Stancu算子对黎曼可积函数的逼近

本文借助[3]所引入的半范与相应的τ-模建立Stancu算子对■可积函数■近的正定理。

黎曼可积函数列的“测度收敛”

给出了黎曼型的测度收敛、测度连续、几乎处处相等的概念 ,建立了 4个定理 ,其中定理 1 ,2相当于勒贝格积分理论中的控制收敛定理和鲁金定理 。

Bernstein多项式对黎曼可积函数的逼近

本文引入一种高阶τ-连续模,并给出了两个Steckin-Marchaud型不等式。

用零体积集刻划黎曼可积函数类

本文引进了新概念“零体积收敛”和“强几乎处处相等”,给出了几个关于黎曼可积函数类的新结果。

适用于一切黎曼可积函数的微积分学基本定理

以下是微积分学基本定理的常见形式:定理1.设f在[a,b]上黎曼(Riemann)可积且设g是[a,b]上使g’(x)=f(x)的函数,则integral from n=a to b( f(x)dx=g(b)-g(a))

一个适用于所有黎曼可积函数的微积分基本定理

〔引理〕若f:〔a,b〕→|R满足李普希兹条件,且在〔a,b〕上几乎处处有f'(x)=0,则f是〔a,b〕上的一个常值函数。 引理的证明除了用到零测集定义外,无须任何测度论的知识。它通常被用来证明:一个几乎处处连续的有界函数必黎曼可积。这里,我们利用它给出微积分基本定理的一个推广形式。

复合函数的黎曼可积

本文用具体例子说明:黎曼可积函数的黎曼可积函数,不一定黎曼可积。连续函数的黎曼可积函数也不一定是黎曼可积的。但是,本文指出并论证了下述结论:黎曼可积函数的连续函数必定黎曼可积。

可积函数的逼近性质的证明及其应用

考虑黎曼可积函数可用阶梯函数和连续函数逼近的问题,应用黎曼可积函数的充分必要条件定理,给出了可积函数的逼近结果的详细证明,并指出了这些逼近结果的一些应用,沟通了相关问题之间的联系和发展变化.

关于Riemann可积函数的本性

本文引进了函数在一点的本性振幅的概念，在Ｒｉｅｍａｎｎ积分意义下，证明了定理：设有界函数ｆ定义于闭矩形Ｉ，在Ｉ上Ｒｉｅｍａｎｎ可积的充要条件是对任意η大于零，Ｅ＿η是一个零面积集。

谈指导学生写小论文

为了提高学生的分析问题和解决问题的能力,我们在低年级开展指导学生写小论文的话动,现把我们的一些做法写出来,请同志们批评指正。 一、准备工作 主要有: 1.平时重视对学生科学思维方法的培养,使学生的想象更丰富,思考问题的途径更开阔。例如,在学极限时,重视对否定命题及反证法的训练等。 2.在教学中注意培养学生的归纳、推广、独立思考问题的能力,以及掌握分析中论证问题的一些重要方法的能力培养。例如,我们经常特意把相关命题编组让学生证明,以此来提高论证问题的能力。

The Gradient Estimate of a Neumann Eigenfunction on a Compact Manifold with Boundary

Let eλ（x） be a Neumann eigenfunction with respect to the positive Laplacian λ on a compact Riemannian manifold M with boundary such that A eλ = λ2eλ in the interior of M and the normal derivative of ex vanishes on the boundary of M. Let xλ be the unit band spectral projection operator associated with the Neumann Laplacian and f be a square integrable function on M. The authors show the following gradient estimate