构图艺术中的数学:黄金分割

在数学中,有一个比例像诗一样美妙,它就是“黄金分割”.艺术家们在绘画中应用“黄金分割构图法”,使画面给人以自然、舒适、妙不可言的感觉.除了构图艺术中的应用,黄金分割还广泛应用于美学、音乐、建筑、生物学、生产生活等各种各样的领域,蕴含着丰富的跨学科知识.近年来,各地中考与高考中也不断融入黄金分割相关试题,回应数学课程改革对数学美的要求.

基于黄金分割搜索的电压暂降域快速识别方法

针对大型复杂电网中敏感负荷的电压暂降域难以准确识别的问题,提出一种基于黄金分割搜索的电压暂降域快速识别方法。首先,求得网络中发生各类短路故障时敏感负荷节点的电压暂降幅值解析式,并引入节点判定向量和线路关联向量,以及相应的判定准则,实现对所有线路临界点的快速分类计算;接着详细阐述了传统插值法存在的问题,并提出一种由黄金分割搜索改进的插值法,以期为正割迭代提供更优的初值点,提高临界点计算的准确度;因考虑到拟合的二次曲线难免存在偏差,故使用故障点法作为补充算法,用以计算有求解困难的线路;最后,以IEEE30节点标准测试系统为例,验证了该方法能在保证计算精度的前提下,简化电压暂降域的求解过程,提高算法的收敛速度,并广泛适用于大型复杂电网。

从一道黄金分割方程溯源的数学文化之旅

数学中蕴涵的数学文化不仅闪耀着理性智慧的光芒,更为我们带来艺术审美的享受,是现代文明的重要组成部分.“黄金分割”是数学的一大宝藏,它在诸多人文与艺术领域都有着非常独特的魅力.本文从人教版九年级上册第21章中的“阅读与思考——黄金分割数”,借助比例线段知识,得到黄金分割方程,求解黄金分割数谈起,师生共同探寻,来一场感悟数学美的智趣数学文化之旅.

例说黄金分割定律在平面设计中的应用

目的旨在分析现代视觉平面设计中黄金分割定律的应用研究。方法以黄金分割概念和种类为基础,对于13种黄金分割图例结合几种常见的黄金分割应用(如黄金线段分割、黄金矩形、黄金螺旋线、根号矩形、斐波那契数列),理解分析其应用原理在视觉平面设计中的应用。结果使平面设计作品在视觉上得到最佳呈现,客观设计思维与逻辑达到和谐与平衡。结论通过学习黄金分割理论与知识,结合现代设计灵活运用黄金分割原理,认识设计的造型规律、比例关系,在各类设计中发现其设计关系的黄金比例之美,认识黄金分割所蕴含的设计美学意义,并理解这种美学意义在自然界中的客观与合理性,并将这种客观规律充分利用在现代设计当中,从而认识现代设计的客观理性思维。

挖掘试题育人价值 发展学生几何直观素养——以“黄金分割”为例

几何教学时将图形特征转化为代数表达,能提升复习课的整体性和高效性,有利于形成和发展几何直观素养.文章通过分析历年中考试题中黄金分割的不同呈现形式和特征,引导学生挖掘图形的本质特征,提升几何教学的综合性,融入数学文化,发挥数学的育人价值.

论岩溶基准面与黄金分割律

探讨岩溶基准面的发育规律,对岩溶理论研究以及生产实践有着重要意义。文中将岩溶地下水分水岭至排泄区应作为一个岩溶地区环境,有着统一的岩溶作用过程。同时,将补给区至排泄区地下水面定义为山上岩溶高度,地下水面至岩溶基准面定义为山下岩溶深度。根据滇东若干地区的勘探资料,经过统计研究发现,山下岩溶深度与山上岩溶高度之比、山上岩溶高度与岩溶基准面埋藏深度(山下岩溶深度与山上岩溶高度之和)之比逼近0.618,符合黄金分割律。同时,从地下水动力学角度,对岩溶基准面存在的这一规律作了一般性的分析论证。

坚持学科育人,打造有活力的数学课堂——以“黄金分割”教学为例

以“黄金分割”教学为例,呈现数学学科育人的三种模式:让学生运用新知识,迁移新情境,体验运用所学知识解决问题的过程;让学生经历感受美、发现美、探索美的过程,通过动手操作、探索等去发现和创造,体会毕达哥拉斯“万物皆数”的意境;从三条线段成比例,特殊化为在同一直线上的三条线段成比例,发现黄金分割点,感悟“数学从内部产生”的道理。

关注主题拓展教学 实现学科育人价值——以“黄金分割”的主题教学为例

主题拓展教学是新课改背景下的产物,它能有效突破学生的认知边界,开阔学生的思维,发展创新意识,实现学科育人价值.研究者以“黄金分割”的教学为例,分别从“鉴赏雕塑,构建模型”“关注过程,结构创建”“实践拓展,迁移创新”三个方面展开教学设计与分析,并谈一些思考.

