭代算法进行了验证。实验结果表明,该算法对大型超定病态线性方程组求解是有效的。

一类二阶超定双曲型复方程组的Riemann-Hilbert边值问题

考察了多双曲复数空间中,一类二阶超定双曲型复方程组{2ω/zizk}=(fik),i,k=1,2,z∈D在一般柱型域上的Riemann-Hilbert边值问题。通过引入新的函数把问题转化为先求两个一阶超定双曲型复方程组,即广义多双曲正则函数在一般柱型域上的Riemann-Hilbert边值问题,由已有结果得到它们各自的解,然后再把原问题化为一个一阶超定双曲型复方程组的Riemann-Hilbert边值问题,在一般柱型域上通过函数论的方法获得了其可解条件,解的积分表示以及解的唯一性。

一阶复的超定偏微分方程组的拟Riemann—Hilbert问题

本文考虑一阶非线性超定组的拟 Riemann-Hilbert 问题,首先考虑全纯函数的拟 R-H问题,得到解的表达式,然后考虑线性问题的拟 R-H 问题,把问题化为标准化形式,指出一部分指标对讨论拟 R-H 问题已失去作用,最后讨论非线性问题,利用 Schwartz 公式及不动点定理,证明了在一定条件下问题是可解的.

基于超定线性方程组模型的电网GIC计算方法研究

为提高电网地磁感应电流(Geomagnetically Induced Current)GIC的计算精度,提出了基于超定线性方程组模型的电网GIC计算方法。该方法充分利用已测量到的GIC数据,将实测数据建立的附加方程与理论计算模型结合起来对GIC进行计算和评估。推导了回路电流法和节点电压法的超定线性方程组模型,并使用最小二乘法对所得到的超定线性方程组数学模型进行求解从而得到流过变压器中性点的GIC。通过六网孔网络阻抗模型的算例对此方法进行了验证,并与传统模型方法的计算结果进行了比较,比较结果证明此方法简单实用,精度较高,更加切近实际,尤其在受现实条件限制而无法获取准确原始数据的条件下,更能体现出此方法的优越性。

超定线性方程组极小l_1范数解的一个算法

利用极小l1模剩余向量,将l1范数极小化问题转化为先求一个约束不可微最优化问题,再解一个相容的线性方程组。最后的算例表明该算法具有简单、易于操作等优点。

基于超定线性方程组模型的HVDC地电流计算方法研究

为进一步提高高压直流输电(HVDC)单极大地回路运行时接地极入地电流对周边交流系统影响的计算结果的准确性,提出了基于超定线性方程组模型的HVDC地电流计算方法。该方法充分利用已测量到的直流电流数据,将实测数据建立的附加方程与理论计算模型结合起来对HVDC引起的变压器中性点直流进行评估。推导了回路电流法和节点电压法的超定线性方程组模型,并使用最小二乘法对所得到的超定线性方程组数学模型进行求解从而得到流过变压器中性点直流电流。通过四网孔网络阻抗模型的算例对此方法进行了验证,并与传统模型方法的计算结果进行了比较,比较结果证明此方法简单实用、准确性高,尤其在受现实条件限制而无法获取准确原始数据的条件下,更能体现出此方法的优越性。

变异自适应混沌粒子群算法求解线性超定方程

针对粒子群算法容易陷入局部最优值和全局局部搜索平衡能力较差的问题,提出来变异自适应混沌粒子群算法。根据进化代数调节惯性权重和加速因子,新算法较好平衡了粒子群算法中的全局和局部搜索模型,利用变异因子可以使得粒子跳出局部最优值,保证种群后期仍然具有进化潜力。新算法在5个测试函数上和标准粒子群算法,自适应粒子群算法,混沌粒子群算法进行了比较,通过三种比较标准,结果说明了新算法具有较快的收敛速度,和较强的进化潜力。通过对线性超定方程组的求解,说明了新算法在数学方面具有较高的使用价值。

关于超定线性方程组的残差问题

讨论了超定线性方程组的切比晓夫解的残差与最小二乘解的残差之间的关系，研究了离散切比晓夫逼近的偏差点性质，同时推翻了文献［２］中的一个错误论断．