素变量三元二次型除数函数的均值问题

在数论中,除数函数是最基础和最重要的算术函数.借助经典圆法,研究了素变量三元二次型除数函数的均值问题H(X):=∑1≤p_(1),p_(2),p_(3)≤X d(p^(2)_(1)+p^(2)_(2)+p^(2)_(3)),得到了均值估计的渐近公式,其中X是一充分大的正数,d(n)是除数函数,p1,p2,p3是素数.

关于整数矩阵除数函数余项的二次积分均值

整数矩阵表法个数的渐近分布问题是解析数论中的重要研究课题,受到日益增长的关注.设t_(3)^((2))(n)是整数矩阵环M_(2)(Z)中形式为C=A_(1)A_(2)A_(3)且|C|=n的矩阵表法个数的求和函数,△_(2,3)^(*)(x)是关于t_(3)^((2))(n)的渐近公式中的余项.利用经典的解析方法和黎曼zeta函数的良好性质,本文研究了整数矩阵除数函数t_(3)^((2))(n)在无平方因子数集上的分布问题,并得到了余项△_(2,3)^(*)(x)的二次积分均值的上界估计.

一般指数除数函数的渐近公式（英文）

令(τe)(n)表示n的指数除数个数.类似于d(n)扩展到dk(n),(τe)(n)也可以扩展到(τe)k(n).本文给出了(τe)3(n)在小区间上的渐近公式.

关于F.Smaradache LCM函数与除数函数σ_α(n)的混合均值

对任意正整数n,著名的F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2,…,k],其中[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.利用初等方法研究一类包含F.Smarandache LCM函数与除数函数σα(n)的混合均值,给出一个较强的渐近公式.

关于F.Smarandache LCM函数与除数函数的一个混合均值

利用初等及解析方法研究函数SL(n)与Dirichlet除数函数的加权均值问题,并获得一个有趣的渐近公式.

关于除数函数与Smarandache k次补数的混合均值

对任意的正整数n,Smarandache k次幂补数Ak(n)定义为最小的正整数m,使得mn是完全k次幂数.用解析的方法研究了除数函数τ(n)对补数列Ak(n)的复合函数τAk(n())的混合均值并得到了一个渐近公式.

关于特殊序列上的多维除数函数的和

本文研究了多维除数函数d_k(n)在特殊序列[n^c]上的分布。利用指数和方法中一些新成果,证明了:当实数c满足1<c<(495)/(433)时,文中定义的函数A(x)=∑_n≤_xd_k([n^c])具有渐近公式。

关于Smarandache函数S(n)与除数函数d(n)的混合均值

对于任意的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n|m!,即就是S(n)=min{m:n|m!,m∈N}.本文的主要目的是应用初等方法研究S(n)与除数函数d(n)的加权均值问题,并获得一个有趣的渐进公式.

关于除数函数d_k(n)的一个注记

设dk(n)为k重除数函数 (k≥ 2 )。证明了 :对充分大正数x ,同时使等式组 {dk(n) =dk(n + 1) ,k≥ 2 }成立且不超过x的n的个数为 x(loglogx) -2 .5。

关于伪Smarandache函数与除数函数的混合均值

利用初等方法和解析方法研究了一个包含伪Smarandache函数Z(n)与Dirichlet除数函数d(n)的混合均值,并得到一个较强的渐近式。

序列[n^c]上多维除数函数的和

设[θ]表示θ的整数部分,k≥2,dk(n)为除数函数.证明了当实数c满足1<c<3849/3334时,∑d_k([n^c])具有渐近公式,从而改进了吕广世和翟文广的结果(1<c<495/433),而且当k=2时,n≤x实数c的范围可以改进到1<c<391/335.

关于Smarandache函数与除数函数的均值问题

利用初等和解析方法,研究了Smarandache LCM函数SL(n)与Smarandache函数S(n)以及除数函数δ_α(n)的混合函数δ_α(n)(SL(n)-S(n))2的均值问题,并得到一个较强的渐近公式。

关于平方补数除数函数的均值

设 n∈ N+ ,a( n)是 n的平方补数 .研究了除数函数τ( a( n) )的均值 。

关于Smaradache函数S(n)与除数函数σ_α(n)的混合均值

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!,即S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}。本文的主要目的是利用初等方法研究Smarandache函数S(n)与除数函数σα(n)的混合均值,并给出了一个较强的渐近公式。

整数矩阵除数函数在无平方因子数集上的均值估计（英文）

利用解析数论的经典方法,研究了整数矩阵除数函数在无平方因子数集上的均值,并得到了渐近公式,推广了相关结果.

关于F．Smarandache函数与除数函数的一个混合均值

■_n∈N_+,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n/m!,即就是S(n)=min(m:n|m!,m∈N}.利用初等方法研究一类包含S(n)与Dirichlet除数函数d(n)的混合均值问题,并给出一个较强的渐近公式.

关于Smarandache可乘函数与除数函数的混合均值

利用初等方法和解析方法研究了Smarandache可乘函数f(n),p(n)与除数函数δα(n)的混合均值问题,并得到一个较强的渐近公式。

变量为六元三次的除数函数

通过借助经典圆法和指数和估计的方法,研究变量为六元三次除数函数的均值问题,得到了其误差项具有幂结余形式的渐近公式.

关于自然数序列与除数函数的均值问题

对于任意的正整数n,设a(n)表示自然数序列,其中每个自然数n重复n次.利用初等和解析方法研究了自然数序列与除数函数σα(n)的复合函数的均值问题,并给出α取不同值时的渐近公式.