黎曼几何在并联机构动力学中的应用

介绍了采用黎曼几何的方法描述并联机构的动力学问题,推导出了一种十分简的动务学方程,黎曼几何的引入有助于我们对并联机构的动力学进行深入研究。

视线追踪系统中基于黎曼几何的落点补偿方法研究

针对非接触式视线跟踪系统中注视点估计算法鲁棒性差的问题,对单相机双光源的视线追踪系统进行了改进。在空间相似三角形注视点估计算法的基础上,提出一种基于黎曼几何的视线落点补偿方法。在眼球模型结构的基础上分析了眼球角膜曲面对视线落点偏差的影响。根据人类眼球生理特点,在黎曼几何中对眼球曲面结构进行建模,提出以最短测地线长度为边长构造平面三角形,以补偿欧式几何中直线距离造成的视线落点的误差。利用非线性多项式模型对眼球视轴和光轴之间的偏差进行拟合,得到最终的视线落点。实验证明,该方法在水平和垂直方向上最大误差均小于1 cm,对视线落点补偿具有显著效果。

外尔与黎曼几何的拓展

在一手文献的基础上 ,重点考察了外尔 1917— 192 3年间对黎曼几何的系统阐述和重大推广 ,包括内蕴地定义仿射联络、建立“纯粹无穷小几何”、引入投影和保形结构 ,以及对“度量本质”的群论分析。外尔的这些推广 ,尤其是他的“纯粹无穷小几何”以及对“度量本质”的分析 ,由于没有进入当代微分几何的标准语汇之中 ,今天已然隐退到历史的幕后了。但是 ,外尔的这些工作是从黎曼几何过渡到纤维丛理论的一个重要环节 ,同时也是外尔从分析学转向李群理论的主要动因。

黎曼几何学思想的渊源——几何、物理与哲学的视角

将几何、物理与哲学作为一个整体来考察,探究黎曼几何学思想的渊源。以空间概念的历史为切入点,分析梳理赫尔巴特哲学方法论对黎曼几何学构想的影响;揭示高斯的几何学思想与黎曼几何学的内在关联;从经典力学的Lagrange方程出发,通过变分方法,揭示了物理学与几何学之间的内在联系。

基于黎曼几何的自然动作运动参数脑电解码研究

本文基于黎曼几何分类算法,探索了使用运动相关皮层电位(MRCPs)解码3种自然抓握动作的运动学信息的可能性。本研究采集了9名受试者在执行指捏、掌握和旋拧动作(包括两种不同水平的速度和力)的脑电图信号。在进行信号的预处理之后,将信号转化到协方差空间输入到黎曼均值最小距离(MDRM)分类器,实现基于MRCPs的手部自然动作的运动参数模式的识别。对于3种动作的运动参数,实验结果表明,二分类的总平均结果可以达到89.24%,四分类结果可以达到75.28%。本文采用的黎曼框架新颖高效,为脑-机接口的MRCP分类提供了新思路,同时本研究对于精细而自然地控制神经假体或者其他康复设备具有重要意义,这将大大提高运动障碍用户的认可度。

关于黎曼几何若干问题

总结了完备黎曼流形上完备的无共轭点测地线所隐含的几何性质、完备非紧具非负曲率黎曼流形的几何结构、完备非紧具非负R icc i曲率黎曼流形的几何拓扑性质以及完备非紧黎曼流形上的Buse-m ann函数所隐含的几何拓扑性质,并提出了一些未解决的问题.

《广义相对论入门讲座》连载③——黎曼几何中的张量

1黎曼几何的建立 几何学起源于古埃及尼罗河水泛滥后土地的丈量.公元前300年左右的数学家欧几里得总结和发展前人积累的知识,完成了《几何原本》一书,搭起了欧几里得几何学的框架.欧氏几何,以它逻辑的严密,形式的完备和优美,两千年来为数学家和哲学家所倾倒.唯一使人感到美中不足的是它的第五公设,即平行公理.此公理说,＂过直线外的一点,可以引一条、并且只能引一条直线与原直线平行（不相交）”．

Finsler流形上切丛的黎曼几何

研究了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形Ｍ上任一点ｘ处的单位切球ＩｘＭ，我们证明了黎曼子流形（ＩｘＭ，ｈｘ）是去心空间（ＴｘＭ＼｛０｝，ｄｓ２）中具有常数平均由李１的超曲面。这一结果与黎曼几何中的情形是一致的。

黎曼几何在计算机视觉中的应用研究进展

在计算机视觉领域,许多任务相关数据具有非欧结构。近年来,基于黎曼几何的数据表征与应用研究受到了越来越广泛的关注。如何充分利用数据的几何结构,提高目标识别、目标跟踪及目标检测算法的性能,是其中的一些研究热点。主要从三个方面介绍了黎曼流形在计算机视觉中的应用进展。首先,从数学基本概念出发,阐述了黎曼流形与图像的关系,以及视觉应用的可行性,并介绍了在计算机视觉中获得重要应用的几种黎曼流形;其次,对黎曼流形在计算机视觉中的若干常见应用进行了概述,重点介绍了其与深度学习相结合的相关进展;最后,对引入黎曼流形的机器学习方法的未来发展进行了分析和讨论。

