稳定连续半格的闭包空间表示

为稳定连续半格构建合适的闭包空间表示,引入了可乘闭包空间的概念,证明了可乘闭包空间的正则闭集族在集合包含关系下构成了一个稳定连续半格,并且所有的稳定连续半格都可在序同构的意义下由此生成.进一步提出了可乘闭包空间之间逼近映射的概念,刻画了以Scott连续映射为态射的稳定连续半格范畴和以逼近映射为态射的可乘闭包空间范畴间的等价性.

层次闭包空间及其分离性

给出了层次闭包空间的概念,定义并研究了层次闭包空间的子空间和由分明闭包空间诱导的层次闭包空间,讨论了层次闭包空间的D_a-T_i(i=0,1,2)分离性.

L-闭包空间的连通性

定义了L-闭包空间的连通性并给出了它的若干等价刻画,讨论了连通性的一些性质,得出了L-闭包空间的连通性是同胚不变性质,也是可积性质的结论.最后定义了连通分支,并研究了它的一些性质.

L-闭包空间及Urysohn引理

目的研究L-闭包空间中与拓扑空间类似的一些性质。方法定义L-闭包空间及它们之间的连续映射、开映射、闭映射和同胚映射,并给出这些映射的等价刻画,继而定义正规L-闭包空间。结果证明了关于L-闭包空间的Urysohn引理。结论拓扑空间中的Urysohn引理可推广至L-闭包空间。

层次闭包空间的紧性

层次闭包空间是分明的闭包空间和LF闭包空间共同的推广.我们的目的是研究层次闭包空间的紧性理论.为此,我们引入了一种强F紧性,并证明了这种紧性具有许多好的性质.比如,强F紧性是遗传的,是L-好的推广,当层次闭包空间满足α-幂等条件时强F紧是可乘的.

相对L-闭包算子与相对T_0闭包空间

在L-闭包空间中,定义了相对闭包算子与相对T0闭包空间,研究它们的一系列性质,并证明了相对T0分离性是遗传的、可乘的、具有L-好的推广等性质,得到了T0分离性与相对T0分离性的关系.

层次闭包空间及其连通性

给出了层次闭包空间的概念,定义并研究了由分明闭包空间诱导的层次闭包空间,讨论了层次闭包空间的连通性.

LF闭包空间的紧性

在LF闭包空间中,引入包域、α-包域族等概念并以这些概念为基础定义了紧集和紧空间的概念.给出了紧集的等价刻画;证明了承载集有限的集是紧集;紧性是弱同胚不变性质等.特别是定义了分明闭包空间的紧性,并证明了这样定义的紧性是L-好的推广.

L-闭包空间的Lindelf可数性

在L-闭包空间中引入了Lindelf可数性的概念,讨论了其基本性质.证明了它对L-闭包空间中的L-闭子集是遗传的、具有弱拓扑不变性等.从而,保持了LF拓扑空间中Lindelf可数性的基本结论.

LF闭包空间的层紧性

在LF闭包空间中 ,引入层紧集概念 ,进一步 ,定义了层紧空间概念 .并用α渗透 ,M可达的等概念刻画了层紧集的性质 .给出了层紧集的几个等价刻画 .

L-闭包空间的β_c-紧性

在L-闭包空间中给出了βc-开集、Lα-βc-开覆盖的概念,引入了βc-紧集和βc-紧空间。证明它保持了L-拓扑空间中的主要结论:如闭遗传性、好的推广和弱拓扑不变性等好的性质。

LF闭包空间及其连通性

定义了LF闭包空间 ,引入并研究了连续GOH、同胚、积空间、诱导LF闭包空间等概念 ,讨论了LF闭包空间的连通性 ,并用反菱形格刻画了LF闭包空间的连通性 .

L-Fuzzy闭包空间的紧性和分离性

在 LF闭包空间中 ,定义了 Ti(i =1 ,2 ,3 ,4)空间的分离性 .证明了这样定义的空间的分离性是协调的 .证明了紧 T2 空间既是 T3空间又是 T4空间 .

推理闭包空间的分离性

目的引入推理闭包空间的T0,T1,T2,Sober以及Urysohn分离性,研究它们的若干性质。方法利用拓扑学中分离性的思想以及研究方法,讨论推理闭包空间的分离性。结果分别给出了它们的定义及相应的等价刻画,证明了T0,T1,T2及Urysohn分离性是可遗传的且在同胚映射下是保持拓扑不变的,得到了诸分离性之间的关系。结论通过推理闭包空间分离性的建立,展现和丰富了逻辑学的拓扑性质。

LF闭包空间中的分子网及其收敛性

在LF闭包空间中 ,引入包域概念并以包域为工具建立了LF闭包空间中的分子网

L-闭包空间的β_c-连通性

在L-闭包空间中定义了βc-连通性和βc-连通空间的概念,并给出了其等价刻画,讨论了它的若干好的性质:弱拓扑不变性。

LF闭包空间的可数紧性

从层次结构入手引入LF闭包空间的可数紧集和可数紧空间的概念.给出了可数紧的等价刻画与可数紧的一些性质,特别是定义了分明闭包空间的可数紧性,并证明了这样定义的可数紧性使得LF闭包空间的可数紧性是一个好的推广。

L-闭包空间的σ-连通性

在L-闭包拓扑空间中定义了σc-连通集与σc-连通空间的概念.讨论了σc-连通性的等价刻画及其基本性质.证明了σc-连通性是同胚不变性.同时,给出了关于σc-连通性的樊畿定理.

L-闭包空间的L-可数性

在L-闭包空间中引入了L-第一可数空间和L-第二可数空间等概念,系统地讨论了L-第一可数空间和L-第二可数空间的基本性质.证明了L-闭包空间中的L-第一可数性和L-第二可数性是遗传的、具有弱拓扑不变性等.并给出了L-第一可数性的一些应用.

L-闭包空间的L-T_i分离性

在L-闭包空间中引入了L-Ti(i=-1,0,1,2)分离性的概念,讨论了L-Ti(i=-1,0,1,2)分离性的基本性质,证明了L-Ti(i=-1,0,1,2)分离性是拓扑不变性及好的推广等性质.