新的辅助方程法构造KdV方程的行波解

应用一种新的辅助方程法成功地获得了(1+1)维KdV方程的多个含有参数的精确行波解,所得的解涵盖了已有结果.与其它方法相比,所给出的方法具有简单高效、计算量小、速度快、易于求解等特点.另外,所给的方法还可以用来求解其它的一大类非线性发展方程的精确行波解.

三角函数型辅助方程法与非线性发展方程的精确解

以辅助方程法和双曲正切函数法为基础,给出构造非线性发展方程精确解的三角函数型辅助方程法.借助符号计算系统Mathematica构造了Boussinesq方程和Klein-Gordon方程的Jacobi椭圆函数精确解和精确孤波解.

辅助方程法与非线性发展方程的孤立波解

提出寻找非线性发展方程精确孤立波解的新的辅助方程法,并作为实例利用该方法得到4个非线性发展方程的新的精确孤立波解.

应用辅助方程法求Zakharov方程的精确解

应用辅助方程法求得Zakharov方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解.当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可得到孤立波解:当对三角函数解中的参数取特殊值时,可得到周期波函数解.实践表明:辅助方程法在非线性光学、量子光学、激光物理和等离子体物理等领域具有广泛的应用.

变系数辅助方程法与Fitzhugh-Nagumo方程行波解

提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程的精确行波解.所用方法可应用到其他类似方程的求解.

辅助方程法求变系数KdV方程组的精确解

求解变系数非线性发展方程是数学、物理、力学等诸多自然科学研究的重要领域。文中创建辅助方程法,可求多种常系数与变系数非线性发展方程的精确解。以变系数非线性KdV方程组为例,在仅要求变系数可积的情形下,获得了一系列新的精确解。

变系数辅助方程法与一类非线性发展方程行波解

提出了寻找非线性发展方程行波解的新的辅助方程法。通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了一类非线性发展方程,并得到了该方程的精确行波解。所用方法可应用到其他类似方程的求解。

变系数辅助方程法求解广义Burgers-KPP方程

提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,根据齐次平衡原则,求解了广义Burgers-KPP方程,得到了该方程的行波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.

基于辅助方程法对Gardner-KP方程精确解的研究

用辅助方程法并借助符号计算软件Maple求解了Gardner-KP方程,获得了该方程丰富的精确行波解,其中包括双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解。

辅助方程法的来源

在"古为今用"原则下,通过研究大量的文献得出辅助方程法的主要来源是双曲正切函数展开法和Riccati方程法,并总结了Riccati方程法的构造性和机械化性两个特点.充分发挥这两个特点获得了Riccati方程的Backlund变换和解的非线性叠加公式,构造了非线性发展方程的无穷序列新精确解.这里包括双曲函数、三角函数和有理函数通过几种形式组合而成的无穷序列复合型精确解.

辅助方程法的两大特点及其应用

用吴文俊提出的研究数学史的"新方法论"来研究辅助方程法有关的大量文献,总结了辅助方程法的构造性和机械化性两大特点.在此基础上,发挥这两大特点给出了第一种椭圆辅助方程的新解和Backlund变换,构造了非线性发展方程的无穷序列新精确解.其中包括无穷序列光滑孤立子解、无穷序列尖峰孤立子解和无穷序列紧孤立子解.

求解非线性发展方程(组)精确解的辅助方程法

综述了基于符号计算寻找非线性发展方程(组)精确解的辅助方程法研究的历史和现状.

变系数辅助方程法与广义Hirota-Satsuma coupled KdV系统的行波解

利用变系数辅助方程法讨论了广义Hirota-Satsuma coupled KdV方程组的精确行波解.根据齐次平衡原理又借助Maple软件计算工具获得了新的精确行波解,并且通过所得结果可以获得系统无穷多组精确行波解,丰富了该方程组的解系.

求解具有任意高次非线性项的Gardner方程和BBM方程的辅助方程法(英文)

通过假设一类辅助椭圆方程解的形式,利用计算机符号计算软件MATHEMATIC,求得该辅助椭圆方程的若干有理函数解和准有理函数解,即由三角函数、双曲函数、椭圆函数和指数函数等与有理函数构成的复合函数形式的解,对应于非线性方程的孤立波解、周期波解和双周期波解.利用该辅助椭圆研究了具有任意高次非线性项的广义Gardner方程和广义Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,给出一些新的组合形式的解.

扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解

利用辅助方程法,求解具有二阶非线性项Klein-Gordon方程,得到了大量精确解析解,其中包括孤波解和周期波解等,这些解对于研究二阶非线性项Klein-Gordon方程具有重要的指导意义.该方法具有普适性,可以用来寻找其他非线性发展方程的新精确解析解.

辅助方程法求变系数Boussinesq方程的精确解

以辅助方程法为基础,结合函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造变系数Boussinesq方程的新的类孤子解和三角函数波解.

辅助方程法与(2+1)维Bogoyavlenskii′s广义破裂孤子方程的精确孤立波解

本文将辅助方程法中的解的展式取为更一般的形式进而推广辅助方程法,并给出(2+1)维Bogoyav-lenskii′s广义破裂孤子方程的精确孤立波解.

新辅助方程法构造(2+1)维修正的色散水波方程组的新精确解

利用辅助方程法的构造性和机械化性特点,引入一种新的辅助方程,给出该方程的几种由双曲函数、三角函数和有理函数通过不同形式复合而成的精确解.以(2+1)维修正的色散水波方程组为例,借助符号计算系统Mathematica,在行波变换下获得了该方程的新的复合型精确解.

用辅助方程法构造时空分数阶Klein-Gordon方程的精确解

利用修正的黎曼-刘维尔导数及其性质,借助一般椭圆方程作为辅助方程给出时空分数阶Klein-Gordon方程的部分精确解.该方法同样可用于求解其他类型分数阶偏微分方程的精确解.

辅助方程法在求解广义Boussineq方程中的应用

根据这个广义Boussineq方程的特点,利用辅助方程法构造了一个非线性高次常微分辅助方程,再通过映射的方法,由辅助方程的解获得了广义Boussineq方程的各种精确解的解析表达式.