用生成函数求几类数列的通项公式

高中数学数列通项公式不仅是高考考查的重点和热点,还是高等数学的重要基础.利用高中数学数列通项公式的求解技巧,可以有效培养学生的数学思想和数学学科素养.文章介绍了生成函数,并利用生成函数来求解几类有难度的数列的通项公式.

关于高阶差等比数列通项公式的证明

针对高阶差等比数列这一崭新课题的研究,近年来不少文章得到了多种不同形式的通项公式,本文利用《大学数学》上已证明的高阶差等比数列通项公式,对《数学通报》以及《高等数学研究》上未予证明的两个通项公式进行了完整而严格的证明.

巧用“同构法”求数列的通项公式

“同构法”不但可以求解有关导数、不等式、方程和解析几何等问题,同样地,它在数列问题中也有着广泛的应用.用“同构法”解决数列问题时,通常需要构造辅助数列,然而,当递推公式比较复杂时,如何构造关于an+1和an的同构式,是值得探究的问题.下面笔者举例介绍运用“同构法”求数列通项公式的十种常见策略,以期对读者复习有所帮助.

求解数列通项公式的常用方法

数列是高中数学的重要知识点,是每年高考的重点内容,近几年有在压轴题中出现的趋势.要想解决数列中的综合问题,首先求出有关数列的通项公式,然后在此基础之上才能解决有关数列的性质或求和等其他综合问题.因此,学好数列通项公式的求解是学好数列的基础,也是研究数列其他内容的非常重要的一个环节.下面通过几个典型例题介绍考试中常见的几类数列通项公式的求解方法.

数列通项公式解法探究

高考中数列的通项问题是数列的首要问题,通常比较综合,素养能力要求较高.文章通过举例分析,梳理了求数列通项的几个重要方法.

浅谈数列中求通项公式的方法

数列的通项公式是表示数列的第n项an与项的序数n之间的关系的公式,通常可以用来表示数列中的每一项。我们可以使用通项公式计算出数列中的任意一项,也可以通过对项的序数的计算来得到数列的通项公式。在求解数列的和时,我们通常需要先找到数列的通项公式,然后使用求和公式来得到最终结果。需要注意的是,不同的数列有不同的通项公式,而且有些数列可能没有通项公式。因此,在求解数列问题时,我们需要根据具体情况选择合适的方法来求解数列的通项公式。本文旨在列举一些求数列通项公式的常用方法。

借助常数列,求解数列通项公式

在对数列知识的考查中,数列通项公式是其中的必考知识点,同时也是难点.在数列问题中,常数列是最为简单的数列,因此在解答数列通项公式问题中,可以通过构造常数列降低解题难度.为帮助学生掌握常数列的构造方法,本文结合实际问题进行分析,以期提高学生对知识的掌握程度.

“不动点”原理在求数列通项公式中的应用

文章利用“不动点”原理求各种形式的数列递推关系的通项公式,包括递推关系为一次函数型、分式函数型和二次函数型,为高中生提供一种可操作性极强的求解数列通项公式的方法.

求数列通项公式的构造技巧

数列的通项公式是高中数学的核心知识点,根据条件式求通项公式是近几年高考考查的热点.本文用实例说明求数列通项公式的几种常见构造方法与技巧,希望对读者有所帮助.1作差构造例1若数列{a_(n)}的前n项和为S_(n),a_(1)=1,且S_(n)=2_(an-1),求数列{a_(n)}的通项公式.

数列递推公式在求通项公式中的应用

递推公式是表示数列的一种方法,它揭示了相邻项之间的关系,而项与项数之间的关系比较隐蔽,因此蒙上了一层神秘的面纱,给同学们的学习带来一定的困难。将隐形的递推关系转换为显性的递推关系式是求解数列通项公式的关键。在解决实际的数列问题时,需要同学们掌握等差与等比数列的定义及辨别方式等基础性知识,灵活运用归纳法、累加法、累乘法、待定系数法等方法,进而提升大家的逻辑思维能力。

深度解读教材 发展专业素养——以“数列的通项公式”为例

常数列是一类特殊的数列,当数列{a_n}满足a_(n+1)=a_n时,则称数列{a_n}为常数列,此时通项公式a_n=a_1,很简便.很多场合下,利用待定系数法构造常数列,可以迅速求出数列的通项公式,而这是从深度解读教材中得到的.一、教材深度解读,构造常数列1.对等差数列与等比数列对等差数列{a_n}而言,因a_n=a_1+(n-1)d,变形有a_n-n_d=a_1-d,这样{a_n-nd}是一个常数列.即等差数列的问题可以化归为常数列的问题.

