具有非标准Lagrange函数的分数阶动力学系统的正则变换

分数阶模型由于所具有的系统开放性、时间依赖性和空间全域性,为复杂物理、力学和工程问题的建模提供了有力的数学工具。作为分析力学的重要内容之一,变换在方程简化与求解过程中发挥重要作用,通过正则变换可使原本难以求解的方程得到简化且变换后仍保持原方程的形式。因此,研究分数阶动力学系统的正则变换具有重要意义。文章研究具有非标准Lagrange函数(包括指数Lagrange函数、幂律Lagrange函数和对数Lagrange函数)的分数阶动力学系统的正则变换。首先,定义分数阶广义动量和非标准Hamilton函数,导出三类非标准分数阶动力学系统的Hamilton正则方程;其次,建立非标准分数阶动力学系统的正则变换的判据方程,依据母函数的不同选择给出四种基本形式的正则变换;最后,通过若干算例介绍结果的应用。

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与Mei对称性

提出并研究在非标准Lagrange函数下动力学系统的Lie对称性与Mei对称性.基于系统的Lagrange方程,引入无限小变换及其生成元向量,给出了Lie对称性和Mei对称性的定义,建立了两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)下动力学系统的Lie对称性结构方程和Mei对称性结构方程,导出了Lie对称性导致的Noether守恒量和Mei对称性导致的Mei守恒量,并结合算例说明结果的应用.

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Routh降阶法

研究基于指数Lagrange函数与Lagrange函数幂函数两种非标准Lagrange函数的动力学系统的循环积分与Routh降阶法.首先,给出了循环坐标的定义,并利用循环坐标与基于非标准Lagrange函数的系统的Lagrange方程,得到了循环积分的形式;其次,将Routh降阶法加以推广,建立了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Routh方程,并举例说明结果的应用.

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分与Whittaker降阶法

研究基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分和Whittaker降阶方法。首先,基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数两类非标准Lagrange函数,定义了相应的Hamilton作用量,建立了该系统的Hamilton原理,给出了系统的Lagrange方程。其次,利用系统的Lagrange方程,建立了基于非标准Lagrange函数的广义能量积分存在的条件及形式。然后,将著名的Whittaker降阶法加以推广,得到了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Whittaker方程。最后,以算例验证了本文结果。

El-Nabulsi模型下非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理

研究El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理.建立了基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数等两种非标准Lagrange函数的Hamilton原理,得到了系统的Euler-Lagrange方程;依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了Noether对称变换与准对称变换的条件,建立了动力学系统基于非标准Lagrange函数的Noether定理.文末举例说明结果的应用.

El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与守恒量

研究El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与守恒量。提出了基于非标准Lagrange函数的变分问题,得到了系统的Euler-Lagrange方程;由广义加速度的不变性,给出了基于非标准Lagrange函数的满足Lie对称性的确定方程,建立了结构方程与守恒量;并举例说明。

基于非标准Lagrange函数动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量

研究非标准Lagrange函数下动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量.首先,给出系统的Euler-Lagrange方程与Mei对称性判据方程及精确不变量;其次,给出受小扰动后系统的运动微分方程,并研究该系统受小扰动作用下Mei对称性摄动与绝热不变量,得到了受扰动后系统的Mei型绝热不变量;最后,举例说明结果的应用.

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether-Mei对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和Lagrange幂函数)的动力学系统的NoetherMei对称性及其守恒量。首先,给出基于指数Lagrange函数和Lagrange幂函数的动力学系统的Noether-Mei对称性的定义与判据;其次,提出由系统的Noether-Mei对称性导致的Noether守恒量与Mei守恒量的存在条件及其形式,给出四个Noether-Mei对称性定理。最后,举例说明结果的应用。

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.

基于非标准Lagrange函数下非完整系统的广义Chaplygin方程

本文提出并研究基于非标准Lagrange指数函数和非标准Lagrange幂函数下非完整系统的广义Chaplygin方程.给出基于非标准Lagrange函数下非完整系统动力学的微分变分原理,建立相应非标准Lagrange函数下动力学系统受线性非完整约束和非线性非完整约束下的广义Chaplygin方程.并举例说明结果的应用.

