求解非线性动力学方程的分段直接积分法

针对n维未知向量v的一阶微分方程 dv/dt=Hv+f(v,t)进行求解．首先,将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk处用t-tk=τ的j次多项式来近似,然后借助分段直接积分法,导出了各段内的、用τ的解析函数表达的求解公式,通过选取j值,可获得一系列具有不同精度的近似解,便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系．为适应实际计算,还全面讨论了上述多项式的确定方法,其中包括避免求f(v,t)导数的算法．算例表明所提出的方法不仅可用于求解非线性动力响应问题,而且对研究解的形态和稳定性,如对吸引子、极限环、二次Hopf分岔等的分析也不失为一个有效的工具．

非线性动力学方程的自适应精细积分

将定常结构动力方程的精细积分算法推广应用于非线性动力学问题的求解.对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感,为此将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步长的选择具有了自适应性,计算精度和效率均得到提高.

基于Wilson-θ和Newmark-β法的非线性动力学方程改进算法

Wilson-θ法和Newmark-β法是非线性动力学方程求解的常用方法。它们的一个基本步骤是,将方程改写为增量平衡的形式,在每一个积分步长内用状态参量修正平衡方程的系数矩阵,其本质是在单个步长内对系统的非线性环节进行了线性化处理。本文基于增量思想分别改进了Wilson-θ法和Newmark-β法,根据即时解给出下一步的猜测解,然后对猜测解进行迭代校正,最终得到收敛的近似解。算例表明,改进算法的精度更高,且收敛准则简单。更为重要的是,本文方法无须对非线性项进行线性化处理,因而计算效率更高,适应范围更广。

基于精细积分技术的非线性动力学方程的同伦摄动法

将精细积分技术(P IM)和同伦摄动方法(HPM)相结合,给出了一种求解非线性动力学方程的新的渐近数值方法。采用精细积分法求解非线性问题时,需要将非线性项对时间参数按T ay lor级数展开,在展开项少时,计算精度对时间步长敏感;随着展开项的增加,计算格式会变得越来越复杂。采用同伦摄动法,则具有相对简单的计算格式,但计算精度较差,应用范围也限于低维非线性微分方程。将这两种方法相结合得到的新的渐近数值方法则同时具备了两者的优点,既使同伦摄动方法的应用范围推广到高维非线性动力学方程的求解,又使精细积分方法在求解非线性问题时具有较简单的计算格式。数值算例表明,该方法具有较高的数值精度和计算效率。

非线性动力学方程的李级数解法及其应用

分别从推广的微分方程幂级数解的理论和线性算子半群理论等不同的角度研究了非线性动力学方程的求解问题,得到了所谓的李级数解法.并进一步讨论了算法的具体实施过程,它可以用于构造非线性动力学方程任意高阶的显式积分格式.最后,把李级数解法应用于求解广义Hamilton系统,它能保持广义Hamilton系统真解的典则性.数值算例显示该方法是有效的.

多自由度非线性动力学方程的能量校准算法

针对非线性动力学方程,通过Taylor展开和Duhamel积分,得到一个具有待定参数的逐步积分求解公式;通过数学变换,将原动力学方程转换为一个能确定待定参数的能量校准方程;最后将该参数回代入逐步积分公式,得到数值解．数值算例的结果说明了该方法的有效性,可以消除算法阻尼和抑制数值解发散,同时,在大步长的条件下也得到了非常准确而且稳定的结果,可以对系统长期性态进行仿真．

基于Magnus和Fer展开式构造一般非线性动力学方程的几何积分方法

基于求解线性微分方程的Magnus及Fer展开式等李群积分方法的思想和算子半群的理论 ,研究了一般非线性动力学方程的李群积分法 .给出了分别包含 1,4和 10个交换子的 4 ,6和8阶Magnus型近似格式 ,并证明了算法是关于时间对称的 .同时 ,给出了基于Fer展开式的积分方法 ,并把Magnus和Fer展开有机地联系起来 ,简化了Fer型积分方法的构造 ,并进一步给出了关于时间对称的Fer型积分格式 .它们都属于几何积分法 ,能保持原动力学系统的许多定性性质 .

结构非线性动力学方程的自适应精细积分算法

将定常结构动力方程的精细时程积分算法推广应用于非线性动力学问题时,对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感。为此本研究中将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步长的选择具有了自适应性,且计算精度和效率均得到提高。文中的数值算例给出了该方法的计算精度和效率。

非线性动力学方程的四阶近似几何积分的特性与计算

基于经典的Magnus级数方法提出了一个简单有效的四阶近似积分格式,用于求解一般非线性动力学系统.它是一种几何积分方法,能保持精确解的许多定性性质,并且该方法只包含二个或三个指数矩阵的乘积,避免了通常的Magnus级数方法涉及的复杂的交换子运算.数值算例显示该方法是有效的.

脉冲束六维非线性动力学方程级数解

针对脉冲束六维非线性动力学方程被积函数的不可积性,首先将方程的被积函数展为自变量的Taylor级数,通过直接积分获得方程关于自变量的一般级数解,然后进一步将自变量各阶项的系数对初值作Taylor展开,从而获得方程关于自变量及初值的级数解.对于脉冲束中任意粒子相对于参考粒子的相对运动动力学方程的求解问题,在方程的被积函数展为自变量的Taylor级数的基础上,将自变量的各阶项的系数进一步相对于参考粒子展开,得到了相对运动方程,经直接积分获得了方程关于自变量及相对运动初值的级数解.

