一类具非线性阻尼项的Schr?dinger方程的达布变换

考虑一类具非线性阻尼项的Gross-Pitaevskii方程,该方程出现在玻色-爱因斯坦凝聚中.首先运用AKNS方法构造方程的Lax对,并推导出相应的达布变换公式,最后应用此公式得到该方程的孤子解.

Broer-Kaup系统的达布变换及其奇孤子解(英文)

根据Broer-Kaup系统的Lax对,借助Broer-Kaup系统的谱问题的规范变换,构造了一个包含多参数的达布变换.以一个平凡解作为种子解,在此达布变换的作用下,求出了Broer-Kaup系统的奇孤子解的一般表达式.

Broer-Kaup系统3类达布变换间的关系及其精确解

从Broer-Kaup系统的谱问题出发,借助相应的Lax对,得到Broer-Kaup系统3种达布变换,并讨论了3种达布变换间的关系.作为应用,利用达布变换,解出Broer-Kaup系统的精确解并研究了解的性态.

2n维空间中的广义自对偶Yang-Mills方程的达布变换

从带负幂次谱参数的谱问题出发,构造了一类广义自对偶Yang-Mills方程.这类方程包括若干著名的Lax可积方程,如Takasaki情形、Belavin-Zakharov情形、AblowitzChakravarty-Takhtajall情形和Ma情形.进而建立了这类方程的达布变换的精确表达式.

Broer-Kaup系统的达布变换及其孤子解

根据Broer-Kaup系统的Lax对,借助Broer-Kaup系统的谱问题的规范变换,一个包含多参数的达布变换被构造出．以一个平凡解作为种子解,利用达布变换,可以求得Broer- Kaup系统的非平凡解的一般表达式．并且讨论了N=1和N=2两种孤子解的情形．这是一种与2×2谱问题有关的孤子碰撞图像的新类型．

广义耦合KdV孤子方程的达布变换及其奇孤子解

借助谱问题的规范变换,给出广义耦合KdV孤子方程的达布变换,利用达布变换来产生广义耦合KdV孤子方程的奇孤子解,并且用行列式的形式来表达广义耦合KdV孤子方程的奇孤子解.作为应用,广义耦合KdV孤子方程奇孤子解的前两个例子被给出.

广义耦合KdV孤子方程的达布变换及其偶孤子解

根据广义耦合KdV孤子方程的Lax对,借助谱问题的规范变换,一个包含多参数的达布变换被构造出来.利用达布变换来产生广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解,并且用行列式的形式来表达广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解.作为应用,广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解的前两个例子被给出.

达布变换与(2+1)维Gardner方程的新解(英文)

近期,耿献国和曹策问将(2+1)维Gardner方程分解到两个(1+1)维孤子方程.本文计算出这两个(1+1)维孤子方程的Lax对,并利用Lax对的规范变换构造了该(1+1)维孤子方程的新达布变换.应用达布变换和分解获得了(2+1)维Gardner方程的一些新显式解,其中包括多孤子解.

WKI方程的达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换 ,为一对耦合的非线性演化方程建立了一个具有多个参数的N波达布变换。通过约化得到了WKI方程的达布变换 ,而且应用该达布变换获得了WKI方程的精确解。

一类新离散孤子方程的达布变换与精确解

基于一个新的离散等谱问题 ,利用规范变换与Darboux矩阵方法 ,为一族新的离散孤子方程建立了一个达布变换。作为应用 ,获得了离散孤子方程的精确解 。

N次达布变换和KdV6方程的孤子解

构造了多参数Kd V6方程的N次达布变换.在应用中,可以得到2N-扭状孤子解.此外,利用设置一些参数为零的约简方法,2N-扭状孤子解可以衰减到2N-1,2N-2,甚至是1-扭状孤子解.

AKNS族的可积耦合系统的达布变换(英文)

利用一种系统的方法构造了AKNS族的可积耦合系统的N重达布变换.应用该达布变换获得了耦合AKNS系统中第一个非线性系统的新孤立波解.

孤子方程的达布变换及其精确解

总结比对了多组孤子方程如KdV方程、MKdV方程、KP方程等的达布变换,并借助其平凡解,讨论了若干孤子方程的精确解。

形变Boussinesq方程的N-波达布变换和(2N-1)-孤子解

借助符号计算构造出形变Boussinesq方程的Lax对,构建了一个包含多参数的N-波达布变换,应用达布变换,得到形变Boussinesq方程新的(2N-1)-孤子解,通过图像研究孤子解的性质,这些解和图像对理解水波的传播现象可能有所帮助。

达布变换与Whitham-Broer-Kaup方程的多种解(英文)

根据谱问题的规范变换,为Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程建立了含有多个参数的N重达布变换,并利用该达布变换获得了WBK方程的多孤子解、周期波解和复合解.

耦合变系数Newell-Whitehead方程的达布变换及其多孤子解

借助耦合变系数Newell-Whitehead方程的Lax对和谱问题的规范变换构造了一个包含多参数的N-波达布变换.运用达布变换来产生耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解.变系数函数的几何和内部性质对孤波的形状和孤波的移动方向有非凡的影响.最后,通过合适地选择参数,耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解的性质被显示出来.

一个可积耦合mKdV系统的达布变换与有理函数解（英文）

采用规范变换方法,为一个可积耦合mKdV系统的4×4矩阵谱问题建立了达布变换,进而获得了该可积耦合mKdV系统的一个求解公式.作为应用,给出这个可积耦合mKdV系统的有理函数解及其图形.

广义耦合非线性薛定谔方程中的达布变换和多孤子解

给出了广义耦合非线性薛定谔方程(GCNLS)的2种达布变换和多孤子解.对于自聚焦型GCNLS,给出了N个亮-亮孤子解,对于散焦型的GCNLS,由第2种达布变换给出了N-暗-暗孤子解.作为例子,文中给出了二孤子相互作用.

耦合Harry-Dym方程的达布变换及其孤子解

通过引入一个与Tu Guizhang谱问题相联系的达布变换,研究了Harry-Dym方程的精确解问题.然后从孤子方程的平凡解出发求得了孤子方程的精确解,此结论可为同类研究提供参考.

非线性演化方程达布变换的构造方法研究

非线性演化方程有许多可积性质,如多孤子解、达布变换、贝克隆变换、Lax表示和非线性叠加公式等等,达布变换是求非线性演化方程显式精确解的十分有效的方法之一,从非线性方程的Lax表示出发,可以构造达布变换,从而证明非线性方程的可积性。本文以KdV方程为例,详细介绍了两种情况下达布变换的构造方法,同时也给出了相应的贝克隆变换,并在计算机上利用Maple软件得到了实现。