例谈圆锥曲线中“非对称韦达定理”的五种解决方法

在解决圆锥曲线的有关问题时经常会遇到“非对称韦达定理”结构的式子,本文主要就此类问题提出五种解决方法:(1)积化和法、(2)配凑保留单变量法、(3)圆锥曲线替换法、(4)圆锥曲线第三定义法、(5)求根公式暴力代入法.通过例题的解答来展示五种方法的具体实施操作,并且提供一个变式练习给予融合训练,以期达到深入领会.

韦达定理在椭圆定点、定值问题中的运用

文章首先以一道题目为引例,通过解题反思,归纳总结韦达定理在椭圆定点、定值问题中的运用价值;然后结合三道例题,进一步探讨韦达定理在椭圆定点、定值问题中的运用,以发展学生的数学思维,提升学生的数学学科核心素养。

一元三次方程韦达定理及其应用

文章介绍了一元三次方程的韦达定理及其推导过程,并给出其在不同类型问题中的应用方法,以体现一元三次方程的重要性,最后给出笔者对于强基备考教学的思考.

韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用

在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路.

用控制变量法提升韦达定理的探究价值

一元二次方程系数的变化会引起两根之积与和的变化,但面对系数不确定的一元二次方程及其两根,如果教师没有给予学生明确的提示,学生则很难自主发现这种关系.而采用控制变量法给出方程题组,能够有效诱发学生自主探索韦达定理的意识,并快速准确地提出猜想.

圆锥曲线中非对称韦达问题的一种对称化处理策略

文章对解析几何中非对称韦达问题进行研究,给出了一种适用性较广且易操作的对称化处理策略.

基于非对称韦达定理模型的2023年新高考全国Ⅱ卷第21题溯源探究与推广

1试题呈现(2023年新高考全国Ⅱ卷·21)已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为(-2√5,0),离心率为√5.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线MA1与直线NA2交于点P,证明:点P在定直线上.

韦达定理在初中数学中的应用

韦达定理是初中数学中的一个重要工具,可用来解决一元二次方程问题中的两根关系问题.初中数学中许多问题经常与二次函数结合对知识点进行考查,所以就需要构造一元二次方程求解相关量的大小,这时韦达定理就对根的求解起到了重要作用.本文结合例题谈韦达定理在初中数学中的应用.

高中数学中非对称的美——“非对称性韦达定理”的应用探究

圆锥曲线可以追溯到古希腊数学家阿波罗尼乌斯和康奈利乌斯等人的研究,其应用领域涉及物理学、工程学、天文学等多个学科。考察圆锥曲线主要是为了培养学生的几何思维和解题能力。掌握圆锥曲线的性质和方程、图形变换等知识,有助于学生理解几何图形的特点,进而解决相关的几何问题。本文从“非对称性韦达定理”的应用角度出发,对“海南省2021届高三一模第21题”的解法进行深入探究,并对五种解法进行比较,望能为高中数学教学提供一定的参考。

例说“韦达代换”在解题中的应用

在数学中,二元对称多项式是指a+b,ab,三元对称多项式是指a+b+c,ab+bc+ca,abc,由此联想到一元二次方程和一元三次方程的根与系数的关系,即韦达定理,于是我们把双变量代换a+b=μ,ab=ν和三变量代换a+b+c=μ,ab+bc+ca=ν,abc=ω均称之为“韦达代换”. 这种数学代换方法,构思新颖、别致有趣. 本文举例说明“韦达代换”在求解数学问题中的应用.

椭圆曲线中“非对称”韦达定理的处理技巧

在以下解答题第(2)问证明椭圆曲线中某一个量为定值时,同学们比较熟悉的解决策略是:联立直线与椭圆曲线的方程,消元得到ax^(2)+bx+c=0(或ay^(2)+by+c=0),再运用韦达定理进行“整体代换”.

