统整教学内容 建构知识关联--以“相似背景下面积问题”专题复习为例

图形面积问题是图形与几何领域教学中常见的问题,以图形相似为背景的面积问题更能有效地考查学生解决问题的综合能力,对学生的运算能力与推理能力提出了更高的要求.以“相似背景下面积问题”专题复习为例,统整相似形和面积相关的内容,以问题引领自主探究,以图式建构方法关联,以“四基”“四能”落实核心素养.

例讲高中数学椭圆中的面积问题

圆锥曲线是高中数学的重要内容,圆锥曲线问题是数学解题中的难点,特别是面积问题,要求学生具备较强的综合能力,考查学生的模型转化、分析推理等能力.因此,作为高中数学教师,传授学生椭圆基础知识的同时,还需要传授学生相应的解题技巧,提高学生的解题能力,有效解决椭圆中的面积问题.

在图形与几何领域中发展运算素养——以“平面直角坐标系中面积问题”为例

聚焦数学核心素养发展的课堂会让学生走得更远.目前普遍认为义务教育阶段的数学运算主要体现在数的运算与式的运算等代数领域,而对几何教学中的运算能力培养有所忽视.因此,设计具有数学运算能力培养属性的几何教学,在几何教学中创设数学运算的问题情境、提供数学运算的学习活动,在数学课堂教学中显得尤为重要。

解答“阴影面积问题”的数学思想、策略与方法

“阴影面积问题”是中小学数学教学中的一类非常重要的问题，具体的解答方法很多，有关文章归纳总结了近二十种方法，但如何让学生掌握这些让人“眼花缭乱”的方法呢？这些方法中有没有一定的规律，能否按照一定的标准对它们进行分门别类地划分呢？我们在对这些方法分析的基础上，概括为二种思想、三种策略、四种方法及若干技巧，学生只要掌握了这些基本的思想、策略、方法，就可以在解决具体问题时灵活地选择、组合和运用。

与反比例函数图像有关的图形面积问题的求解策略

近几年各地中考中有不少试题涉及到了与反比例甬数图像有关的图形面积问题，从形式上看，这类问题涉及的图形变化多端，精彩纷呈；从考查的知识点上看，这类问题通常将反比例函数、相似三角形、图形变换等知识融合在一起，具有一定的综合性；从解法上看，这类问题涉及的知识点比较多，它的解法具有很强的灵活性．因此要正确解决这类问题，除了要熟练掌握反比例函数的性质外，还要掌握三角形、四边形等其他图形的相关性质．本文以近几年中考试题为例，从不同图形人手，归纳出这类问题的求解策略，供读者参考．

一个面积问题的多种解法及其几何背景

1 提出问题 问题1 在△PAB中，PB=2PA，AB=6，则△PAB面积的最大值为______。

最小磁场矩形面积问题的再探讨

《物理教师）2012年第3期刊登了一篇题为《怎样处理“题同答异”的问题》（下文称为《怎》文）的文章，文章探讨的问题如下：

面积问题的高考创新题点析

与面积有关的问题一直是高考中的常见题型，常与立几或解几等问题交汇出现．近年来，高考在考查上新增了一些创新题，使问题具有一定的知识背景和开放性，较好地考查了学生的数学应用能力和创新精神．本文对近年高考的面积创新题进行点析．

一次函数与面积问题(初二)

在一次函数图象中求面积的问题,要考虑直线与面积的有关知识,也要密切注意直线与坐标轴的交点到原点的距离.

与函数图像有关的面积问题

例1如图1，点A、B、C在一次函数Y=-2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别从这些点作x轴与Y轴的垂线，求图中阴影部分的面积的和．

中考面积问题三例

例1如图1，在梯形ABCD中，AB／／DC，∠ABC-90°，∠A=45°．AB=30，BC=x（15〈x〈30）,

关于面积问题的解法探索

面积问题是初中平面几何中的重要内容。它是平面几何的发源地，是几何知识应用于生产生活实际问题的典型．因此它在几何中具有举足轻重的地位．在中考中也时有出现．而且在求解中有许多技巧．有些问题在培养数学能力方面很有作用．在学习平面几何中全面总结其解题技巧对于提高教学效果能够发挥很大作用．

反比例函数背景下的面积问题

由反比例函数的解析式y=k/x（k≠0）得xy=k，即双曲线上每一点的横、纵坐标的积是常数，其值恰好是经过该点向坐标轴作垂线，垂线与坐标轴围成的矩形的面积．

谈初中数学竞赛中的面积问题

在初中数学竞赛中，与面积相关的试题屡见不鲜，面积公式以及与面积相关的定理，不仅可用于解决有关面积的计算题，而且面积法也是解决数学竞赛题的重要方法之一。本文选取初中数学竞赛中的典型试题对面积问题进行简要的说明。

面积问题与面积方法

涉及几何图形的面积计算问题是学习几何的一个热点，它之所以引起学习者的兴趣，其原因主要有以下两点：一是几何图形的面积计算，不是简单、机械地利用图形中的线段、角度等几何元素来进行，而往往采用等积变换的方法来简化计算；二是有些几何问题，虽然没有直接涉及面积．但若能灵活运用几何图形之间的面积关系．就能发现解决问题的“捷径”也就是说．许多几何问题可以通过“面积法”加以解决．