利用待定系数法巧求递推数列的通项公式

求递推数列的通项公式,是数列问题的一个重点与难点,求递推数列通项公式的一般方法是用代数恒等变形的方法,将递推关系化归为一个等差关系或一个等比关系,用等差数列或等比数列的通项公式求通项.在求递推数列通项公式的过程中,如果递推关系化为等差关系或等比关系这一过程用待定系数法变形,这样的方法效果更加明显,针对性更强,可以化繁为简,化难为易,收到事半功倍之效,下面介绍如下:1.求a_(n+1)=pa_(n)+f(n)型递推数列的通项公式例1已知a,=1,a_(n+1)=2a_(n)+3^(n)+1(n∈N^(*)),求a_(n).

数列通项公式解法探究——“斐波那契数列”模型拓展

数列是高中数学教材选择性必修第二册第四章的重要内容,求解数列的通项公式是学习这部分知识的重点和难点,常用的方法主要有:递推关系法,累加法,累乘法,定义法(适用于a_(n+1)=a_nf(n)),数学归纳法等,而本文介绍的方法是以教材课后阅读与思考的“斐波那契数列”为模型,用二阶常系数线性齐次递归方程a_n+p_1a_(n-1)+p_2a_(n-2)=0求解数列的通项公式.以数学教材为本,以高考试题为范,结合“斐波那契数列”模型,介绍另外一种新的解法———特征值法,以拓展解题思路,更好的理解数列的本质和规律,同时增强数学教材的引领作用,提升数学学科核心素养.

相对论性无自旋氢原子径向矩阵元的通项公式及平均值的解析表达式

给出了相对论性无自旋氢原子的解析波函数 ,推导出了计算径向矩阵元的通项公式。在 - 6≤s≤ 3的条件下 。

一个通项公式在建立恒等式方面的应用

利用参考文献 [1]中的定理 1给出组合数的一些新的性质 ,并推广了参考文献 [2

一类数列的通项公式及其应用

给出数列 a1 =t,an+1 =pan+ qran+ s( n≥ 1)的通项公式及

高等数学观下的递推数列通项公式的求解

概括分析递推关系形如an+1=aan+b/can+d、an+1=λan+f(n)(n≥1)的递推数列通项公式的求法,对于学习数列和教学具有一定的借鉴意义。这两类递推数列通项公式的求解,可以分别采用矩阵法、不动点法、代换法和求导与积分法、叠加法、线性代换。

利用矩阵和积分求递推数列的通项公式

利用矩阵给出了求分式线性递推数列通项公式的一般方法,利用积分介绍了求其他类型递推数列通项公式的方法,并通过实例说明了这些方法具有一般性和可操作性.

用常数变易法求一类递推数列的通项公式

本文运用常微分方程中常数变易法的思路,将求递归数列an=f(n)an-1+g(n)的通项公式这类问题转化为两步解决,一是求当g(n)=0,a1=C时递推数列an=f(n)an-1+g(n)的通项公式,二是将第一步求出的通项公式中的常数C变易为n的函数Cn,使其为原问题的通项公式,代入a1=m中求得C1,再代进an=f(n)an-1+g(n)求得Cn的表达式,继而得到递推数列an=f(n)an-1+g(n)的通项公式.

几类递推数列通项公式的推导及应用

探讨几类递推数列的通项公式的求法,主要包括一元线性递推数列、二元线性递推数列、一元分式递推式和非线性递推数列.研究递推数列的通项公式在实际中的应用.