函数待定法在辅助函数构造中的应用

本文介绍了一类证明题中辅助函数构造的方法,结合具体实例阐述了函数待定法构造辅助函数在处理这类型问题时的一般化过程,让辅助函数构造有迹可循.

基于辅助函数独立分量分析的频域声回波消除

传统的声回波消除(Acoustic Echo Cancellation, AEC)方法使用双端通话检测器判断单、双端通话场景,性能受限.盲源分离(Blind Source Separation, BSS)信号模型是一个远端和近端信号并存的全双工模型,因此基于BSS的AEC无需双端通话检测器.本文采用基于辅助函数的独立分量分析(Auxiliary function based Independent Component Analysis, Aux-ICA)算法在频域上实现声回波消除,以最小化互信息为目标函数,借助辅助函数技术进行优化.仿真实验结果表明,在连续的双端通话场景中,该方法具有较低的计算复杂度和较好的回波消除性能.

利用常数变易法构造辅助函数在微分学中值定理证明题中的应用研究

利用微分学中值定理构造辅助函数来证明一类中值问题,关键环节就是构造出适当的辅助函数,对辅助函数验证相关定理的条件,辅助函数得到微分学中值定理的结论,从而恒等变形得到需要证明的结论.就微分学中值定理相关证明题型,给出构造辅助函数的一种通用方法——常数变易法.首先给出常数变易法思想和具体推导过程,通过一阶、二阶和三阶具体问题给出推导过程,最后,给出一般问题的构造辅助函数的结论.

基于辅助函数法的耦合Shrodinger-KdV方程的函数解研究

利用辅助函数法,得到耦合Shrodinger-KdV方程在参数β>-1/2的条件下的一些Jacobi椭圆函数解.根据椭圆函数的性质,将部分椭圆函数解退化为三角函数解和双曲函数解,利用Mathematica对部分波形图模拟,并分析波形图显示空间周期性和爆破性的特点.结果表明,基于辅助函数法得到耦合Shr?dinger-KdV方程的27组解,其中有15组椭圆函数解、7组三角函数解和5组双曲函数解,它们具有对称性和空间周期性及爆破性的特点.

辅助函数法解扩展的BBM方程

扩展的BBM方程是一个含有非线性项的偏微分方程。在物理学中,用非线性偏微分方程来描述物理模型非常普遍;在数学中,非线性偏微分方程可以用来证明Poincaré猜想和Calabi猜想的合理性。利用辅助方程,通过行波变换转化为常微分方程后,借助辅助方程来求解转化后的常微分方程,进而可以得到偏微分方程的精确解。为此,通过行波变换及辅助方程的求解思路对BBM方程进行了研究,并得到了该方程双曲正切函数及三角函数形式的精确解。据此可推广应用至其他类似的非线性偏微分方程中。

微分方程法在中值定理问题辅助函数构造中的应用

本文基于微分方程理论结合罗尔中值定理,给出一类二阶中值问题辅助函数构造的通用思路和方法,将原本复杂的二阶中值问题转化为简单的求解微分方程问题.通过实例说明本文所提出的方法具有很高的普适性.

中值问题中辅助函数的一种构造方法

本文利用解简单微分方程的方法构造出较难的中值问题的辅助函数，从而得到寻求辅助函数的方法．

基于辅助函数思想的城市高压电网无功优化

无功优化问题是一个多约束、多变量的混合整数规划问题,它的变量有连续变量和离散变量,从而导致优化问题的求解变得十分复杂.鉴于补偿电容器组投切组数的离散特性,采用了简单实用的处理方式.构造一个表示电容器组投切状态的辅助函数,将离散变量转化为连续变量.最小化目标为由电能损耗和设备调节代价构成的综合费用.对于最优问题的求解,采用变尺度法.所提算法在一个算例上进行了分析验证.

构造辅助函数法在高等数学中的应用

在对数学命题的观察和分析的基础上 ,给出了构造辅助函数的方法 ,并结合辅助函数的结构特征和增减性、极值等性质 ,方便地证明了高等数学中的一些不等式和等式命题 .

新辅助函数法及(2+1)维Burgers方程的精确解

给出了一种新的辅助函数法和该辅助函数的一些精确解.利用新辅助函数法求解了(2+1)维Burgers方程,结果表明该辅助函数法适用于大部分非线性发展方程.

应用罗尔定理时的一种辅助函数构造法

介绍一种通过求不定积分构造辅助函数的方法,进而解决微积分学中一些有关用罗尔定理证明的问题。

基于辅助函数的变权组合预测方法

在不设定逼近系数向量限制条件的情况下,引入辅助优化函数对变权组合预测(VWCF)方法进行研究。构造辅助函数,以充分利用预测误差矩阵中的信息;求出辅助函数的最优逼近系数,并分析误差平方和函数与辅助函数之间的关系;最后,给出的算例分析证明了方法的有效性。

用于全局优化的一种新辅助函数及其性质

从填充函数法的思想出发,基于启发式想法,提出了一种基于两阶段变换目标函数,进而用于全局优化的新辅助函数法,对新辅助函数的性质和其中的参数进行了理论分析.数值实验表明,与其他辅助函数优化方法相比,新方法放松了对参数的约束,收敛速度更快,解的精度更高.

基于辅助函数的强化缓冲算子及其作用

本文通过建立辅助函数,构造了强化缓冲算子,归纳了已有强化缓冲算子;并分析了缓冲算子作用序列的函数性质,比较了这些强化缓冲算子的缓冲作用;最后用实例验证了这类算子的实用性,有效解决了冲击扰动系统的行为数据在建模预测过程中常常出现的定性分析与定量预测不符的问题。

在数学分析中作辅助函数解题

以实例论述了辅助函数在数学分析中的应用,以及构作辅助函数的7种方法.

不等式证明中的辅助函数作法技巧

辅助函数的构造是高等数学教学中的重要内容之一,也是学生所要掌握的重要的解题方法之一.从几类不等式的证明出发,研究了这些情况下辅助函数的构造技巧,有助于帮助我们迅速准确地解题.

关于构造辅助函数的几种方法——谈微分中值定理的证明

本文总结了证明微分中值命题时常用的五种构造辅助函数的方法,并给出了具体应用.

一类微分中值辅助函数的构造及应用

微分中值定理及应用是微积分的重要内容.本文基于一类具有特殊结构的微分中值问题展开研究,归纳了具有一阶线性微分方程和可降阶的二阶微分方程结构特点的微分中值问题的辅助函数构造方法,给出一些常见特殊情形微分中值问题的辅助函数,最后应用该辅助函数构造方法证明了相关微分中值问题,说明该方法简洁有效.

微分中值定理证明中辅助函数的构造

由复数x+yi与直角坐标平面上的点(x,y)(x,y∈R)的一一对应关系,将复平面与直角坐标平面看成是一致的,通过复数乘法运算构造出一系列拉格朗日中值定理证明中满足罗尔中值定理条件的辅助函数,并明确指出了柯西中值定理证明中辅助函数的构造方法.

中值命题证明中构造辅助函数的方法

运用微分中值定理证明有关中值命题的关键是构造辅助函数,而构造合适的辅助函数往往是比较困难的,为此,我们将探讨有关构造辅助函数的方法.