湿热环境下多孔功能梯度圆管的非线性弯曲行为

圆管作为重要的工程结构,广泛应用于各个领域,其几何特征特殊,传统的梁理论不能满足其内外表面切应力为0的边界条件,采用合适的梁理论对其进行研究至关重要.文章采用一种修正的高阶剪切变形梁理论,研究了湿热环境下多孔功能梯度圆管的非线性弯曲行为.考虑材料物性与温度相关,基于修正的高阶剪切变形梁理论和von Kármán非线性理论,利用最小势能原理,建立了多孔功能梯度圆管的非线性弯曲控制方程,采用二次摄动法对控制方程进行求解,通过数值算例讨论了孔隙分布模型、孔隙率、梯度指数、内半径、湿度和温度对多孔功能梯度圆管非线性弯曲行为的影响.提出了针对湿热环境下多孔功能梯度圆管的非线性弯曲行为分析方法,得到了该问题的半解析解,将为优化多孔功能梯度圆管的结构和材料参数提供理论依据.结果表明:当孔隙率较大时,非均匀孔隙分布模型比均匀孔隙分布模型的多孔功能梯度圆管具有更好的抗弯曲变形能力,因此在实际轻量化设计过程中,孔隙分布应优先采用非均匀分布模型.

圆形三向网架的非线性弯曲分析

用拟板法将网架简化为平板,建立了表层应变与中面位移的非线性关系,根据板的非线性弯曲基本方程,建立了在直角坐标系下三向网架的基本方程,又将此方程转化到极坐标系下的轴对称问题,用修正迭代法研究了在固定边界条件下圆形三向网架的非线性弯曲问题,给出了精确度较高的二次近似解析解.

梁中非线性弯曲波传播特性的研究

研究了梁中的非线性弯曲波的传播特性,同时考虑了梁的大挠度引起的几何非线性效应和梁的转动惯性导致的弥散效应,利用Hamilton变分法建立了梁中非线性弯曲波的波动方程．对该方程进行了定性分析,在不同的条件下,该方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道,分别对应于方程的孤波解或冲击波解．利用Jacobi椭圆函数展开法,对该非线性方程进行求解,得到了非线性波动方程的准确周期解及相对应的孤波解和冲击波解,讨论了这些解存在的必要条件,这与定性分析的结果完全相同．利用约化摄动法从非线性弯曲波动方程中导出了非线性Schrodinger方程,从理论上证明了考虑梁的大挠度和转动惯性时梁中存在包络孤立波.

均布载荷作用下带边缘大波纹膜片的非线性弯曲

采用轴对称旋转壳体的简化Reissner方程,研究了在均布载荷作用下具有硬中心的带边缘大波纹膜片的非线性弯曲问题.应用积分方程方法,获得了具有夹紧固定和滑动固定两种外边界的膜片的特征关系,即荷载-中心挠度曲线.作为算例,给出了夹紧固定膜片中的应力分布.

复合载荷作用下带边缘大波纹膜片的非线性弯曲

采用轴对称旋转壳体的简化Reissuer方程,研究了在复合载荷作用下具有硬中心的带边缘大波纹膜片的非线性弯曲问题。应用格林函数方法,将波纹膜片的非线性边值问题化为非线性积分方程进行求解。为了求解积分方程并防止发散,引人一个插值参数到选代格式中。计算表明,当载荷很小时,任何插值参数值均能保证迭代的收敛性,取插值参数值接近或等于1获得较快的收敛速度;而当载荷较大时,插值参数值不能取得过大。绘出了不同载荷组合下波纹膜片的特征曲线,得到的特征曲线可供设计参考。由于均布压力和中心集中载荷的共同作用,将产生比均布压力单独作用更大的挠度。提出的解决方法适应于任意轴向截面的波纹壳体。

变厚度夹层环形板的非线性弯曲

本文对具有变厚度的夹层环形板大挠度弯曲问题进行研究。利用变分原理导出表层和夹心均为变厚度的夹层环形板大挠度弯曲问题的控制方程和边界条件，进一步给出表层和夹心均为双曲型变厚度的夹层环形板大挠度方程，采用摄动法求得了具有双曲型变厚度夹层环形板在外边缘为可移夹紧固定、内边缘与一刚性中心固结情况下非线性弯曲问题的渐近解，得到内边缘处无量纲挠度与无量纲载荷和无量纲应力的解析表达式，并讨论几何参数和物理参数对夹层环板弯曲的影响。

夹层环形板的非线性弯曲

讨论了在内边缘均布剪力作用下夹层环形板的非线必弯曲问题。应用摄动法，获得了解析解。

形状记忆合金梁的非线性弯曲变形

形状记忆合金(Shape memory alloy,SMA)梁作为一种新型智能元件,在工程领域的应用日益广泛。基于实测的形状记忆合金材料应力-应变关系曲线及梁的大变形理论,同时考虑SMA材料拉压力学性能的不对称性及简支端移动等因素,建立形状记忆合金梁非线性弯曲变形的控制方程,并采用打靶法、辛普森数值积分等方法对方程进行数值求解。通过梁在不同载荷条件下的挠曲线以及最大挠度—弯矩曲线,分析材料非线性、几何非线性及简支端移动3个因素对SMA超弹性梁弯曲变形的影响规律。结果表明:梁中性层位置随弯矩变化;弯矩较小时,材料性能是线性的,几何非线性及简支端移动对梁的弯曲变形几乎不产生影响;弯矩较大时,材料性能是非线性的,几何非线性及简支端移动对梁的弯曲变形产生明显影响。

