GeoGebra在高中数学中的应用——以超越函数图象教学为例

GeoGebra可以呈现形象、生动的数学图象,能够充分调动学生的视觉感受,提升学生空间想象能力,从而促进学生数学形象思维发展.在教学中,要注重学生为主体,增加互动性,注重适切性,落实核心素养,并注重多元评价.师生进行深入研究,丰富教学的内容,拓展学生学习方式,改善学生认知能力,发展学生的数学学力,让数学的教学向纵深推进.

双参数超越函数曲线及其工程应用

通过有量纲物理平面到无量纲数学平面上的线性变换，构造了一些工程上的曲线族，取得了较好的效果。

超越函数FPGA计算的最佳等距分段线性逼近方法

针对FPGA中计算超越函数时所采用的分段线性逼近法对计算精度及资源占用存在直接影响的问题,提出一种最佳等距分段线性逼近计算方法。该方法通过优化分段方法缩减查找表,可以在可控计算精度条件下减少计算资源消耗。利用Xilinx Virtex-5实现IP核设计后,分别采用指数函数、双曲正切函数、对数S型函数的计算进行了实验研究。实验结果表明:相对于CORDIC算法、区间等分分段线性逼近法等常规的超越函数FPGA计算方法,新方法在精度可控前提下,能够有效减少硬件资源消耗,并提高计算效率。

一种改进的超越函数通用算法

提出一种适用于高性能计算的基础数学库超越函数通用算法。基于转换、近似、重建等技术,对级数法和迭代法进行改进,运用函数收敛性最好的一段区间进行函数算法设计,通过减少运算次数来降低因多次运算导致的累积误差,保证函数算法的精度。利用查表法构造辅助表参与运算,减少算法开销。测试结果表明,与GNU数学库函数相比,基于该算法的数学库函数运行效率平均提升50.91%。

基于CORDIC算法的高精度浮点超越函数的FPGA实现

提出了一种新的输入输出浮点处理单元硬件架构,将数据从CORDIC算法内部格式转换为处理器能够支持的IEEE754标准浮点数据格式。输入数据支持2种不同的角度单位浮点数据直接输入,同时,硬件模块还直接支持超过360°的大角度数据输入。在Altera公司NiosⅡ处理器系统中以用户自定义指令的形式实现了该浮点硬件计算模块,并通过C语言程序验证了该模块的正确性。

LSC87嵌入式协处理器中超越函数的实现方法

介绍了在数学协处理器中常用的超越函数实现方法 ,分析了在INTEL80 87协处理器中超越函数实现算法的优缺点 ,讨论了嵌入式协处理器LSC87的超越函数实现算法 .为优化设计规模和速度 ,三角函数直接采用超越函数实现算法 ,而在指数函数和对数函数中采用RESTORINGSHIFT AND ADD算法 .在基本保持原协处理器数据路径结构的前提下 。

基于超越函数的广义Mandelbrot和Julia分形图

借鉴一般复动力系统z2 +c的M 集及J 集的对应关系 ,通过计算机实验方法 ,给出了超越函数λcos(z)广义M集中的点对应广义Julia集的结构特征 ,并对Mandelbrot 集与Julia 集之间的关系进行了分析·拓广了普通多项式复动力系统的Mandelbrot 集和Julia 集的分形结构对应关系·进一步展示了M J对应关系的普遍性 ,为Mandelbrot 集和Julia 集的发展提供了新的思路·由此可以看出 。

浮点超越函数设计与实现

针对图形处理器中浮点超越函数,设计一种单精度浮点超越函数专用计算电路。该电路基于CORDIC参数扩展算法,通过映射和补偿处理扩展计算范围,修改初值设置方式节省部分计算开销,依据Matlab模型仿真设计FPGA电路实现。实验结果表明,在Xilinx Virtex6器件上电路的最大工作频率可达182.916MHz,以39至67时钟周期完成一次计算,计算周期减少。

80位嵌入式超越函数运算器的设计

基于移位加的坐标旋转数字计算机算法是用硬件实现超越函数的最简单方法。本文首先介绍了这种算法的工作方式和计算超越函数的具体过程 ,并设计了一个 80位嵌入式超越函数运算器 ;然后从该处理器的设计构思和系统结构 ,到处理器内部各单元的设计 ,进行了比较详尽的阐述 ;

RISC FPU中超越函数运算算法研究与实现

讨论其中超越函数运算算法，提出了CORDIC算法基角选取的两个原则，并以此为指数、对数函数选取了新的基角，验证了超越函数中CORDIC算法基角选取的正确性。

关于超越函数所构成复合函数的定积分

利用多元函数的微分和积分的结论,给出超越函数所构成复合函数的定积分的求法。

80位嵌入式超越函数运算器的设计

基于移位加的CORDIC算法是最简单超越函数硬件实现方法。本文介绍了这种算法的工作方式和计算超越函数的具体过程,设计了一个80位嵌入式超越函数运算器,并从该处理器的设计构思和系统结构到处理器内部各单元的设计进行了比较详尽的阐述,最后给出了对该设计进行软件仿真的结果。

