基于格的伪随机函数研究综述

伪随机函数是密码学领域最基本的原语之一,其自提出以来便备受关注.近几十年间发展起来的格理论在密码领域取得了很多重要的应用成果,特别是格上很多困难问题被普遍认为具备抵抗量子攻击的特性,在后量子密码方案设计中处于核心地位.对于格上伪随机函数的研究正式起始于Banerjee、Peikert和Rosen在2012年欧密会上发表的工作.此后,密码学家们围绕如何基于格困难问题设计伪随机函数方案开展了大量研究,特别是在提升伪随机函数方案的安全性、效率和并行性,以及扩展伪随机函数的功能方面取得了诸多成果.本文对格上伪随机函数的研究现状进行综述:总结了伪随机函数的通用构造方法以及格上伪随机函数依赖的底层困难问题;整理了现有基于格困难问题设计的伪随机函数方案,重点关注这些方案在提升安全性、效率或并行性方面采用的技术以及取得的成果;整理了格上具备扩展功能的伪随机函数的研究进展,包括具有密钥同态性质的伪随机函数、约束伪随机函数、水印伪随机函数以及可验证伪随机函数.

非平稳地震动过程模拟的谱表示-随机函数方法

在Priestley演变谱理论的基础上,采用随机函数的思想,建立了一类新的全非平稳过程模拟的谱表示-随机函数方法。在谱表示-随机函数方法中,实现了用2个基本随机变量即可精确表达原随机过程的目的。通过选取基本随机变量的离散代表点集,可以直接由演变功率谱密度函数生成具有给定赋得概率的代表性样本集合。以全非平稳地震动加速度过程的演变功率谱为例,验证了方法的有效性和优越性。最后,结合概率密度演化方法,进行了Duffing振子的随机地震反应分析与抗震可靠度计算。

脉动风速过程模拟的正交展开-随机函数方法

在随机过程的正交展开基础上,采用随机函数的思想,提出了脉动风速随机过程模拟的正交展开-随机函数方法。通过将展开式中的一组标准正交随机变量表达为基本随机变量的正交函数形式,实现了用一个基本随机变量来表达原随机过程的目的。应用正交展开-随机函数方法,对脉动风速随机过程进行模拟分析。结果表明,在二阶数值统计意义上,仅需用一个基本随机变量即可对脉动风速随机过程进行精确模拟,进而体现了正交展开-随机函数方法的有效性和优越性。

平稳地震动过程的随机函数-谱表示模拟

在平稳随机过程的谱表示基础上，采用随机函数的思想，将谱表达式中的标准正交随机变量表示为基本随机变量的正交函数形式。通过两组随机正交三角函数的构造，实现了非高斯正交随机变量和高斯独立随机变量的随机函数表达。与经典的谱表示方法相比，采用随机函数表达，仅需1～2个基本随机变量即可描述原随机过程的概率特性，而且可以直接由功率谱密度函数生成具有给定概率的非高斯平稳过程和高斯平稳过程的样本函数。最后，结合平稳地震动加速度过程的功率谱密度函数，验证了随机函数一谱表示方法的有效性。

随机海浪过程模拟的随机函数方法

在平稳随机过程模拟的谱表示与正交展开两种经典方法中,通过引入标准正交随机变量的随机函数表达形式,均可实现用一个基本随机变量模拟原随机过程。在此两种模拟方法中,通过选择基本随机变量的离散代表点集来生成随机过程的样本函数集合,进而实现从样本函数集合的角度研究随机过程。应用谱表示-随机函数与正交展开-随机函数对海浪过程模拟分析,均获得较理想结果,并对此两种模拟方法的优缺点进行对比分析。

随机风场模拟的连续本征正交分解-随机函数方法

在时-空随机场的连续本征正交分解(POD)基础上,通过引入正交随机变量集的随机函数表达形式,提出了时-空随机场模拟的连续本征正交分解-随机函数法。基于互功率谱密度函数的连续POD法将时-空随机场表达为有限个本征模态的叠加,实现了对原时-空随机场的高效降阶处理;正交随机变量集的随机函数表达,则实现了仅用两个基本随机变量即可在二阶统计意义上对原时-空随机场的精确描述。与传统的POD方法相比,本方法所需的基本随机变量最少,且生成的脉动风速代表性时程可构成一个完备的概率集;最后,以Kaimal脉动风速谱为例,进行了水平向随机风场的模拟分析,验证了该方法的高效精确性。

轨道随机不平顺的谱表示-随机函数模拟及应用

以轨道随机不平顺时域样本数值模拟方法为研究对象,采用谱表示-随机函数法分别由2个随机变量模拟生成轨道高低、水平、方向、轨距不平顺,并利用基于广义概率密度演化理论的非线性车辆-轨道耦合动力学随机分析模型,进行耦合动力系统随机振动分析。结果表明:利用谱表示-随机函数法模拟所得轨道不平顺时域样本集的均值、标准差、轨道谱、各频点谱概率分布均与原轨道谱一致;与三角级数法、傅里叶逆变化法相比,模拟生成轨道不平顺幅值范围误差在5.51%以内;该方法减少了模拟轨道不平顺时域样本所需的随机变量数,提高了基于概率密度演化理论的非线性车辆-轨道耦合系统随机振动计算效率,为随机振动分析中轨道随机不平顺模拟提供了新思路。

地震动随机函数模型研究(Ⅰ)——模型建立

基于随机过程的随机函数解释,发展了一种随机地震动模型。模型包括两个部分,分别是基于理论物理关系的Fourier幅值谱模型和基于经验关系的Fourier相位谱模型。基于拟加速度谱概念建立的幅值谱模型能够反映强震记录的幅值特性,而Fourier相位谱模型则利用累积相位谱的单值连续特性,以线性多项式与三角级数组合的形式给出。模拟记录与实测记录对比结果显示两者不仅在波形结构上相似性良好,而且反应谱层次亦吻合良好。

