实数域上的次辛矩阵

将辛矩阵定义中所采用的转置矩阵改其为实次转置矩阵,得出了实数域上次辛矩阵的概念,利用次转置矩阵的性质推导出了实次辛矩阵的转置、次转置、逆、伴随及行列式等的基本性质,讨论了实次辛矩阵与次正交、次对称等特殊矩阵之间的关系,研究了实次辛矩阵的特征值问题,得到了一个新的群——实次辛矩阵群以及其它一些与实次辛矩阵相关的新结果.

复数域上的共轭次辛矩阵

给出了复数域上共轭次辛矩阵的概念,研究了这类矩阵的某些性质,讨论了它的若干判定定理,得出了一些新的结果。

J-正交辛矩阵及其应用

根据辛矩阵和J-正交矩阵的定义和性质提出J-正交辛矩阵的定义,得出J-正交辛矩阵的判定定理和构造定理,并在求解线性方程组中进行应用.

传递辛矩阵群收敛于辛Lie群

通过作用量变分原理,给出了Hamilton正则方程离散积分的传递辛矩阵表示,利用Hamil-ton正则方程给出了其对应的Lie代数。说明了当时间区段长度趋近于0时,离散系统积分的传递辛矩阵群收敛于连续时间Hamilton系统微分方程分析积分得到的辛Lie群。

融合全参数辛矩阵的饲料物流企业竞争力评价

竞争力评价是饲料物流企业间一种基于数据流的评价行为。由于知识的局限性,目前对饲料物流企业竞争力评价的陈述往往是具有不确定性特征的。结合全参数辛矩阵构建了评价模型。利用该方法能够实现对饲料物流企业竞争力评价表述,通过若干个前提以及一个结论而得到了可对其进行有效标书的可废止规则。而且还对推演过程通过对话树进行了评价。通过实例对模型进行了验证分析,最终结果显示,利用该方法对于不确定信息环境中,饲料物流企业的竞争力评价是可以很好实现的。

域上辛矩阵的一种表示

通过运用在域上任何矩阵都是两个对称矩阵乘积的结论，给出了一种 辛矩阵的表示方法。

辛矩阵的正规形(Ⅱ)(英文)

本文证明了对任意具有特征值位于单位圆周外的辛矩阵Ｍ，总存在辛矩阵Ｐ使得Ｐ－

三对角辛矩阵的结构及其特征值

本文给出三对角矩阵的逆仍为三对角矩阵的充要条件,同时给出了2n(n≧3)阶三对角辛矩阵的结构及其特征值。

广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵

提出了广义共轭辛矩阵的概念,对它们的基本性质进行了深入研究,并讨论了广义Hamilton矩阵的一些性质,给出了广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵之间的联系,获得了一些结果,推广了酉矩阵,Hermite矩阵与斜Hermite矩阵相应的结果,将正交矩阵的广义Cayley分解推广到广义共轭辛矩阵.

关于辛基和辛矩阵的探讨

介绍了辛空间、辛变换及其相应的辛矩阵等概念,在此基础上,探讨了辛基和辛矩阵的性质,并给出辛矩阵求逆的一种简便算法.

奇异辛矩阵集的结构

称一个辛矩阵M是奇异的,如果det(M—I)=0。本文研究奇异辛矩阵集的结构,讨论在旋转扰动下奇异辛矩阵与恒同矩阵之差的零空间的维数和其行列式的改变。本文的结果将被用于定义辛群中的(退化)道路的Maslov型指标,从而建立渐近线性Hamilton系统的周期解的存在性。

Hamilton矩阵主要本征解的共轭辛子空间迭代法

当线性控制系统的维数很高时,即使对于定常系统,其求解方法仍为大家所关注,本文基于控制理论与结构力学可以互相模拟的特点,提出了共轭辛子空间迭代法,它与常用的将系统一次性降阶,再求解降阶系统的做法不同;而是保持原有系统,使得子空间不断地随迭代过程旋转,收敛时就求得原系统的若干“对”主要本征解,由于辛阵变换反映了Hamilton体系的特性,是一种接触变换,降阶子空间反映了原空间的特性,比常用的降阶方法(点变换)要优越很多。

辛矩阵和四阶微分算子自共轭边界条件的基本型

给出了辛矩阵的定义,讨论了它的性质,并通过使用辛矩阵的方法研究四阶自共轭的边界条件,得到了四阶自共轭边界条件的基本型,从而使得其它各种自共轭的边界条件都可以通过基本型的辛变换得到.

