Stiefel流形约束下矩阵迹函数最小化问题的黎曼共轭梯度算法

为求解机器学习特征提取中的一类Stiefel流形约束下矩阵迹函数最小化问题,提出了一种黎曼非线性共轭梯度算法。将该问题转化为乘积流形约束下的最小化问题,围绕乘积流形的切空间、正交投影及目标函数等进行展开,采用收缩算子和向量转移算子的方式来更新迭代,将Dai的非单调共轭梯度法推广至黎曼流形上,并采用Armijo型非单调线性搜索条件来保证算法的全局收敛性。收敛性分析表明,该算法是可行的。

特征提取中一类矩阵迹函数极值问题的黎曼优化算法

研究来源于特征提取中的一类鲁棒判别回归模型,该模型问题可以重构为Stiefel流形和线性流形组成的乘积流形约束下的一类矩阵迹函数极小化问题.整合紧流形和线性流形,结合乘积流形几何性质,本文设计适用于求解重构问题简化版本的一类基于Zhang-Hager技术拓展的乘积流形黎曼非线性共轭梯度法,并给出算法全局收敛性分析.数据实验表明所提算法对于问题求解是高效可行的,且与已有算法、其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼一阶和二阶算法相比在迭代解精度或迭代效率上有一定优势.

广义特征值极小扰动问题的一类黎曼共轭梯度法

研究含参数l非方矩阵对广义特征值极小扰动问题所导出的一类复乘积流形约束矩阵最小二乘问题.与已有工作不同,本文直接针对复问题模型,结合复乘积流形的几何性质和欧式空间上的改进Fletcher-Reeves共轭梯度法,设计一类适用于问题模型的黎曼非线性共轭梯度求解算法,并给出全局收敛性分析.数值实验和数值比较表明该算法比参数l=1的已有算法收敛速度更快,与参数l=n的已有算法能得到相同精度的解.与部分其它流形优化相比与已有的黎曼Dai非线性共轭梯度法具有相当的迭代效率,与黎曼二阶算法相比单步迭代成本较低、总体迭代时间较少,与部分非流形优化算法相比在迭代效率上有明显优势.

H-CRAN中IRS辅助的D2D系统资源分配与RCG波束成形优化

以异构云无线电接入网(heterogeneous cloud radio access network,H-CRAN)中智能反射面(intelli‐gent reflecting surface,IRS)辅助的端到端(device-to-device,D2D)通信系统为背景,研究了该系统中以和速率最大化为目标的资源分配与黎曼共轭梯度(Riemannian conjugate gradient,RCG)波束成形优化方法。以最大化系统和速率为优化目标,构造子信道复用系数、发射功率门限以及IRS反射系数模约束等多约束优化问题。对于该非线性混合整数规划问题,提出了一种基于相对信道强度的延迟接受算法,以获得信道复用系数。随后将目标优化问题分解为两个子问题进行交替优化。对于发射功率优化子问题,使用逐次凸逼近(successive convex approximation,SCA)方法进行求解。对于IRS波束成形子问题,将IRS相移约束转化为复圆流形后,采用RCG算法进行求解。仿真结果表明,当IRS反射阵源数为50、基站最大发射功率为46 dBm时,与现有信道分配方案和随机信道分配方案相比,所提信道分配方案的和速率性能分别提高了5.2 bit/(s·Hz)和14.6 bit/(s·Hz)。与无IRS通信场景相比,部署IRS的和速率性能显著提高约31.2 bit/(s·Hz)。

求解对称非负逆特征值问题的一阶黎曼算法

基于对称非负逆特征值问题的黎曼优化模型,提出了求解该问题的黎曼梯度下降算法和黎曼共轭梯度算法,并分析了这两种算法的收敛性。通过数值实验,比较了两种算法的收敛效率。数值结果表明,求解高阶的非负逆特征值问题时,黎曼共轭梯度算法的收敛效率要高于黎曼梯度下降算法。

基于动态超表面天线的雷达通信一体化设计

雷达通信一体化(Dual-Functional Radar-Communication,DFRC)利用相同的硬件平台、频谱资源同时实现雷达感知和无线通信双功能,是当前无线通信领域研究的热点技术。针对动态超表面天线(Dynamic Metasurface Antenna,DMA)辅助的雷达通信一体化系统,研究了最优波束成形设计问题。最优波束成形设计是一个非凸优化问题,很难直接求解。设计全数字天线架构下的最优波束,将动态超表面天线雷达波束设计转换为拟合最优编码矩阵问题。转换后的波束设计问题仍为非凸,为此将其分解为两个子问题交替最小化,其中两个子问题分别采用黎曼共轭梯度和半正定松弛算法求解。数值仿真表明,满足通信质量约束的情况下,动态超表面天线架构的DFRC雷达波束性能接近于无频谱共享时的纯雷达波束性能。

列正交约束下广义Sylvester方程极小化问题的有效算法

研究列正交约束下广义Sylvester方程极小化问题的有效算法.基于Stiefel流形的几何性质和欧氏空间中的MPRP共轭梯度法,构造一类黎曼MPRP共轭梯度迭代求解算法,给出算法全局收敛性.该迭代格式得到的搜索方向总能保证该目标函数下降.数值实验和数值比较验证所提出算法对于问题模型是高效可行的.

可拓展概率逼近中一类矩阵优化问题的有效算法

研究来源于复杂系统离散逼近中的一类可拓展概率逼近模型,欧氏空间中该问题模型可重塑为一类由线性流形和斜流形组成的乘积流形约束矩阵优化问题.结合乘积流形的几何性质,基于Zhang-Hager技术拓展,本文设计一类适用于问题模型的黎曼非线性共轭梯度法,并给出算法全局收敛性分析.数值实验验证所提算法对于问题模型求解是高效可行的,且与其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼梯度类算法和二阶算法相比在迭代效率上有一定优势.

多元统计分析中一类矩阵迹函数最小化问题的有效算法

研究来源于多元统计分析中的一类矩阵迹函数最小化问题min c+tr(AX)+m∑(j=1)tr(BjXCjX^(T)),s.t.X^(T)X=Ip其中c为常数,A∈R^(p×n)(n≥p),Bj∈R^(n×n),Cj∈R^(p×p)为给定系数矩阵.数值实验表明已有的Majorization算法虽可行,但收敛速度缓慢且精度不高.本文从黎曼流形的角度重新研究该问题,基于Stiefel流形的几何性质,构造一类黎曼非单调共轭梯度迭代求解算法,并给出算法收敛性分析.数值实验和数值比较验证所提出的算法对于问题模型是高效可行的.