基于棱边元的三维定点谐波平衡有限元法及其在非线性问题中的应用

为提升三维非线性电磁场仿真计算效率,提出了基于A、φ-A位组的三维定点谐波平衡有限元法。算法采用棱边元与节点元组合单元结构降低自由度,通过引入基于规范变换原则选取的标量位φ,保证矩阵方程的对称性。算法基于谐波平衡理论,实现了有限元方程系数矩阵的频域分解,使其适用于并行计算,并提出了直流分量定点磁阻率法及一种自适应的松弛因子选取方法,提升了算法非线性迭代的收敛速度。通过与传统时步有限元法及直流偏磁工况下的实验数据对比,验证了算法在三维涡流问题及考虑场路耦合的非线性问题上的有效性。在非线性工况下,分析了不同定点磁阻率选取方法对算法计算效率与收敛性能的影响。结果表明,在保证计算数值误差小于10-5时,相比其他定点磁阻率法,改进的定点磁阻率选取方法约降低31%的非线性迭代次数,29%的计算时间。

三维弯曲井眼钻柱接触非线性问题求解方法

目前研究钻柱与井壁多向接触问题普遍采用罚函数法、间隙元法、形式刚度法和放松约束法等,其计算速度慢,难以满足工程应用要求。通过建立三维弯曲井眼钻柱有限元模型和钻柱与井壁接触碰撞的定解条件,利用元胞自动机的基本理论,提出了一种基于元胞自动机的钻柱多向接触非线性有限元方程的求解方法。该方法具有编程简单、收敛速度快等优点,能够较好地解决钻柱在三维弯曲井眼中与井壁接触碰撞的复杂边界条件问题,适用于三维弯曲井眼钻柱接触非线性问题的求解。

理论力学中非线性问题的MATLAB数值解

在 2 1世纪 ,理论力学必须讨论非线性问题 ,并培养学生解决非线性问题的能力 ;数学软件MATLAB的强大功能和简单易学 ,为实现这一目标提供了可能性 .本文介绍“理论力学计算机模拟实验”

强非线性问题的改进的L-P解法

用改进的L_P法求解了一类平方强非线性自由振动问题和一类非振动型的强非线性问题 ,得到了精度很好的一级近似解 。

“冻土—衬砌结构”非线性问题的简化算法与渠道结构优化

季节性冻土地区的渠道冻胀破坏非常严重。"冻土-衬砌结构"作用机制属于复杂的高度非线性问题,这使得数值计算在渠道结构设计和优化方面应用缓慢。本文提出了一种简化算法,该算法采用"初始位移法"模拟法向冻胀力,并通过定义摩尔库伦摩擦单元模拟冻土与结构之间的冻结摩擦作用。随后建立了渠道结构优化数学模型,基于APDL语言的二次开发建立了渠道有限元参数化模型,选取实际工程采用一阶算法进行了结构优化。研究结果表明:该方法简单实用,其计算结果与渠道实际破坏特征相符,可以用于渠道抗冻胀结构计算与设计;在最不利气象和水文地质条件下,结构优化后的断面可以保证渠道不产生裂缝,运行更安全;与传统的按照规范设计的断面对比,可降低6.7%的工程造价,对于整个灌区效益明显。

用无单元伽辽金法求解几何非线性问题

用无单元伽辽金法(EFGM)求解了几何非线性问题。无单元伽辽金法采用移动最小二乘函数近似试函数,并用罚函数法施加本质(位移)边界条件,是一种与单元划分无关的无网格方法。在求解几何非线性问题时,采用了增量和修正的Newton-Raphson迭代分析的方法,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都采用全拉格朗日格式。算例表明:EFGM在求解几何非线性问题时仍具有很好的精度。

US-FE-LSPIM四边形单元及其在几何非线性问题中的应用

为了提高在网格畸变时的数值计算精度,基于非对称有限单元的概念,提出US-FE-LSPIM四边形单元。该单元是利用传统的四节点等参元形函数集和FE-LSPIM四边形单元形函数集分别作为检验函数和试函数而构成。前者用于满足单元间和单元内的位移连续性要求,后者用于满足位移完备性要求。该单元结合了有限单元法和无网格法的优点,能方便地施加整段长度的位移边界条件。在分析几何非线性问题时,使用修正拉格朗日格式建立有限元方程,采用牛顿迭代法求解,编制了FORTRAN程序。数值算例表明,在规则网格和畸变网格下,US-FE-LSPIM四边形单元都具有很高的计算精度对网格畸变不敏感,性能优于传统的四节点等参元和QM6单元。

具最终状态观测的种群扩散系统最优生育率控制的非线性问题

讨论了一类与年龄相关的时变种群扩散系统最优生育率控制的非线性问题,证明了最优生育率控制的存在性,并给出了控制为最优的必要条件及其由偏微分方程组和变分不等式组成的最优性组.这些结果可为时变种群扩散系统最优控制问题的实际研究提供理论基础.

