任意非空集族的拓扑化

本文主要马文[3]中的半开结构推广了任意的非空集族，使得文[3]的结论一般化。同时还给出了一个从任意非空集族来构造半开结构和拓扑的方法，并讨论了它们之间的关系。

非空集合M_r(R,S)的性质

设Mr(R ,S)是所有具有指定行和向量R与列和向量S的 (0 ,1 ,… ,r)—矩阵组成的集合 .本文研究Mr(R ,S)非空时向量R与S之间的关系 .

集合上非一一变换构成群的条件

利用非空集合A的商集讨论A上一个非一一变换f能出现在一个由A上变换构成的乘法群G中的充要条件,并发现G与A的商集上的一个变换群同构.

谈谈空集

什么样的集合是空集呢?教材中说：不含任何元素的集合叫做空集,记作(?)．如求方程x^2+2x+4=0的所有实数解组成的集合,因为Δ=2~2-4×4 =-12＜0,x^2+2x+4=0无实数解,所以上述集合为空集．

走出空集的误区

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在解题中,它有着特定的位置和重要作用.但当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性往往容易被忽视而导致错解,本文列举几例,以飨读者.

全面认识空集

空集是集合关系中非常重要的集合,空集的应用很广。如果对空集认识不到位,会对解题带来一定的麻烦。下面举例剖析空集的应用,帮助大家更好地认识空集。一、认识空集空集是不含任何元素的集合,空集与{0}不同({0}表示含有单元素0的非空集合)。

集合中的“另类”——空集

集合是高中数学的一个基础知识,与今后所要学习的许多内容有着紧密的联系,同时,集合又作为一种数学思想、数学工具渗透到其他的学科之中.空集——集合中的一个特殊集合,往往在解题中被忽视,本文通过几例来说明空集的重要性,从而进一步加深了解集合的概念和性质.

集合、函数与不等式题型赏析

一、集合与常用逻辑用语例1已知集合A={x|log2(x+1)<1},B={x||x-b|<a},且B为非空集合。(1)当b=2时,A∩B=Ф,求实数a的取值范围。

集合的划分与第二类Stirling数

非空集合A上的等价关系与A的划分是一一对应的,但A上的二元关系有2|A A|种,直接确定划分特别是不同划分不容易。文章用第二类Stirling数研究划分的种类的计数。并用指数生成函数讨论了S2(n,m)的计算。给出Stirling数展开式:S2(n,m)1m!∑m-1k=0(-1)k(m m-k)(m-k)

用边界公理建立拓扑

首先给出边界公理的定义，然后证明边界公理与开集公理的条件等价．从而证明可以从边界公理出发建立拓扑空间的概念．

一个广义的共轭对偶

本文给出了广义的共轭概念,定义了规划问题的广义共轭对偶问题为;得到了强、弱对偶定理及极性条件的一些等价条件。在本文中,X表示一般非空集合,且H对逐点极大运算是封闭的; 定义1 函数f于x0是H-Ω凸的是指,如f于X上任意点是H-Ω凸的,则称f是X上的H-Ω凸函数。由定义1得:H-Ω凸函数族的逐点极大函数也是H-Ω凸函数;对。

论二元关系闭包的一些运算性质

论述了二元关系R的自反、对称、传递、相容、半序与等价关系的闭包运算的有关性质 ,同时给出R的相容闭包、半序闭包与等价闭包 .

集值映射有连续选择的特征条件

设X为度量空间,助Banaoh空间,2~P为Y上非空集合的全体,F:X→2~P为集值映射。F 何时有连续选择?这是长期以来一直为人们所关注的一个基本问题。50年代中叶,E.Michael证明了若F是下半连续的,则F有连续选择,这就是著名的Michel连续选择定理。

寻找空“抽屉”

在运用抽屉原理时,常常出现这样的情况:由于构造的抽屉较多,使得各抽屉中可能含有的元素个数达不到题目的要求。此时,应设法在所构造的抽屉中,找到若干“空抽屉”,以减少有效屉子数,使问题在数目较少的非空抽屉中得以解决。寻找空抽屉,主要包括如下三种情形。一、证明某个抽屉为空抽屉例1 围一圆桌均匀放8把椅子,在桌上对着椅子放8个人的名片。该8人就坐后,发现大家都没有面对自己的名片。试证:可以适当转动圆桌,使至少两人同时面对自己的名片。证:将圆桌转动一周。

保并增值映射及其在拓扑空间中的应用

本文讨论了非空集上保并增值映射的性质及其与复盖之间的关系,给出一族保并增值映射可以诱导出一个拓扑的条件,定义了保并增值映射正规列,并以此描述了完全正规空间、M—空间念。

闭折线K号心的一个重要性质

设A(n)表示平面内任意一条闭折线A1A2…AnA1.由闭折线A(n)的任意m(1≤m≤n)个顶点组成的集合称为闭折线A(n)的顶点子集.把闭折线A(n)的所有顶点组成的集合Ω=A1,A2,,An(称为A(n)的顶点全集)任意分成两个非空集合Ω1、Ω2,则Ω1、Ω2称为闭折线A(n)的互补顶点子集.

距离概念的科学性探讨

距离概念是初等几何中的一个基本概念，也是日常生活中的常用概念，但由于中学教材的局限性，在实际教学中常会出现一些困惑和争议，请看下列命题．

正难则反

有些问题从正面考虑比较困难,这时不妨调整思路,从问题的反面去考虑,常常会收到事半功倍的效果,这就是"正难则反"的解题策略,下面举3例说明.

弱诱导的L-Fuzzy拓扑空间的分离性

讨论弱诱导的Ｌｆｕｚｚｙ拓扑空间的分离性与其底空间的分离性之间的关系．

关于格蕴涵代数公理的一个注记

设在一个非空集合L上有一个二元运算→和两个零元运算O与I，除此之外没有其它已知的代数结构，利用这三个运算可以在L上定义一个一元运算′和两个二元运算∨和∧（定义2．1）。本文证明了只要这些运算满足格蕴涵代数的公理（不包括有余格的公理），（L，∨，∧，′）就是一个有泛界O，I的有余格（定理2．2）。因此在定义格蕴涵代数时可以在一个没有任何代数结构的非空集合上定义蕴含运算而不必在一个有泛界的有余格上定义蕴含运算，而且在这两种定义方式中蕴含运算所满足的条件是相同的。