四元数矩阵方程AX=B的共轭次辛解及其逼近

研究了四元数矩阵方程AX=B的共轭次辛解及其逼近问题.利用共轭转置矩阵与共轭次转置矩阵的联系、四元数矩阵的实分解及矩阵Kronecker积,将约束方程转化为实数域上无约束方程组,从而得到四元数矩阵方程AX=B具有共轭次辛矩阵解的充要条件及其通解表达式.同时在共轭次辛解集中找到与给定共轭次辛矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.最后给出2个数值算例表明该算法的可行性.

四元数体上共轭辛矩阵的结构及应用

把实数域上的辛矩阵概念推广到四元数体上形成共轭辛矩阵类.用矩阵四分块形式刻划了正定辛矩阵和自共轭辛矩阵的特征结构.作为应用,给出四元数矩阵方程AS=B存在四分块对角型共轭辛矩阵解的充要条件及其解的表达式,同时用数值算例说明所给方法的可行性.

关于一类辛不变矩阵的schur分解

本文给出了一类辛不变矩阵的一此基本性质，讨论了其schur分解．

动力学平衡方程的Euler中点辛差分求解格式

给出了动力学方程Mx+Cx+Kx=R的二阶Euler中点隐式差分求解格式,分保守系统、无阻尼受迫振动系统和阻尼系统3种情况,讨论了算法中Jacobi矩阵A的性质,譬如A是否为辛矩阵以及谱半径等．对于无阻尼系统,证明了无论是否仔在外载荷,Jacobi矩阵部是辛矩阵．证明了辛矩阵的所有本征值的模为1,其谱半径永远为1,以及δ=0．5和α=0．25的Newmark算法就是Euler中点隐式差分格式,对保守系统它们都是辛算法．严格证明了Euler中点辛格式是严格保持系统能量的．通过算例详细讨论了保辛算法用于求解非保守系统动态特性的优越性,如广义保结构特性等;分析了保辛算法的相位误差以及由其引起的系统的附加能量特性;分析了保辛算法和δ≠0．5的Newmark算法的精度随着激励频率与系统固有频率比的变化情况等．

小参数摄动法与保辛

应用数学与力学经常使用小参数摄动近似.在物理与力学中有大量保守体系的分析.保守体系的特点是保辛.本文指出小参数摄动法保辛的问题应予考虑.位移法摄动是保辛的,而辛矩阵的加法摄动则未能保辛.数值例题给出了对比.

有限元、变分原理与辛数学的推广

发展型偏微分方程混和有限元的求解往往需要变动的维数,不符合传递辛矩阵群固定维数的限制.本文按变分法的进一步发展的思路,推导了运用虚功原理解决不同维数传递辛矩阵群连接的原理.数值例题表明了方法的有效性.

三类保辛摄动及其数值比较

摄动法近似应当保辛.本文指出,有限元位移法自动保辛,有限元混合能表示也保辛.摄动法的刚度阵Taylor级数展开能证明保辛;混合能的Taylor级数展开摄动也证明了保辛.但传递辛矩阵的Taylor级数展开摄动却不能保辛.辛矩阵只能在乘法群下保辛,故传递辛矩阵的保辛摄动必须采用正则变换的乘法.虽然刚度阵加法摄动、混合能矩阵加法摄动与传递辛矩阵正则变换乘法摄动都保辛,但这3种摄动近似并不相同.最后通过数值例题给出了对比.