基于黎曼几何的非线性振子动力学分析递推解析算法

基于黎曼几何和变分原理,推导了黎曼流形上非线性耗散动力系统的二阶微分动力学方程,并运用流形收缩的概念将动力学方程离散化,进而建立了相应的递推求解格式。选取3个自治非线性阻尼振子系统,分别采用递推解析算法和龙格库塔法求解微分动力学方程,并比较分析了不同的时间步长下两种算法的计算耗时。结果表明,与龙格库塔法相比,基于黎曼几何的递推算法不仅能得到每一时步的解析表达式,而且计算耗时短,计算效率高。基于黎曼流形的动力学方程递推算法为非线性动力学系统的解析求解提供了新思路。

曲面的粘接与分拆——海报设计中的黎曼几何思想

艺术和几何学是有着密切的联系的两门学科。本文主要从黎曼几何的中心概念——曲面进行研究,从浅谈黎曼几何、黎曼几何对设计思想的影响、黎曼几何影响下的海报设计三方面进行论述,探索了黎曼几何曲面的粘接与分拆技术在海报设计中的作用,以及其对思维产生的影响,以创造出更好的作品。

欧氏几何时空与黎曼几何时空两种时空的罗伦兹变换的比较

在物质宇宙存在时空总体中，存在着两种时空：一种是欧几里德几何式的平坦时空。这一时空以元气子为其时空的基本粒子。其元气子的速度V0趋向无穷大；其元气子的质量M0趋向于零，但不为零；其元气子的形状L0为肉眼不能直接观察到的一条弦满的直线；其存在形态X0为：可以聚合，也可以耗散的质量和能量（质能）粒子。

黎曼几何中两类张量的初步讨论

本文分两段。前段讨论由Christoffel符号产生的一类张量,首先证明是一混合张量,然后讨论它的特殊情形。后一段讨论由二级协变反对称张量A_(ij)的偏导数产生的张量,着重证明协变向量的旋度的分量的二级偏导数和是一个四级协变张量。

射流黎曼拉格朗日几何及在经济系统应用

射流黎曼拉格朗日几何在物理和经济系统中有着大量的应用,主要通过利用黎曼拉格朗日几何构成的微分模型研究动态经济系统得到局部非线性联络的表达式和经济几何能量表达式,以及由系统产生的张量的挠率消灭的结果。

傍轴黎曼几何光学．Ⅳ．两种光束质量因子

引用光流体模型［２］的光束径向能量的不变积分分别讨论了光束波面畸变和振幅分布不均匀对光束质量因子Ｍ２的影响；引入了光束质量因子的两种新定义，并讨论了这两个新质量因子与Ｍ２的关系。

傍轴黎曼几何光学Ⅲ．光束传输的统计行为

利用厄米－高斯展开方法，讨论了傍轴光束传输的统计行为，得到了与传输统计行为等效的高斯光束的传输参数，这些结果可用于傍轴光束传输的几何化描写。

傍轴黎曼几何光学──V．傍轴光束的空间变换

引入一个复数空间（黎曼空间）和空间变换复数曲率ρｓ．利用该曲率与光束的波面曲率ρｗ相耦合所得的新的复数曲率ρｃ研究了傍轴光束传输的一些问题。

广义相对论与黎曼几何系列之十测地线和曲率张量

首先以平面和球面为例，再重温（《广义相对论与黎曼几何系列之九：二维曲面上的平行移动和曲率））一文中介绍的平行移动。图1是在平面和球面上分别作平行移动的例子：女孩从点1到点2再到点3，一直到点7，作平行移动一圈后回到点1（1和7是同一点）。所谓“平行移动”的意思是说，她在移动的时候，尽可能保持身体（或是她的脸）相对于身体的中心线没有旋转。

基于黎曼流形的多视角谱聚类算法

现有的多视角谱聚类算法大多只线性结合了各视角的基拉普拉斯矩阵,未考虑不同视角数据的差异性对最优拉普拉斯矩阵的影响,存在聚类性能受限的问题。提出一种基于黎曼几何均值与高阶拉普拉斯矩阵的谱聚类算法(RMMSC),挖掘多视角数据中的高阶连接信息与流形信息,提高最优拉普拉斯矩阵对各视角的信息利用率。按一定的权重线性结合数据单一视角的各阶拉普拉斯矩阵,得到每个视角的基拉普拉斯矩阵,通过低阶与高阶连接信息的结合使用,充分体现多视角数据集的全局结构。在此基础上,计算各视角基拉普拉斯矩阵的黎曼几何均值,将其作为最优拉普拉斯矩阵输入谱聚类算法,得到聚类结果。相比于传统矩阵算数均值的计算,基于黎曼流形的黎曼几何均值能够更好地恢复互补层数据的流形信息。实验结果表明,RMMSC在多组标准数据集上聚类效果优于ONMSC、MLAN、AMGL等算法。其中,在Flower17数据集上,精确度较基准算法ONMSC提高了2.14%,纯度提高了1.7%,且收敛性较好。