一类非线性问题的时空有限元方法的误差估计

研究了一类非线性问题的空间连续、时间间断的时空有限元方法 ,定义了一种新的依赖于网格步长的模 ,并给出所定义模意义下的最佳阶误差估计 .

同伦分析方法:一种新的求解非线性问题的近似解析方法

本文描述了一种称为“同伦分析方法”（ＨＡＭ）的新的求解非线性问题的近似解析方法之基本思想·不同于摄动展开方法，“同伦分析方法”的有效性不依赖于所研究的非线性方程中是否含有小参数·因此，该方法提供了一个强有力的分析非线性问题的新工具·作为示例，我们应用一个典型的非线性问题来说明该方法的有效性及其巨大潜力·

非线性问题的参数迭代求解法

提出一种对非线性问题的参数迭代求解法 ,算例表明 。

分析结构非线性问题的杂交可变基Galerkin方法

基于渐近摄动理论和Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，本文提出分析结构非线性问题的杂交可变基Ｇａｌｅｒ－ｋｉｎ方法。本文方法首次引入可变基函数的概念，可大幅度降低计算量，而且在有限元法等数值方法中易于推广应用，在解决非线性问题领域有广泛应用前景。最后本文分析圆板大挠度问题和扁球壳大挠度问题，以验证本文方法的有效性。

复合材料多层板壳大挠度非线性问题的迭代解法

在王震鸣等人提出的各向异性多层扁壳的大挠度方程的基础上，提出了复合材料多层板壳大挠度非线性问题的迭代解法·分析了四边简支的复合材料多层矩形扁壳，与小挠度线性理论解析解及有限元非线性解进行了对比·结果表明，载荷较小并发生小挠度时，所得的大挠度解和小挠度解析解非常接近，载荷较大时，所得解和有限元非线性解非常接近·

BP算法在求解非线性问题中的应用研究

详细研究了BP算法在求解非线性问题中的应用,提出并证明了BP算法的收敛性定理,给出了应用实例。计算机仿真结果表明：对于随机给定的初始点,BP算法都能稳定收敛到它的一个实根,与求解非线性问题的传统方法相比,具有收敛速度快、计算精度可控与初始点随机给定的优点．

离心脉冲静电固气分离非线性问题的研究

分析了离心脉冲静电固气分离机理,建立了离心脉冲静电固气分离颗粒非线性运动微分方程,利用数学原理与混沌理论求出了颗粒分割粒径的数学计算公式,并经实验验证。

几何非线性问题的无网格法分析

用局部PetrovGalerkin方法求解几何非线性问题,这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数;只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分;所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵。该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质力学问题。在涉及几何非线性问题的数值方法中,通常都采用增量和迭代分析的方法。本文从虚功原理出发,用移动最小二乘近似函数的权函数替代虚位移,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都是采用全拉格朗日格式。数值算例表明,无网格局部PetrovGalerkin方法在求解几何非线性问题时仍具有很好的精度。

非线性问题多解逼近研究与激光应用

为研究激光发射的机理，用特征函数展开方法寻求非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的多重解，对多解的分布与结构作了初步的描述．提出了一个有效的双向迭代格式，并得到了满意的数值结果．

非线性问题的变分迭代方法及其应用

本文应用变分的概念，提出了求解非线性问题的加速迭代方法．这一方法的基本思想是：先给出问题的近似解，再引进一乘子校正其近似解；而乘子可用变分的概念最优确定，几个例子说明这种方法是有效的．

虚功原理的变分不等方程及在物理非线性问题中的应用

文中给出了虚功原理的另一形式——适应于不同本构关系的物理非线性和边界非线性的变分不等式,使用增量理论可以归结为求解线性互补方程的数值计算方法,

具分布观测的年龄相关的种群扩散系统生育率控制的非线性问题

本文讨论了具分布观测的年龄相关的种群扩散系统最优生育率控制的非线性问题,证明了系统解的存在唯一性和最优生育率控制的存在性,得到了控制为最优的一阶必要条件及其由偏微分方程组和变分不等式组成的最优性组,并进而建立了最优生育率控制的反馈表达式。这些结果可为种群扩散系统中的最优控制问题的实际研究提供理论基础。