具有广义B-凸函数的非光滑多目标规划的最优性与向量Lagrange鞍点理论(英文)

利用广义B-凸函数等概念,讨论了一类非光滑多目标规划,给出了广义最优性充分条件和Mond-Weir型对偶结果,讨论了向量Lagrange乘子性质并证明了向量值鞍点定理.

非线性规划的非完全Lagrange函数与最优性条件(英文)

非线性规划问题 (P)“minf(x) subjecttohj(x) 0 ,j =1,2 ,… ,m”的非完全Lagrange函数定义为 L(x ,λJ) =f(x) + (λJ) ThJ(x)其中 ,J { 1,2 ,… ,m}。当J ={ 1,2 ,… ,m } 时 ,它即为通常的Lagrange函数。在一类广义凸意义下考虑非线性规划问题的非完全Lagrange函数及其鞍点最优性条件。在某种意义上 ,本文的结果推广了文[1,2 ,4 ,5] 中的有关结果。

非完全Lagrange函数的鞍点条件

本文定义了一类ρ不变凸函数和非完全Lagrange函数,研究了涉及这类函数的非完全Lagrange鞍点条件,在更弱的凸性下,获得一些重要的结果.

一类非可微广义分式规划的非完全Lagrange函数与鞍点最优性准则

对于一类目标函数中含范数‖Bx‖p的非可微广义分式规划,给出了一个新的非完全Lagrange函数,并利用已有的最优性必要条件,在一类广义(F,α,ρ,d)-凸性的条件下,证明了鞍点最优性准则。

“双减”政策背景下初中数学非标准题型的解题思路——以“一次函数”为例

一次函数是初中数学教学的重点内容,学生要想全面理解一次函数的相关知识点、熟练利用一次函数知识解决实际问题,就需要掌握各种题型的特点和求解方法.非标准题型是指学生在日常训练中不常见且有一定难度的题型,加强此类题型的训练,可以加深学生对一次函数相关知识的理解,确保学生熟练运用一次函数知识解决实际问题,对初中数学整体教学水平的提升大有裨益.

一类二阶非标准广义力学的正则变换和第一积分

研究带有指数Lagrange函数的二阶非标准广义力学的正则变换以及关于第一积分的Poisson理论.首先,建立二阶非标准广义力学的Hamilton原理,导出Euler-Lagrange方程,并由Legendre变换定义Hamilton函数,建立正则方程;其次,建立二阶非标准广义力学的正则变换的判别条件,并通过母函数的不同选择给出四种基本形式的正则变换;最后,验证二阶非标准广义力学具有Lie代数结构,建立关于第一积分的Poisson理论.文中通过算例演示结果之应用.

用非标准离散函数和差商定义新广义函数(英文)

在非标准分析框架下 ,用离散函数定义新广义函数 ,用差商定义其导数 .对 Schwartz广义函数以及更广的 Gevrey超广义函数 ,文章证明了广义导数可以用差商表示 .此外还给出了此新广义函数和 Sobolev理论的关系 .

非惯性参照系中的Lagrange方程

从非惯性参照系中的惯性力表达式出发，找出与之相对应的广义势函数 U′，进一步写出与之相对应的类Lagrange 函数表达式 L″，从而推导出在非惯性参照系中的第二类 Lagrange 方程和保守力系的 Lagrange 方程，并通过实例说明在非惯性参照系中 Lagrange 方程的应用，从分析力学的角度提出了求解非惯性参照系中的动力学问题的一种方法。

无穷远点为零函数的非标准特征

证明了局部紧的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓补空间上的在无穷远点为零（Ｖａｎｉｓｈａｔｉｎｆｉｎｉｔｙ）的函数之非标准特征，并给出了它的两个应用。

试验函数空间的非标准包

本文研究了试验函数空间Ｄ（Ω）的非标准包（Ｄ）＾及其性质，并给出了（Ｄ）∧中元素的构造。最后，证明了（Ｄ）∧与Ｄ（Ω）有着类似的结构。