基于弹性网惩罚的高维部分线性模型的稳健变量选择

高维数据下部分线性模型的变量选择方法大多基于最小二乘回归估计展开,但随着数据复杂性的提升,极端、异常等因素使得以往模型的估计效率直线下滑。为此,本文基于弹性网络法与分位数回归相结合的正则化理论,提出了一种应对高维数据下部分线性模型的稳健变量选择模型。该模型不仅可以有效处理强相关变量组的数据,还可以在面对离群点或存在异方差时仍达到较好的稳健性。此外,理论上证明了在一定条件下模型估计量的相合性和稀疏性,最后通过数值模拟,与其他变量选择方法作比较,进一步表明了该方法的优越性。

线性约束下纵向数据部分线性模型的估计

目的 研究纵向数据部分线性模型的参数和未知回归函数的估计问题。方法 考虑在一些统计应用中,模型参数通常带有一定的约束,提出一种基于约束最小二乘与二次光滑局部线性估计的方法。该方法首先利用profile最小二乘法和Lagrange乘数法得到参数和回归函数的约束,即profile最小二乘估计量;再结合改进的二次光滑局部线性估计方法得到约束条件下模型的最终估计,并在一定正则条件下,证明了所构造的参数和回归函数估计量的渐近正态性;同时,通过数值模拟得到了有约束和无约束两种情况下参数分量的偏差、标准差和均方误差,并绘制了两种情况下回归函数的拟合曲线,验证了上述方法的有效性。结果 模拟结果表明:相对于不考虑约束条件的估计量,考虑约束条件的估计量具有更高的估计精度;回归函数的拟合曲线展现出了良好的拟合效果,进一步验证了所提出估计方法的有效性。结论 在实际研究中,通常可以获取参数分量的一些额外信息,充分利用这些信息能够提高估计的准确性;与无约束的估计方法相比,带有约束的估计方法能使估计的效率得到提高。

超高维纵向数据部分线性模型的特征筛选

超高维纵向数据的特征筛选是超高维特征筛选的难点之一,其难点是在保证边际筛选快速的前提下估计工作相关系数矩阵。文章在部分线性模型的假定下,考虑到纵向数据组间独立、组内相关的特点,采用样本协方差去估计未知的工作协方差矩阵,提出了剖面有协方差阵的确定独立筛选(PMSIS)方法,并在一定正则条件下,证明了该方法具有确定筛选性质。通过蒙特卡洛数值模拟与肠道菌群实例数据验证了该方法的有限样本性质,结果表明,新提出的PMSIS方法能有效筛选弱相关的协变量。

数据流下部分线性模型的在线估计

部分线性模型作为一种重要的半参数回归模型,因其在复杂数据结构分析中表现出的灵活适应性,广泛应用于各领域.然而,在大数据背景下,该模型的研究和应用面临着多重挑战,其中最为关键的难点在于计算速度和数据存储.本文针对以数据块形式连续观测的数据流场景,提出一种在线估计的计算方法,用于估计部分线性模型中线性部分的参数和非线性部分的未知函数.该方法仅需利用当前数据块和之前计算过的汇总统计量即可实现实时估算.数值模拟从两个角度进行验证有效性:分别改变数据流的单位数据块大小和总样本规模,以比较在线估计方法和传统估计方法的偏差、标准误差以及均方误差.实验表明,与传统方法相比,本文的方法具有快速计算和无需重新访问历史数据的优势,同时在均方误差方面接近传统方法.最后,基于中国综合社会调查(CGSS)数据,本文应用在线估计方法分析我国劳动年龄人口生活质量的影响因素,得出周工作时间在30–60 h范围内的全职工作对提升生活质量具有积极作用的结论,为相关政策制定提供了一定参考价值.

基于纵向数部分线性模型的分位数模型平均

本文针对纵向数据部分线性回归模型中的参数估计与非参数估计问题,基于分位数回归估计方法提出了一种稳健的模型平均估计量。为了提高估计效率,采用工作相关矩阵分解和估计方程平滑法处理纵向数据的组内相关性,并通过局部线性估计方法处理模型的非参数部分,给出了模型参数与非参数估计的Newton-Raphson迭代算法。数值模拟表明,新的估计方法具有良好的估计性能。将新估计方法应用到空气质量数据的预测分析中,证明了该方法在实际应用中也具有可行性。

基于复合分位数回归的部分线性模型平均估计

针对部分线性模型的参数与非参数估计问题,基于复合分位数回归提出了一种稳健的模型平均估计量.为了提高估计效率,采用B样条的方法拟合子模型中的非参数函数.数值模拟和仿真实验证明了所提出的估计量预测效果优良.

