追赶法在含闸分洪河道水动力计算中的改进研究

基于追赶法的Preissmann隐式格式是对圣维南方程组进行离散的常见方法,然而在包含有分洪闸等具有分洪功能的河道水动力计算中,难以用传统的追赶法直接进行求解。本文针对分洪河道中闸门的不同出流情况,对传统追赶法进行改进。首先将分洪河道断面反向编码,将流出河道改为流入河道,形成适用于传统追赶法计算思路的一般树状河网结构;然后,针对分洪闸不同出流方式,分别讨论与之对应的模型概化的方法,通过采取河网分割、边界类型转换衔接等方法进行特殊处理,实现与传统树状河网计算思路的统一;最后,以东苕溪流域为例进行实例分析,结果表明文中所提处理方法合理,模型模拟效果较好,可有效解决含闸分洪河道的树状河网水利计算问题,便于推广应用。

配电网追赶法潮流

本文在深入分析配电网网络结构的基础上，针对配电网辐射分支的特点，提出了基于追赶法的配电网潮流算法。并且给出了针对ＩＥＥＥ标准配电网的算例分析。算法简单、快速、收敛性好。

搜索平板颤振临界风速的追赶法

基于平板颤振理论,建立了用于确定含有8个颤振导数的平板颤振临界风速的双参数优化模型;提出了搜索该优化模型最优解的追赶法,该方法融合随机遍历性和反馈功能来快速获得最优目标。经算例验证,基于优化模型的追赶法计算简便,精度令人满意,为平板颤振参数的计算提供了新的有效途径。借助追赶法的强健性,能够方便地绘出平板颤振临界折算风速和当量频率的诺模图。

块三对角矩阵方程的追赶法及其应用

导出了块三对角矩阵方程追赶法的一套递推关系式，并编制出相应的计算机Ｃｏｄｅ．该Ｃｏｄｅ具有良好的实用价值，可供在实际问题中使用．

解循环三对角线性方程组的追赶法

循环三对角、循环 Toeplitz三对角线性方程组的求解在科学与工程计算中有着广泛的应用 .运用矩阵分解给出此类方程组的直接解法 ;通过分析其特性 ,给出了达到机器精度的截断算法 ,其计算复杂度几乎等同于求解一个三对角线性方程组的计算复杂度 .数值实验的结果与理论分析的结果十分吻合 .该算法还推广到求解拟三对角线性方程组 .

求解循环三对角方程组的追赶法

利用LU分解的思想,首先将循环三对角方程组的系数矩阵A分解成3个矩阵的乘积LUD,其中L是下三角矩阵,U是单位上三角矩阵,D是拟对角矩阵(每行只有两个非零元素,前n-1行非零元位于主对角线和最后一列上,第n行非零位于第1列和最后一列上);然后,运用追赶法的思想依次用前代法("追")解出Lu=d的解,回代法("赶")解出Uv=u的解;再利用Dx=v的第一行和最后一行求出未知量xn,进而回代求解出所有未知量。该方法虽然将系数矩阵分解成3个矩阵的乘积,但计算过程并不复杂,总的算数运算量只有O(14n),小于传统算法的计算量(O(17n))。文章对数值计算的稳定性进行了分析,当矩阵A对角占优且2ai≤bi时,算法是数值稳定的。数值试验结果与理论分析相吻合。

追赶法并行求解循环三对角方程组

给出了求解循环三对角线性方程组的一种并行算法。在系数矩阵满足对角占优的条件下,利用该方法能够快速、稳定地求解循环三对角线性方程组,在单个进程上的计算量仅为O(17n),与传统算法求解循环三对角线性方程组的计算量相同。而且,本算法可以方便地实施分布式并行计算,各进程仅需向主进程传递8个实数,而主进程向各子进程传递2个实数,通讯量较小。数值实验结果表明:对于大规模的循环三对角线性方程组,利用16个进程计算的并行效率均在0.75以上。求解三对角线性方程组的传统追赶法实则是本文算法的一种特例,因此,该算法也可用于求解三对角线性方程组。

追赶法在求解循环和拟循环三对角方程组中的一种推广

针对循环或者拟循环三对角方程组,仿照追赶法的思想,给出了一种求解这两类方程组的追赶算法.该算法在求解循环和拟循环三对角方程组时用到的乘法和除法运算次数仅为8N和3N次,与传统计算循环三对角方程组的算法相比,提高了计算效率.数值试验表明,对于百万至千万阶的拟三对角方程组,本算法都可以在几秒内给出准确结果.

