“降阶法”在明清御窑厂遗址出土官窑瓷器保护与修复上的应用

本研究通过分析我国陶瓷类文物的传统修复技法,阐述了在明清御窑厂遗址出土瓷器保护修复项目实施过程中,针对出土器物有破损缺失、研究展示价值极高等特点,借鉴西方“可识别”的文物修复理念,创新使用了在填补层次、仿真釉色、绘画色彩三个方面,做适当降低原基调处理的“降阶法”修复方式,并以明清御窑厂遗址出土的两件明代官窑瓷器修复为例,详述了“降阶法”修复的实施过程与成果。该研究结果可为该技法在我国陶瓷类文物保护与修复工作中的推广提供示范作用。

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Routh降阶法

研究基于指数Lagrange函数与Lagrange函数幂函数两种非标准Lagrange函数的动力学系统的循环积分与Routh降阶法.首先,给出了循环坐标的定义,并利用循环坐标与基于非标准Lagrange函数的系统的Lagrange方程,得到了循环积分的形式;其次,将Routh降阶法加以推广,建立了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Routh方程,并举例说明结果的应用.

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分与Whittaker降阶法

研究基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分和Whittaker降阶方法。首先,基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数两类非标准Lagrange函数,定义了相应的Hamilton作用量,建立了该系统的Hamilton原理,给出了系统的Lagrange方程。其次,利用系统的Lagrange方程,建立了基于非标准Lagrange函数的广义能量积分存在的条件及形式。然后,将著名的Whittaker降阶法加以推广,得到了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Whittaker方程。最后,以算例验证了本文结果。

数值求解椭圆型微分方程的降阶法

本文对于含混合导数的变系数椭圆型微分方程Ｎｅｕｍａｎｎ问题提出了一种间接构造有限差分格式的降阶法。首先引进将原问题变成等价的一阶方程组，对此方程组建立差分格式；然后进行变量分离得到仅含原变量的差分格式。证明了这一差分格式是唯一可解的、二阶收敛的、且是稳定的，引进新变量的目的是为了对差分格式作理论分析，这一方法特别适用于数值求解导数边界条件问题，间断系数问题以及内边界问题，给出了一个数值例子。

二阶常系数线性微分方程的降阶法

考虑二阶常系数线性微分方程的降阶法.首先,写出二阶齐次常系数线性微分方程的特征方程,求出特征方程的两个特征根;然后,利用积分因子乘以微分方程和导数的运算,将二阶常系数线性微分方程化为一阶微分形式;最后,将一阶微分形式两边同时积分,求解一阶线性微分方程,可求得二阶常系数线性微分方程的一个特解或通解.利用降阶法,可以求得微分方程的一个特解或通解.其计算方法简单和方便,在实际中具有应用价值.

有零极点的系统的一种截尾降阶法

将Ｓｃｈｕｒ平衡截尾降阶方法推广至原点处有极点的多变量系统，得到数值稳定的降阶算法，并以数值例子说明该算法的具体应用。

三阶常系数线性非齐次微分方程通解的降阶法

将降阶法应用于三阶常系数线性非齐次微分方程,对一般类型的非齐次项形式,给出了上述方程的通解公式,此外还给出了相应的应用例题.

利用降阶法解二阶线性常微分方程

一般的二阶变系数线性常微分方程至今尚无普遍的解法.本文给出了利用降阶法解二阶变系数线性常微分方程的方法,提供了通解的表达式,运用文中提出的方法,解文献中的有关方程,其求解过程大为简化.

线性微分方程的降阶法

提出线性微分方程的降阶法.在工科院校高数教材中若采用降阶法可以减少教材的篇幅,缩短教学时间,减轻学习难度.同时,还可利用数学软件求解线性微分方程,使高数教材贴近于现代计算技术.

用三次降阶法求解闭口薄壁圆拱侧倾稳定问题

文章基于势能变分原理,考虑腹板剪力滞效应影响,推导了薄壁圆拱在径向均布荷载作用下的控制方程,根据三次降阶法得到了相应的一阶微分方程组,由其中的刚度矩阵K对应特征方程的特征根得到侧向位移和扭转角的解析表达式。利用边界条件,并结合二分法求出了考虑剪力滞效应的闭口薄壁圆拱的侧倾临界荷载,分析了腹板高度、翼缘宽度、拱轴线长度、拱轴线曲率半径、扇形惯性矩和剪力滞效应对侧向稳定性的影响。

基于非局部降阶法的类摆系统鲁棒Lagrange镇定

针对一类特殊的具有多平衡点的非线性系统———类摆系统,研究了其鲁棒Lagrange镇定问题,给出了鲁棒状态反馈控制器的设计方法。在具体的推导过程中,首先基于非局部降阶法,推导了高阶标称类摆系统Lagrange稳定的充分性条件,然后基于此条件,针对具有范数有界参数不确定性的受控高阶类摆系统,给出了使其鲁棒Lagrange稳定的状态反馈控制器设计的充分性条件。所有的可解条件均可化为标准的LMI求解。

利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解

利用降阶法及一阶常系数线性差分方程的通解 ,推导出二阶常系数线性差分方程的通解形式 .并根据齐次和非齐次差分方程通解的结构 ,对特征方程根的三种情况分别给出二阶常系数线性差分方程的通解公式 .

