基于“四个理解”的数学教学设计与反思——以“勾股定理逆定理”为例

综观不同版本教材,勾股定理逆定理都采用“同一法”证明,学生难以理解,因此,课堂上勾股定理逆定理的证明环节常常出现“教师证明学生模仿”的现象,容易给学生造成认知障碍.文章基于“四个理解”创设教学活动,在课堂证明环节经历“尝试-归因-再探-明理-悟本”的过程,帮助学生理解“同一法”的本质.

妙用勾股定理逆定理解决实际问题

勾股定理逆定理是数学中的一个重要定理,它对于解决实际问题具有重要意义.本文通过实例说明如何利用勾股定理逆定理解决实际问题,主要包括建筑工程、测量等领域.

多元Bernstein-Durrmeyer算子的正逆定理

本文给出单形Ｓ上多元Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｍｅｙｅｒ算子在连续函数空间Ｃ（Ｓ）的强型正定理的积分型估计式与弱型逆定理，从而建立了算子逼近特征刻划等价定理．

广义Baskakov算子及导数的正逆定理

给出了广义Baskakov算子的点态正逆定理,并研究了广义Baskakov算子导数与所逼近函数光滑性之间的关系.

Bernstein算子线性组合的点态逆定理

本文给出了关于Bernstein算子线性组合的点态正逆定理，拓广了Z．Ditzian的两个结果．

多元Bernstein-Kantorovich算子的逼近逆定理

吸取Ｗｉｃｋｅｒｎ的思想并改进他的方法，得到多元Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子逼近的弱型逆定理。

Bernstein型多项式逼近的逆定理

对于Bernstein型多项式 ,利用强Voronovskaja型展开 ,证明该多项式逼近连续函数强型逆定理 ,从而用Ditzian Totik模刻画该多项式逼近阶的特征 。

Baskakov算子及导数的正逆定理

本文给出了Baskakov其子的点态的正逆定理。另外。

直角投影定理逆定理的研究与推论

通过对《画法几何学》中直角投影定理的逆定理的研究,得出:“若垂直相交的两直线在某一投影面上投影成直角,则该两直线至少有一条直线平行于该投影面”的推论。此推论使得直角投影定理自身更趋于完整,同时,对垂直相交两直线的判断和作图也有一定帮助。

广义力学系统的Lie对称性定理及其逆定理

根据广义力学中 Lagrange方程在无限小群变换下的不变性 ,给出 L agrange系统的 L ie对称性定理及其逆定理。

修正高阶Hermite插值及Hermite-Fejer插值在L_ω～p空间中逼近的正逆定理(英文)

在L_ω～p空间中引入了一种 K-泛函并由此建立了一种以第一类 Chebyshev多项式的零点为结点的三种修正高阶 Hermite-Fejer插值多项式及一种修正的高阶 Hermite插值多项式在L_ω～p空间中逼近的正逆定理. 文中的结果说明,对于这几种修正高阶多项式插值的逼近问题而言,正定理的解决意味着逆定理的解决.

修正的LupasBaskakov算子及导数的正逆定理

利用Ditzian Totik光滑模ω2φλ(f,t)(0 λ 1)和K 泛函K2φλ(f,t2)之间的等价关系,讨论修正的Lupas Baskakov算子逼近的正逆定理,得到了逼近的等价结果,统一了点态(λ=1)和整体(λ=0)逼近等价定理;此外,研究了该算子导数与所逼近函数光滑性之间的关系,得到了其特征刻画定理.

积分型拟Kantorovic算子在Orlicz空间逼近的正逆定理

以带权连续模为工具,讨论了积分型拟Kantorovic算子在Orlicz空间逼近的正逆定理.

修正Szász算子加权逼近的逆定理

借助于Ditzian Totik光滑模 ,研究了修正Szsz算子的加权逼近问题 ,对于一类函数给出了该算子加权逼近的逆定理 ,推广了已有的一些结果 .

在C(S)空间中多元的Bernstein-Kantorovich算子的正逆定理

在C（S）空间中，对定义在单形上的Bernstein－Kantorovich算子Kn（f），给出了一个积分型估计式及一个弱型逆定理，得到了当0＜α＜1时，其中为定义在C（S）空间中的Ditzian－Totick光滑模[1]．

二元非乘积型广义Baskakov算子的逼近逆定理

目的研究二元非乘积型广义Baskakov算子的逼近逆定理。方法利用多元分解技巧。结果在已有关于二元非乘积型广义Baskakov算子逼近正定理的基础上,给出该算子在局部意义下的逼近逆定理。结论该结果刻画了其在经典空间中局部意义下的逼近特征。

Desargues三角形定理及其逆定理的关系与应用

在射影几何中,Desargues(德萨格)三角形定理及其对偶定理(逆定理),反映了"三点共线"与"三线共点"的对偶问题.从对偶思想出发,研究"三点共线"与"三线共点"的结构形式,使得德萨格三角形定理及其对偶定理具有一种"旋转"关系,进而给出这类问题求解的"规律性"方法.

关于Stolz定理的一个推广及其逆定理

减弱了Stolz定理成立的条件,扩大了其应用范围,使其更具一般性,同时给出了改进的Stolz定理的逆定理.最后给出了改进的Stolz定理及其逆定理的应用.

K阶Sikkema-Kantorovitch算子L^p逼近的正逆定理

利用Ditizan Totik光滑模讨论了K阶Sikkema Kantorovitch算子的逼近问题,给出了它的强型正定理和弱型逆定理 在逆定理中取消了对αn的限制,从而很容易得到其逼近的特征刻化.

微分中值定理与积分中值定理的逆定理

给出并论证了微分中值定理（Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理和Ｃａｕｃｈｙ中值定理）及积分第一、第二中值定理在某种条件下的逆定理．