基于加权复合分位数回归的变系数部分线性模型的稳健经验似然估计

研究了变系数部分线性模型的稳健经验似然推断问题。利用加权复合分位数回归以及经验似然方法,并结合基于矩阵QR分解的正交投影技术,对模型的参数分量提出了一种基于加权复合分数回归的经验似然估计方法。理论证明了提出的经验对数似然比函数渐近服从卡方分布,得到参数分量的置信区间。该估计方法中引入了基于矩阵QR分解的正交投影技术,保证对模型的参数分量进行估计时不会受到非参数分量估计精度的影响,因此具有较好的稳健性和有效性。

NA样本下部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型：ｙｉ＝ｘｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋σｉｅｉ，１＜ｉ＜ｎ，其中σ_ｉ～２＝ｆ（ｕｉ），（ｘｉ，ｔｉ，ｕｉ）是固定非随机设计点列，ｆ（·）和ｇ（·）是未知函数，β是待估参数，误差｛ｅｉ｝为ＮＡ变量．我们对β的最小二乘估计βｎ和加权最小二乘估计Ｂｎ，在适当的条件下得到了它们的强相合性．

部分线性模型的Adaptive LASSO变量选择

部分线性模型是一类常用的半参数统计模型,本文对部分线性模型的adaptive LASSO参数估计及变量选择方法进行了研究.首先结合截面最小二乘思想和adaptive LASSO估计方法,构造了adaptive LASSO惩罚截面最小二乘估计,并研究了惩罚参数和窗宽的选择问题.理论上研究了在一定条件下估计量的相合性和渐近正态性,证明adaptive LASSO估计具有oracle性质.该估计方法便于计算.最后通过模拟研究了估计量的小样本性质,结果表明变量选择和参数估计效果良好.

响应变量随机缺失下的变系数部分线性模型的经验似然推断

本文考虑了响应变量随机缺失下的变系数部分线性模型的估计问题。利用经验似然方法,给出了参数部分的调整经验似然比函数,证明其渐近服从标准卡方分布。进而构造了参数部分的置信域,得到了其极大经验似然估计的最优参数收敛速度和渐近半参数有效界。模拟结果表明调整经验似然方法优于未调整的经验似然方法。

响应变量存在缺失时部分线性模型的经验似然推断

考虑响应变量带有缺失的部分线性模型,采用借补的思想,研究了参数部分和非参数部分的经验似然推断,证明了所提出的经验对数似然比统计量依分布收敛到χ2分布,由此构造参数部分和函数部分的置信域和逐点置信区间.对参数部分,模拟比较了经验似然与正态逼近方法;对函数部分,模拟了函数的逐点置信区间.

误差为鞅差序列的部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型: yi=xiβ+g(ti)+σiei,i=1,2,…,n,其中σi=f(ui),(xi,ti,ui)是固定非随机设计点列, f(·),g(·)是未知函数,β是待估参数,ei是随机误差且关于非降σ-代数列{Fi,i≥1}为鞅差序列.对文献[1]给出的基于f(·)及g(·)的一类非参数估计的β的最小二乘估计βn和加权最小二乘估计βn,在适当条件下证明了它们的强相合性,推广了文献[6]在ei为iid情形下的结果.

多元部分线性模型的B-样条估计(英文)

本文考虑多元部分线性回归模型的估计问题,得到了该模型参数的最小二乘估计和非参数函数的B-样条估计,并证明了参数估计的渐近正态性,给出了非参数函数估计的最优收敛速度.

高维部分线性模型的变量选择和估计(英文)

考虑高维部分线性模型,提出了同时进行变量选择和估计兴趣参数的变量选择方法.将Dantzig变量选择应用到线性部分及非参数部分的各阶导数,从而获得参数和非参数部分的估计,且参数部分的估计具有稀疏性,证明了估计的非渐近理论界.最后,模拟研究了有限样本的性质.

部分线性模型的统一估计的强相合性

在纵向数据研究中,要求对个体的观测为稀疏的,在函数型数据研究中,要求对个体的观测为稠密的,为了抛弃这些限制性的条件,考虑部分线性模型,对函数型数据和纵向数据的半参数部分线性模型提出了一种统一的估计方法,并证明了估计的强相合性,在提出的估计中,个体的观测数目是完全灵活的,克服了以前方法的缺点.

纵向部分线性模型的分块经验似然的有效推断(英文)

本文考虑了纵向数据的部分线性模型.在考虑个体内部相关性的情况下,研究了回归系数的经验似然推断.对于任意的工作协方差矩阵,所给的经验似然比统计量服从渐近卡方分布,由此可以构造回归参数的置信域.模拟结果表明,在正确指定个体相关结构的情况下,推断的效率会显著的提高.最后,给出了案例分析.

响应变量随机缺失下变系数部分线性模型的借补经验似然推断

考虑响应变量随机缺失下的变系数部分线性模型的估计问题.利用构造基于借补值的辅助随机向量,给出了参数分量的借补经验对数似然比函数.证明了其渐近服从标准卡方分布,进而给出了参数分量的置信域.

部分线性模型参数的经验似然比置信域(英文)

本文构造了部分线性模型参数的经验似然比置信域，为部分线性模型的研究提供了一种新途径．

变量有误差的变系数部分线性模型的估计

研究了变系数部分线性回归模型的估计方法.在误差为条件异方差的情况下,用一般序列估计方法得到的参数估计是有效的.但实际应用中,协变量往往有测量误差,若忽略测量误差,由一般序列估计得到的估计是有偏的.通过对一般序列估计进行适当修正,得到的参数部分的估计具有一致性和渐近正态性,同时也讨论了非参数部分估计的收敛速度.最后,在有限样本下通过Monte Carlo模拟验证了修正后的估计效果.

变系数部分线性模型的拟合优度检验

本文考虑变系数部分线性模型的拟合优度检验问题.基于Profile经验似然方法,构造了参数部分和非参数部分的经验似然比检验统计量.并证明了其满足Wilks'现象,进而得到了一定置信水平的拒绝域.最后通过数据模拟,讨论了其检验功效.