基于可验证随机函数和BLS签名的拜占庭容错共识算法

实用拜占庭容错(PBFT)算法可以容忍网络存在不超过节点总数三分之一的拜占庭节点,常被作为联盟链的共识算法。针对PBFT存在主节点选取规则简单、通信复杂度较高等问题,提出一种基于可验证随机函数(VRF)和BLS签名的拜占庭容错(VBBFT)共识算法。在VBBFT共识算法,VRF在共识节点中选取主节点,主节点作为消息收集和发送的协调者,并将节点间的信息交互过程转化为BLS签名过程,降低了节点间的通信复杂度,并保证了节点间的信息交互是安全的。仿真实验结果表明,VBBFT共识算法与PBFT算法相比,交易吞吐率提高了62.3%,时延降低了12%。

地震动随机函数模型研究(Ⅱ)——参数统计与模型验证

依场地类别进行了强震记录分组,对模型参数的变化规律进行了统计分析。在模型随机参数向量满足独立性假设的前提下,得到了地震动随机函数模型的联合概率密度函数。引入数论选点方法对地震动随机函数模型的概率空间进行剖分,可以较少的样本点描述概率空间。以所选模型参数代表点代入地震动随机函数模型,即可以得到地震动时程样本集合。在集合层次上对比了模型预测地震动与真实记录的差异,两者在均值谱和标准差谱层次上均吻合较好,证实了模型预测结果的合理性。

任意Cantor型随机函数序列随机和的一类局部极限定理

研究了对任意Cantor型随机函数序列随机和普遍成立的一类局部极限定理。利用条件期望的概念,采用测度的网微分法并运用纯分析运算得出了结论。作为推论,得到随机变量序列已有的经典强大数定律以及对任意随机变量序列普遍成立的强大数定律。

基于短整数解问题的伪随机函数新构造

伪随机函数是构造密码原型的重要工具。基于短整数解问题,在格上设计出2个伪随机函数,第一个利用树状伪随机综合器的思想,达到并行化效果,第二个虽是串行构造,但降低了公钥尺寸。二者均具有小模数,而且是可证明安全的。与A Banerjer,C Peikert和A Rosen 3人提出的方案(EUROCRYPT 2012)相比,此提出的伪随机函数具有渐少的密钥量;在构造方法上,由于避免了凑整技术的使用,伪随机函数的生成效率得到了提高。

基于伪随机函数的RFID系统双向认证协议

移动RFID系统中,读写器与后台数据库之间不再通过有线方式通信,而采用无线方式通信,但也存在一定的安全隐患问题。为确保通信数据的安全,提出一种基于伪随机函数的移动RFID双向认证协议。协议确保标签、读写器、后台数据库三方均进行认证,从而保障通信的安全性;采用字合成等位运算,在一定程度上能够减少总的计算量;三方认证,使得移动RFID系统具备更为广泛的运用价值。安全性及性能分析表明,所提协议具有较高的安全性及较低的成本。

实例依赖的可验证随机函数的高效构造

实例依赖的可验证随机函数是由文献[1]提出的一个新的密码学概念,它也是构造高安全性的零知识协议(如可重置零知识论证系统)的一个强有力的工具,而这些高安全性的零知识协议在智能卡和电子商务中有着重要的潜在价值。基于非交互ZAP证明系统和random oracle模型中∑OR-协议,给出了实例依赖的可验证伪随机函数的两个高效的实现和相应的安全性证明,提升了这一工具的应用价值。

一种分级代理的受限伪随机函数构造方案

受限伪随机函数的概念于2013年分别是由Boneh和Waters、Kiayiaset等以及Boyle等提出的,是指由主密钥k可以派生出一个受限密钥ks,在定义域的受限集合S上利用主密钥k和该受限密钥均可计算出相同的伪随机函数(PRF)的值。基于Boneh和Waters方案中展示的基于比特固定结构的受限伪随机函数方案,给出了基于分级代理的受限伪随机函数的构造方案,该方案的受限集合大小不受分级层数的影响,在标准模型下基于多线性判定性Diffie-Hellman假设(MDDH)证明了其安全性。本方案在实际环境中可用于分级或代理下广播加密的加密密钥或者非交互式环境中协商的会话密钥。

随机函数及其在密码学中的应用研究

文章提出了随机函数的概念,并且分析了现有密码算法的安全局限性,指出采用随机函数的密码算法具有很强的安全性优势,并且简要说明了采用随机函数来构造对称密码算法和hash函数的方法。

关于Hilbert空间值随机函数的连续性

本文对Ｈｉｌｂｅｒｔ空间值随机函数的连续性作了探讨。

加权Banach空间中随机函数列{t^λn(ω)}的完备性与闭包

该文研究了随机函数列{t^(λ)_n(ω}在加权Banach空间C_α中的完备性与闭包.其中C_α表示在正实轴上连续且满足当,t→+∞时,|f(t)|e^(-α(t))→0的连续复函数组成的Banach空间.

随机函数的亏函数

研究了二类随机函数,证明了它们几乎必然没有亏函数。

随机函数的Bezier逼近问题

在数值逼近中,函数的Bezier形式在描述曲线时起到重要的作用,是逼近理论中主要的工具之一.利用概率论中数学期望可以刻画出随机变量取值的平均数这一特性,构造出一种新的函数列,分别在离散型和连续型2种随机函数的情况下,讨论其对随机函数的一致逼近问题.