数学的魔法数字:π与黄金分割的无穷魅力

数学的海洋深邃而广袤,其中隐藏着许多神秘而美丽的数字。在这片海洋中,有两个数字以其无穷的魅力吸引了无数人的目光,它们就是π和黄金分割。神秘的π:无尽的魅力与无限的应用在数学的浩瀚海洋中,有一个数字比其他任何数字都更能引起人们的兴趣,那就是π。这个无理数自古代以来就引起了数学家和哲学家们的极大关注,它的神秘性质和无穷魅力让无数人为之着迷。

从初中课堂到现实世界:黄金分割的实际应用

黄金分割是一个具有丰富历史背景的数学概念,这个比例起源于古希腊。当我们从中学课堂走向现实世界时,黄金分割的实际应用变得显而易见。这个数学概念在早期教育中看似抽象,后来演变成一种有形的工具,在艺术、建筑、设计和自然世界中具有诸多应用。从本质上讲,黄金分割体现了初中数学与其在塑造我们对周围世界的美、平衡和结构的理解方面的持久联系。

绘画艺术中“黄金分割比”的应用

黄金分割比这一经典比例关系,长期以来被视为绘画艺术中构图与美学的理想标准。基于此,文章对“黄金分割比”的定义、发展历史及其在绘画中的实际应用进行了探讨,目的是揭示它在艺术创作中的独特作用及对视觉美感的深远影响。研究发现,它不仅能帮助艺术家实现视觉平衡与和谐、提升美学价值,还能在构图中引导观众视线、增强感染力。通过深入分析黄金分割比,文章为相关研究者理解艺术作品的构图逻辑和提升现代艺术创作提供了新的视角与方法。

基于知识关系建构有意义学习——以“探索黄金分割比”为例

以“探索黄金分割比”为例,从学习机制、学习过程、学习目标三个方面探索如何在具体课程中加强知识关系建构教学.

基于项目化学习的初中数学实践活动设计与实施——以“数学小书《神奇的黄金分割》制作”项目为例

项目化学习(Project based learning,PBL),是以项目(产品)为对象,以学生为中心,与现实生活中的问题紧密结合的学习实践活动,是素养落地的教学载体.随着新课标颁布,核心素养的培育、教学评价的改变都受到了更多关注.项目化学习的评价直指教学目标,通过产品的完成度直接反映出教学目标的达成度,项目化学习是体现教学评一致性的一种重要学习方式.

跨学科视野下的初中数学课堂教学实践——以苏科版数学九(下)“黄金分割”为例

《义务教育课程方案(2022年版)》提出:加强课程综合化,应设置10%的跨学科学习内容,以强化课程协同育人功能。因此,跨学科视野下的初中数学教学研究是教师深刻解读和贯彻《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”)精神的实践,有利于发展学生核心素养,落实立德树人根本任务。数学是自然科学的研究工具,用数学知识去探究问题,能使问题解决直观化、简单化。

赏美·悟美·创美:数学学科美育的实践理路——以“黄金分割”为例

数学学科具有独特的美育价值,是践行跨学科美育实践的重要路径.以“黄金分割”的教学设计与实践为例,提炼出以“赏美、悟美、创美”为核心的数学学科美育实践理路,促进了学生美育素养的提升,实现了“以美育浸润学生”的教育愿景.

微课程教学法:以美育浸润学生的实践之道——以苏科版九下数学《黄金分割》为例

美育是党的教育方针的重要组成部分,是落实立德树人根本任务、促进学生全面发展的重要途径,数学美育是学校美育教学的重要组成部分。因此,本文以苏科版九下数学《黄金分割》为例,依据微课程教学法践行数学美育。实验证明,微课程教学法通过课堂的“翻转”为感受数学美丰富素材,通过自学与检测为感悟数学美提供道路,通过微项目学习为创造数学美搭建平台。

基于黄金分割法的五峰康养旅游人体舒适度时空分析

利用2018-2022年五峰土家族自治县逐日地面常规气象观测资料,分析了气温、降水量、相对湿度和风速等气象要素,并采用基于“黄金分割法”的人体舒适度指数和等级划分方法,通过比较人体感受舒适日数时空分布特征为游客康养旅游规划和康养旅游产业开发提供参考。结果表明:渔洋关镇和五峰镇3-5月份和10-11月份均以广义舒适期为主,其中3、4、10、11月份基本整月处于广义舒适期,月均广义舒适日数在25d以上,非常适宜观光和康养旅游。五峰全境垂直气候差异明显,气候康养效应在时空上具有互补性,总体上夏季西部乡镇夏季避暑康养优势凸显,春秋季东部乡镇更适合康养旅游。基于此可以进一步围绕“中国天然氧吧”、气候资源和生态资源优势打造康养旅游品牌,大力发展生态康养旅游产业。

黄金分割三角形,发散思维妙变式——一道离心率问题的求解探究

圆锥曲线的离心率既能充分体现圆锥曲线自身的几何性质,又能融合其他数学基础知识,是考查考生“四基”的一个主阵地.结合一道模拟题中椭圆离心率的求解,以黄金分割三角形来创设问题情境,合理开拓数学思维,掌握“通性通法”与“巧技妙法”,综合创新应用,发散思维变式,引领并指导数学教学与复习备考.

黄金分割法在摩擦材料配方设计中的应用

黄金分割法是一维空间搜索最佳值的优化方法。将黄金分割序列与摩擦材料配方中组分的体积分数关联,可以设计和计算摩擦材料配方。摩擦材料配方优化分3步进行:(1)将原材料分为纤维增强体组、填料组和树脂基体组,考察纤维增强体组和填料组中的各个组分对摩擦性能的影响;(2)固定树脂基体组的体积分数,优化纤维增强体组和填料组的含量;(3)优化树脂基体组的含量。

基于指数标度AHP-黄金分割率法云模型的军事设施建设项目风险评价

为实现精准的风险分析和高效的风险防控,在构建军事设施建设项目风险评价指标体系的基础上,针对定性指标为主的指标特性以及风险因素发生的不确定性、影响的模糊性等特点,以指数标度AHP为赋权方法,分别基于模糊评价法、直接计算法云模型和黄金分割率法云模型构建了三种风险评价模型。实例分析结果表明,基于指数标度AHP-黄金分割率法云模型的风险评价模型具有更高的结果一致性、可靠性和更低的结果异常率,其风险云图所呈现的模糊性和离散程度更加符合风险演化实际情况,有助于准确衡量项目风险程度、快速确定重点风险因素、提高风险应对决策水平,适用于军事设施建设项目风险评价。