矩形底双层网格扁壳的非线性弯曲

利用双层网格扁壳的非线性理论和双重富里叶级数法研究了横向分布载荷作用下矩形底双层网格扁壳的非线性弯曲问题，得到了边缘不可移简支边界条件下的精确解，并给出了算例．

三类有限挠度梁中的非线性弯曲波

在Bernoulli-Euler梁,Rayleigh修正梁和Timoshenko梁三种梁理论的基本方程中,分别引入有限挠度和轴向惯性,导出了相应的支配弯曲波传播的非线性偏微分方程组。采用行波解法,并运用某些积分技巧,将每个方程组转化为对应的单个常微分方程。定性分析表明,在一定条件下这些方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道,分别对应着孤立波解和冲击波解。根据齐次平衡原理,用Jacobi椭圆函数展开对这些常微分方程求解,给出了精确的周期解及其模数m→1退化情况下的孤立波解或冲击波解,与定性分析完全一致。对三种方程解的分析表明,在通常关心的长波条件下,仅有有限挠度Timoshenko梁中的周期波解和冲击波解才有实际意义。

四边固定正交各向异性矩形板的非线性弯曲问题

本文利用“两变量法”［１］和“混和摄动法”［２］研究了正交各向异性矩形板在非均布横向载荷作用下的非线性弯曲问题，在四边固定条件下，得到了一致有效渐近解．

正交各向异性圆薄板非线性弯曲

本文取板中点挠度为摄动参数,采用Von—Kármán型大挠度方程组,分析了均布载荷作用下边缘可移夹支正交各向异性圆薄扳的非线性弯曲问题。本文特例与各向同性圆薄板结果很吻合。文中还讨论了有关参数对板挠度和内力的影响,所得结果可供工程应用参考。

组合荷载作用下层合板非线性弯曲的半解析摄动DQ法

研究不同边界约束层合薄板在面内与横向组合荷载作用下的非线性弯曲问题 ,给出了基于摄动技术、单向 DQ格式和 Galerkin法的半解析法 ,算例表明该方法是可靠有效的。

承受均匀载荷的固定夹紧板的非线性弯曲的摄动DQ解

运用摄动DQ法研究承受均匀载荷的固定夹紧板的非线性弯曲问题,数学原理简单,具有良好的计算精度和计算效率。

具有中心弹性约束的圆膜片的非线性弯曲

本文应用ｖｏｎＫａｒｍａｎ薄板理论．求解了具有中心弹性约束的圆薄板在均布横向力作用下的非线性弯曲问题。在求解其幂级数解中，文中采用了与物理意义相联系的嵌套的牛顿迭代法，使计算时间大为减少。其所得结果为这类敏感弹性元件的应用提供了可靠的数据。

正交各向异性板的非线性弯曲问题

利用“两变量法”和“混合摄动法”研究了正交各向异性板在非均布横向载荷作用下的非线性弯曲问题．在三边固定一边自由的条件下，得到了一致有效渐近解．

具有初挠度圆板的非线性弯曲及稳定

从圆板大挠度的Ｋａｒｍａｎ方程出发，应用伽辽金法导出了具有初挠度的柔韧圆板在四种边界条件下的弯曲特征方程、屈曲特征方程，讨，论了初挠度对非线性弯曲特性、屈曲和后屈曲特性的影响，给出了相应的分析表达式和计算结果图表。

纤维增强聚合物布加固木梁的非线性弯曲分析

考虑纤维增强聚合物(fiber reinforced polymer,FRP)布加固层拉伸与压缩时的不同弹性模量以及木梁非线性弯曲的二阶变形和轴向拉伸效应,利用摄动法研究均布横向荷载作用下简支FRP布加固木梁的非线性弯曲问题,得到加固木梁的挠度和弯矩等渐近解析表达式,并给出数值分析.结果表明:FRP加固木梁非线性弯曲的挠度和弯矩小于线性弯曲的挠度和弯矩,并且当无量纲荷载小于5时,FRP加固木梁非线性弯曲和线性弯曲的挠度和弯矩几乎相等,没有明显差别;但随着载荷的增大,二者相差逐渐增大;当无量纲载荷大于20时,非线性弯曲效应十分显著,必须选用FRP加固木梁的非线性弯曲模型进行分析.

考虑非线性弯曲刚度的柔性立管时域分析

针对柔性立管由于管道弯矩与曲率关系的非线性引起的动态时域分析问题,基于集中质量分析方法,考虑非线性弯曲刚度作为输入参数,建立柔性立管分析模型,进行管道拉力和曲率荷载的时域分析.对中国南海某1 500 m水深的柔性立管算例进行了动态时域分析.分析结果表明:立管拉力随长度增加而减小,最大点发生在顶部,曲率在顶部和底部都有较大值,中间曲率较小;与考虑线性弯曲刚度的分析结果比较,考虑非线性弯曲刚度得到的顶部拉力荷载时程曲线几乎无变化,而顶部和底部的曲率荷载时程曲线变化较显著;考虑非线性弯曲刚度输入可以得到更为准确的柔性立管时域分析结果.

四边铰支矩形板的非线性弯曲

本文在引入中面体积应变ｅ重新导出的非ｖｏｎ．Ｋａｒｍａｎ形式的薄板大挠度问题的控制方程的基础上，通过摄动法及有限积分变换，完整地求解了四边铰支矩形板的非线性弯曲问题。