求解五对角和九对角线性方程组的追赶法

利用追赶法求解三对角线性方程组的思想,推导出求解五对角和九对角线性方程组的追赶法。此方法不必选主元、计算量小、存储量小、避免了中间结果数量级的巨大增长和舍入误差的严重积累、运算速度快而且Matlab程序编写也较为简单。

七对角线性方程组的追赶法

通过矩阵的分解,利用求解三对角线性方程组的有效方法——追赶法.探究其求解七对角线性方程组的算法,并对其算法在计算速度、占用内存方面进行估计.并用数值试验印证了相关结论.

追赶法求解一阶常系数线性非齐次微分方程组

针对一类特殊形式的一阶常系数线性非齐次微分方程组缺乏理论求解方法的现实,用数值代数中的追赶法为主要方法,辅之以待定系数法,并结合高等代数和常微分方程的相关理论与方法,对此进行理论研究,最终给出了具体的解决方法。

求解复系数线性带状方程组的追赶法

设计了求解复系数线性三对角方程组问题的一种新方法——初参数追赶法．这一方法克服了传统的（ＬＲ）追赶法在实算时是否可具体实现的问题上所固有的缺陷，并保持了追赶法及初参数方法的全部优点．文中还将初参数追赶法推广至复系数带状线性方程组的求解，给出了适用于带宽为２ｒ＋１（１≤ｒ≤ｎ／２）的ｎ阶复系数带状方程组的一个紧凑算法形式．最后，文中给出了应用初参数追赶法求解Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇ方程的一个算例．

墙体热质耦合传递模型的块追赶法求解

建筑墙体内部热质传递等效耦合扩散模型是一组系数变化剧烈的强非线性耦合方程组,即使是一维,也还无法给出其分析解,只能利用计算机进行数值求解.采用块追赶法(TDMA),求解了含湿墙体内部热质传递等效扩散模型的矩阵方程,得到了墙体各部位的温度、湿容量,并给出了它们沿墙体厚度的分布规律.应用结果表明,数值模拟温度与热流量与现场实测结果相比误差小于2%.

用追赶法实现光栅—笔划兼容扫描

交替法是图像处理中常用的方法,针对该方法延迟较大的不足,提出了可将延迟减至最小的追赶法,并在光栅─笔划兼容扫描系统中加以应用。

九对角线性方程组的追赶法

通过矩阵的分解,利用三对角线性方程组追赶法思想,推导出九对角线性方程组的追赶法。理论推导表明:对于九对角线性方程组的求解,该算法运算量和存储量均为线性量级。数值实验表明:该算法比高斯消去法和其他一些迭代法有明显的速度和内存优势,极大地提高了线性方程的求解速度。

用于平面电磁波极化旋向判断的追赶法

传统判定电磁波极化的方法比较复杂且容易出错。本文提出一种利用电场矢量在两个垂直方向的投影分量的相位差异进行判断的方法,即追赶法。该方法不需要坐标轮换即可直接判断出沿任意方向传播的平面波的极化旋向,使用范围广并且容易掌握。

反五对角与拟反五对角方程组的追赶法

本文研究了反五对角和拟五对角线性方程组的求解问题.利用矩阵分解方法以及将系数矩阵A分解成三个简单矩阵的乘积A=LUD,获得了反五对角线性方程组以及拟反五对角线性方程组的追赶法,从而推广了对角型线性方程组追赶法.

求解箭形线性方程组的一类追赶法

研究系数矩阵为箭形矩阵的线性方程组的求解问题.利用矩阵分解技术,结合箭形矩阵的结构特点,建立了箭形线性方程组的一类追赶法.经运算量分析表明,此方法的运算量是线性量级,数值算例说明该方法实际可行.

河网水力数值模拟的追赶法模型的应用

以Saint-Venant方程组为基础,介绍了按Preissmann加权四点隐式格式进行离散得线性代数方程组的追赶法模型,在汀江上杭河段洪水演算中应用,获得了令人满意的成果。该算法简单明了,易编通用程序,而且计算的舍入误差小和数值稳定性好,可有较好的开发应用前景。

解三对角方程的并行追赶法

针对科学计算和工程中常见的三对角方程组,本文提出了一种有效的并行解法,如果假定一次乘法或加法的时间为1个单位时间,一次除法的时间为3个单位时间,则该方法的时间复杂性为:20[N/P]+0(log_2P),其中P为并行处理机台数,N为方程组的阶数。在文献[1]中的各种并行算法,以循环奇偶约化法效率最高,在上述同样的假定下,其时间复杂性为:28[N/P]+O(log_2P),本方法比循环奇偶约化法提高效率约40％。文献[2]中提出的并行算法,在相同的假定下,其时间复杂性为:42[N/P]+0(log_2P),本方法提高效率一倍以上。