四色着色的“简化降阶法”

依靠邻接矩阵进行"降阶",分层次地移去3度点和4度点,再借助拓扑结构图进行"升阶、着色",且不加入任何"添加边"而得到平面图的四色着色方案,由此形成平面图着色的"简化降阶法".利用"简化降阶法"对一个一定拓扑结构的12阶最大平面图G_(M12)进行着色,得到G_(M12)的四色着色方案;以同样的方法对一个一定拓扑结构的25阶最大平面图G_(M25)进行着色,得到了G_(M25)的四色着色方案.这两个例子均显示,"简化降阶法"是合理、有效、简便的.

积分全等变换降阶法求解集成电路的传输系统

文章主要讨论了集成电路传输系统的拉普拉斯变换以及用积分全等变换法求解变换后的集成电路传输系统,从中发现积分全等变换法可降低常系数偏微分方程的阶数,从而降低了求解常系数偏微分方程的难度,大大减少了相应计算量。因此得出结论:积分全等变换法是求解常系数偏微分方程的一种有效方法。

可用降阶法求解的一类二阶非线性方程

提出一类新的二阶非线性常微分方程，可通过降阶法获和其通解，还给出实用的一系列推论。

基于平衡降阶法的结构振动模态预测控制

针对高层建筑结构由于数学模型阶数较高而带来的难以直接进行控制器设计的问题,采用平衡降阶法对结构模型进行降阶,将可控度较大的几阶模态组装成状态方程;并对地震加速度进行在线预测,从而建立起考虑时滞现象的预测模型,通过滚动优化和反馈校正环节求取主动控制律,对结构实施预测控制。最后对十一层框架结构进行地震响应分析,仿真结果表明,该算法不但有效的抑止了结构的响应,而且很好的解决了时滞问题。

基于Padé模型降阶法的车辆侧倾动力学研究

为简化对车辆侧倾动力学的研究特别是对车身侧倾角的估算和控制,提出针对车身侧倾角的Padé模型降阶方法。该文首先建立了线性三自由度车辆模型,并在此基础上推导出了车身侧倾角的传递函数,由于此传递函数的高阶特性难以用于车辆侧倾动力学的计算与控制中,所以接着对所推导出的侧倾角传递函数进行降阶处理。又考虑到车身侧倾的低频特性以及Padé模型降阶法在低频区能有较好的拟合效果,该文采用Padé模型降阶法对车身侧倾角传递函数进行降阶处理。为了验证降阶后模型的有效性,从时域、频域和复域3个方面分别进行了论证,并通过Truck Sim和Matlab进行了仿真对比。结果表明降阶后的模型在低频区具有较好的逼近效果,此降阶方法可以简化对车辆侧倾动力学的研究,并可以将此降阶模型应用于车身侧倾角的估算和控制中。

利用“降阶法”求解欧拉方程

本文通过“降阶法”研究了三阶非齐次欧拉方程的求解问题，给出了通解的积分形式，并通过具体例题来说明求解的方法和步骤．

桥梁颤振方程降阶法及临界风速公式简化

基于平板颤振理论,建立了桥梁断面在空气中的含有8个颤振导数的二维耦合颤振方程,通过合理假设,令方程两边的实部和虚部分别相等,并化简分析,提出了一种降阶求解方法。与典型方法及其他方法相比,降低了方程阶次,简化了计算方程式。此外,根据《公路桥梁抗风设计规范》的大跨桥梁竖弯基频公式和扭转基频公式,基于Van der Put公式,结合工程实例,建立了大跨度斜拉桥颤振临界风速简化计算公式。通过结合实例对比分析:竖弯基频近似公式和颤振临界风速简化公式简便,精度满足实际工程的要求。

解不可压缩流体力学问题的降阶法 Ⅳ.三维Navier—Stokes方程

在本系列文章里,我们提出一种新的解不可压缩流体力学问题的有限元方法——降阶法。实现这种算法的关键是给出零散度空间V^h的一组简单基函数。求速度时,运动方程试函数空间取为V^h解函数空间也取V^h。压力项自动消掉。从而可先求出速度的近似解。之后再求压力解。 本文对于一大类数值求解三维k连通区域Ω上的Navier—Stokes方程(简记为N—S方程)边值问题的一阶有限元格式给出零散度空间V^h的一组简单基函数。与二维问题不同的是,直接给出的“基函数”线性相关。必须从中去掉一部分(对应于某“树”的)函数才能使之成为一组线性无关的基。