一类(2+1)-维非线性波方程的精确解

该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别添加不同的约束条件,得到了Q-呼吸解和Y-型孤子解。最后,在Y-型孤子解的基础上增加了约束条件,得到了呼吸解与Y-型孤子解组成的相互作用解。

非线性波方程准确孤立波解的符号计算

该文将机械化数学方法应用于偏微分方程领域，建立了构造一类非线性发展方程孤立波解的一种统一算法，并在计算机数学系统上加以实现，推导出了一批非线性发展方程的精确孤立波解．算法的基本原理是利用非线性发展方程孤立波解的局部性特点，将孤立波表示为双曲正切函数的多项式．从而将非线性发展方程（组）的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用吴文俊消元法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组，最终获得非线性发展方程（组）的准确孤立波解.

一类高阶非线性波方程的李群分析、最优系统、精确解和守恒律

本文运用李群分析的方法研究了一类高阶非线性波方程,得到了五阶非线性波方程的对称以及方程的最优系统,进而运用幂级数的方法,求得了方程的精确幂级数解.最后,给出了五阶非线性波方程的一些守恒律.

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程,并利用子方程在不同参数条件下的精确解,给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法,并以Sawada-Kotera方程为例,给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.

新的函数变换法与一类非线性波方程的精确孤波解

采用新的函数变换法求出了一类非线性演化方程的两类显示精确孤波解.作为该方程的特例,如K le in-Gordon方程、Landau-G inburg-H iggs方程、Duffing方程和4方程等也都获得了相应的精确孤波解.这种方法也适用于求解具有更高次非线性项的其他非线性波方程.

强阻尼非线性波方程的近似惯性流形(英文)

本文研究一类强阻尼非线性波方程．通过交换的方法，我们构造了方程的近似惯性流形序列，并得到了对于方程的整体吸引子的逼近估计．

非线性波方程Cauchy问题整体解的存在性和非存在性(英文)

考虑非线性波方程utt-2kuxxt=g(ux)x的Cauchy问题,其中,k>0为实数,g(s)是给定非线性函数.当g(s)=sn时(n 2为整数),由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T>0,如果初始数据u0∈W3,1(R)∩H2(R),u1∈W1,1(R)∩L2(R),则Cauchy问题存在惟一的整体光滑解u∈C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H2(R))∩C1([0,T];L2(R)).利用凸性方法,证明了相应的Cauchy问题在空间C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H2(R))∩C1([0,T];L2(R))中不存在整体广义解.

两非线性波方程真圈解的存在性和破缺性质

对于某些非线性波方程,动力系统方法的分析说明所谓的圈孤子解和反圈孤子解实际上是人为的现象·所谓的圈孤子解由3个解合成,不是1个真解·是否存在非线性波方程,使得该方程的行波系统存在真正的1个圈解?若这样的解存在,它们有怎样的精确参数表示?该文回答这些问题·

一类非线性波方程新的精确解

采用一种新的函数变换法 ,对 Fisher方程及二维 Burgers-Kd V方程进行求解 ,得到了几类新的行波解和孤波解。这种方法同样也适用于其他非线性波方程 ,如非线性 Schr Odinger方程、复合 Klein-Gordon方程和 Emden方程等。

一类非线性波方程的光滑与非光滑行波解

讨论了一类偏微分方程的行波解· 该方程的行波方程对应于一个平面三次多项式系统 ,因而可将行波解的研究化为对平面系统所定义的相轨线的拓扑分类研究· 应用平面动力系统理论在三参数空间内作定性分析 ,首先获得三次多项式系统的完整拓扑分类 ,再将相平面分析的结果返回到非线性波解u(ξ) · 考虑到解关于变量 ξ =x-ct在“奇线”近旁的不连续性 ,可得到各种光滑与非光滑行波的存在条件·

非线性波方程组的对称与单参数变换群

主要考虑非线性波方程组的一些简单对称及其构成的李代数,并利用所得对称给出该方程组的一些单参数变换群.

运用群状结构法求非线性波方程的函数分离变量解

随着线性物理的飞速发展,反映改变自然现象的非线性现象引起人们极大的关注,分离变量法对于求解非线性偏微分方程的初值问题是一种简单而重要的方法.分离变量解对于描述非线性现象的特征起了重要作用.本文将求非线性波方程utt=(A(x)D(u)ux)x+B(x)Q(u),Ax≠0分离变量解.运用群状结构法求非线性波方程的分离变量解.给出非线性波方程的分离变量解.此方法是对方程utt=(D(u)ux)x+B(x)Q(u)的推广.

非线性波方程周期解的新方法

从Legendre椭圆积分和Jacob i椭圆函数的定义出发,得到了新的变换,并把它用于非线性Schr d inger方程、KdV方程和BBM方程的求解中.这种Jacob i椭圆函数和三角函数的转换,既简化了求解过程,又能够得到周期解和孤波解,这样便于复杂方程的求解.

一类耦合非线性波方程的行波解分支

利用动力系统的Hopf分支理论来研究耦合非线性波方程周期行波解的存在性和稳定性· 应用行波法把一类耦合非线性波方程转换为三维动力系统来研究。

一类非线性波方程解的渐近性态

本文应用一些Ｓｏｂｏｌｅｖ内插不等式，对一类非线性波方程的数学物理模型之全局解的斯近世态进行了研究．

一个具有半连续Gteaux导数的泛函的minimax定理和非线性波方程的解(英文)

本文中,我们证明了一个minimax定理,利用这个定理,我们证明了一个新的非线性波动方程的边界值问题的解的存在唯一性定理．

具时间依赖系数和耗散边界的非线性波方程的能量指数衰减性

利用能量法证明了具耗散边界条件和时间依赖系数的非线性波方程的能量指数衰减性.

一类非线性波方程的潘勒韦分析、对称和精确解

运用潘勒韦(Painlevé)分析与对称分析,并结合广义幂级数方法,研究了一类重要的非线性波方程的潘勒韦性质和对称性,给出了方程的所有点对称。然后应用幂级数方法,得到了此方程不同形式的解析解。

一类非线性波方程初边值问题解的爆破

该文研究如下具有非线性阻尼项和非线性源项的波方程的初边值问题 u_(tt)-u_(xxt)-u_(xx)-(σ(u_x^2)u_x)_x+δ|u_t|^(p-1)u_t-μ|u|^(q-1)u,0<x<1,0≤t≤T, u(0,t)=u(1,t)=0,0≤t≤T, u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),0≤x≤1(0.3)文章将给出问题(0.1)-(0.3)的解在有限时刻爆破的充分条件,同时将证明问题的局部广义解和局部古典解的存在性和唯一性.

非线性波方程的初边值问题

本文利用Leray-Schauder不动点定理证明了非线性波方程utt-[a0+a2(ux)^β]uxx-a1uxxtt=f(x,t,ux,ut,uxt)的初边值问题广义解的存在唯一性。