非线性时间分数阶空气动力学方程的格子Boltzmann研究

针对非线性时间分数阶空气动力学方程,提出了一种新的格子Boltzmann模型.通过使用Chapman-Enskog展开和时间多尺度展开技术,得到了一系列不同时间尺度上的系列偏微分方程.选择合适的平衡态分布函数的矩,恢复出宏观方程,数值模拟出非线性时间分数阶空气动力学方程的解.数值实验表明,格子Boltzmann方法是研究非线性时间分数阶空气动力学方程的有效工具.

相对转动非线性动力学方程的稳定性及在一类非线性弹性系数下的解

建立一类含非线性弹性力的二端面转轴相对转动非线性动力学方程.对相对转动非线性自治方程进行定性分析,研究方程的稳定性.用参数变换法求得相对转动非线性非自治方程在强迫激励下的高次近似解.

求解非线性动力学方程的模态叠加多尺度法

在充分考虑摄动法和数值分析法特点的基础上,提出一种既能对弹性机构非线性动力学方程求得较高精度的解、又能深入研究这类弹性机构动力学特性的新方法——迭代式模态叠加多尺度法:首先利用多尺度法求解系统动力学响应的一次近似解,然后将该一次近似解作为系统广义坐标初值,利用迭代式模态叠加法求得系统动态响应的精确解,其精确度通过预先设定的一个小的正数来控制.算例分析表明,该方法是可靠、有效的.

EEG信号数学模型与广义非线性动力学方程

从脑电信号与非线性动力学各种物理量之间的对应关系入手,在Van der Pol方程基础上推导了表达脑电信号的广义非线性动力学方程组系统,讨论了该系统的特性和3种求解方法,指出混沌系统内部存在吸引子突然消失(边界激变)或膨胀(内部激变)现象.

含表面缺陷双列调心滚子轴承动力学特性研究

为了分析双列调心滚子轴承故障位置,基于动量定理建立了缺陷处冲击载荷计算公式,引入缺陷位置分段函数和承载区分段函数,建立了双列调心滚子轴承外圈和内圈含缺陷的非线性动力学方程,并利用Matlab/Simulink进行数值仿真,得到了不同转速下缺陷轴承的振动加速度,由仿真结果可知:轴承转速越高,缺陷冲击载荷越大,且冲击载荷在轴承底部最大,沿两侧逐级递减。最后对该动力学方程仿真结果进行了试验验证,试验测得振动加速度与仿真结果基本一致,验证了冲击载荷计算公式和动力学模型的正确性,根据冲击载荷类型可清晰判断缺陷所在位置。

单表面故障的滚动轴承系统非线性动力学研究

针对含有表面故障的滚动轴承非线性动力学关系复杂和难以采用解析方法进行描述等问题,通过对滚动轴承运转过程中承压滚子数变化规律的分析,建立分段函数和缺陷冲击函数描述滚动轴承运转过程中不同位置的缺陷是否处于承载区和缺陷产生冲击力的强弱,提出一组单表面故障的滚动轴承非线性动力学方程,用以描述含有单表面故障的滚动轴承运转过程中的动力学关系。将建立的单表面故障滚动轴承非线性动力学方程导入到ADAMS动力学仿真软件中进行仿真,并与BTV-1A振动测试仪实际测量的含有单表面故障的滚动轴承振动信号进行对比,结果表明,建立的含有单表面故障的滚动轴承非线性动力学方程能够完整描述实际运转中单表面故障滚动轴承的动力学特性。

直线运动柔性梁非线性动力学——组合参数共振与内共振联合激励

针对基础直线运动柔性梁 ,基于 Kane方程建立了相应的非线性动力学方程。采用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换 ,导出了系统受前两阶模态间 3∶ 1内共振及其组合参激共振时的非线性调制方程组 ,数值求解了该方程组的定常解及相应的稳定性问题。研究表明 ,系统的平凡响应与双模态非平凡响应共存 ,由内共振所产生的非平凡响应皆为不稳定的鞍点 ,平凡及非平凡解分支都存在 Hopf分岔现象 ,一些稳定的极限环随参数变化最终经倍周期分岔后产生混沌运动。

船舶参-强激励非线性动力学系统模型的研究

运用定性分析方法,系统地研究了船舶参-强激励横摇动力学系统的周期与混沌运动表现.首先运用Poincaré定理讨论了系统模型的调和解分岔,给出了近似调和解;随后讨论了系统模型次调和解分岔,给出了相应的近似次调和解;最后运用Melnikov函数法讨论了系统的混沌运动表现.

Toda非线性晶格动力学方程孤波解的实指数方法研究

用实指数方法求解Toda非线性晶格动力学方程,不仅得到已有的孤波解而且还得到了新解。

二端面转轴相对转动非线性动力学系统的主共振与次共振解

本文研究在简谐激励力作用下二端面弹性转轴相对转动的主共振、超谐波共振和亚谐波共振.用平均法研究了系统的主共振,得到了系统的渐进稳态周期解,采用多尺度法求得了系统的3次超谐波共振解和1/3次亚谐波共振解.