利用韦达定理求弦长

利用弦长和违达定理之间的关系,结合具体例子,介绍了用韦达定理求弦长的方法。

应用一元三次方程韦达定理解题

此结论概括了一元三次方程根与系数的关系，亦称为韦达定理． 一元三次方程韦达定理作为一元二次方程韦达定理的延伸，在中学数学竞赛中有着广泛的应用，在思维上具有一定的灵活性和深广度．本文通过几个问题阐述其应用．

韦达定理在解析几何中的应用

解决直线与圆锥曲线的综合问题的思路通常是：当直线与圆锥曲线交于两个点时，将直线方程与曲线方程联立，得到一个变元的一元二次方程，这时便可得到判别式△〉0（问题成立的必要条件），再用韦达定理求解．有时用x1＋x2和x1x2（或y1＋y2和y1y2）或坐标的其他形式表示题中涉及到的量或关系．这一环节特点千变万化，不易把握．

韦达定理及其推广应用

韦达定理是初等数学中的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理。利用多项式理论将其推广到一元n次方程中,并介绍其简单应用。

40例癫癎患者术前韦达试验的结果分析

目的：探讨癫癎患者术前行韦达试验（Wada test）检测的意义。方法：回顾性分析广东三九脑科医院2012年2月-2013年10月收治的40例癫癎患者术前治疗韦达试验检测结果。结果：在临床上诊断的40例癫癎患者中，左利手3例，右利手37例。韦达试验结果，37例患者可以正确判断出语言及记忆优势半球，3例患者无法判断出语言及记忆优势半球。左侧大脑半球为语言、记忆优势半球的患者30例；双侧均参与语言功能的患者1例，左侧为语言优势半球，双侧记忆无侧别优势的患者4例；左侧为语言优势半球，双侧均有记忆代偿能力1例；右侧为语言、记忆优势半球7例；右侧为语言优势半球，双侧语言独立的患者1例；双侧均有记忆代偿能力的患者4例；双侧语言独立，双侧大脑半球无记忆侧别优势1例。39例患者可以判断运动功能的侧别，1例患者因麻醉药物过敏试验被迫中途终止。上述临床检测的结果分析，韦达试验术前评估患者语言及记忆功能优势侧半球及肢体肌力有效率达90％以上，具有很高的临床意义。结论：韦达试验是癫癎术前评估患者语言及记忆功能优势侧半球及肢体肌力的重要手段，以及预测癫癎术后患者语言、记忆及肢体功能的残疾程度，评估癫癎手术可能风险，有利于癫癎患者选择正确的治疗方式。

不用韦达定理用抛物线的参数方程设点简解一类抛物线题

解答一类抛物线问题的常规解法是把直线与抛物线方程联立后用韦达定理求解,笔者发现还有一种解法是不用韦达定理而用抛物线的参数方程设点来求解,运算量要小很多.文章将通过高考题介绍这种解法.

韦达定理在解析几何中的应用

本文通过求直线方程、点的轨迹、证明题,举例说明韦达定理在解析几何中的应用,以抛砖引玉,启发读者在解析 几何中利用韦达定理简洁、顺利地解决有关问题。

矩阵形式下的韦达定理

把一元高次代数式表示成矩阵形式,由方阵的特征多项式的定义可以得知一元高次方程的解是矩阵的特征值。如果能够把矩阵对角化,那么一元高次方程的解也就得到了。对于一元5次方程根与系数的关系(韦达定理)建立矩阵形式下的表示关系,求出了五阶范德蒙德矩阵的逆矩阵。显然,范德蒙德矩阵的逆矩阵可以有一般的表示通式。

何必舍近求远——用一元二次方程的求根公式比用韦达定理证明∣xi-x2∣=√?/∣a∣更简捷

在解决与弦长有关的平面解析几何问题时,往往需要求出∣xi-x2∣,其解法往往是用韦达定理推出公式∣xi-x2∣=√?/∣a∣.实际上,由一元二次方程的求根公式得出此结论更简洁、更直接.