关于一类超越函数的极限与导数问题的探究

利用指数函数与对数函数互为反函数的关系,把超越函数转化为初等函数,进而给出这类函数的极限与导数求解的一种可操作性路径,有效解决了这一微积分教学中的难点,对这一知识点的学习和应试也有一定的借鉴价值。

活跃在高考题中的三个超越函数

笔者在研究历年高考试题中发现，高考题中一些与不等式有关的问题的解决，最终用到下面三个超越函数的单调性．现介绍如下，供同学们学习参考．

含有两个超越函数的不等式恒成立问题

含有两个超越函数的不等式恒成立问题,越来越受到竞赛与高考命题的青睐.尤其在近几年的高考中显得日益突出,常以高考压轴题的形式出现.本文通过因式分解、放缩、变形构造途径,给出破解含有两个超越函数的不等式恒成立问题的七种策略.

改进的超越函数分段线性逼近方法

针对超越函数计算中所采用的分段线性逼近算法存在的无法提前确定精度及部分区间资源浪费的问题,提出一种改进的分段线性逼近超越函数算法。该算法由预定义的逼近区间端点计算出用于逼近的线性函数,根据被逼近函数的凹凸性对所计算线性函数进行调整,在此基础上计算出预定义逼近区间内调整后函数与被逼近函数之间的最大误差;按照所需精度的要求,自动调整逼近区间,通过该过程的迭代,获得了较少分段次数。算法结果在Matlab上进行仿真,仿真结果表明,所提算法的分段数相比等分法减少了60%。所提算法在保证精度的前提下,降低了查找表(LUT)的资源消耗。

基于SIMD扩展部件的长向量超越函数实现方法

基础数学函数库是计算机系统非常关键的软件模块,然而国产申威平台上的长向量超越函数只能依靠循环调用系统标量函数来间接实现,该方法无法充分发挥申威平台SIMD扩展部件的计算性能。为了有效解决此问题,实现了申威平台基于SIMD扩展部件底层优化的长向量超越函数,提出了浮点计算融合算法,解决了两分支结构算法难以向量化的问题;提出了基于Estrin算法动态分组的大阶数多项式实现方法,提高了多项式汇编计算的流水性能。这是在国产申威平台上首次实现长向量超越函数库,提供的函数接口包含三角函数、反三角函数、对数函数、指数函数等。实验结果表明,双精度版本最大误差控制在3.5ULP(unit in the last place)以下,单精度版本最大误差控制在0.5ULP以下,该性能与申威平台直接循环调用系统标量函数相比有显著提高,平均加速比为3.71。

可变精度超越函数算法设计

超越函数是基础数学函数库的主体部分,其精度和性能决定着上层应用的精度和性能。针对超越函数的实现繁琐易错、应用精度需求各异等问题,文中提出并实现兼顾通用性和函数数学特性的可变精度超越函数算法。依据超越函数的相似性,构建“转换-归约-逼近-重建”算法模板,实现常见的超越函数算法;并通过调整算法模板参数来控制误差,生成不同精度版本的函数代码。实验验证,所提算法能够生成常见超越函数的不同精度版本的函数代码,且相对标准数学库超越函数具有性能优势。

基于申威1621的半精度超越函数设计

低精度浮点数常用于深度学习加速,目前申威平台缺乏对低精度浮点数的支持,数学库的设计往往需要结合数据类型与处理器特点定制算法才能发挥出最大优势,旨在为申威1621平台设计一套支持半精度计算的超越函数。通过分析各类浮点数特性,结合申威1621的结构特点提出一种基于回乘取余查表算法。首先,对函数的定义域进行归约,生成精简的数据表;然后将回乘取余后的数值按照sign、exponent、mantissa三部分拆分计算索引;最后,查表返回结果。测试结果表明,使用回乘取余查表算法实现的半精度超越函数,相较于基于多项式近似、移位相加等算法的申威数学库及GLIBC开源数学库,性能分别提升了116%和215%。在精度需求不高的应用中既保证了正确性又大幅度提升了数学函数计算效率。

视觉阵列处理器超越函数加速单元设计

由于在计算机视觉算法中涉及大量超越函数的运算,为了加快算法在视觉阵列处理器上的运行速度,满足视觉应用的实时性需求,提出了一种调整截距分段线性逼近算法,并基于此设计了一种定点运算系统和对数运算系统混合的超越函数硬件流水线结构.新算法实现了正余弦函数的近似计算,并通过对数/指数计算转换、采用对数运算系统实现了反正切、开平方根、指数运算、对数运算等超越函数的计算.通过数百个随机数据的仿真验证,表明该结构可有效地降低计算误差,提高吞吐率.基于SMIC 0.13μm CMOS集成电路工艺对混合计算系统进行了综合,电路工作频率达200MHz.