三阶抛物——双曲型非齐次方程之讨论

本文对三阶抛物———双曲型齐次方程 x(Lu) =0的边值问题详细讨论的基础上 ,将这一齐次方程的边值问题的结果推广到非齐次方程 ′ x(Lu) =h(x,y) 。

求两类线性非齐次方程特解新法

提出了求两类常微分方程特解的新方法:先用降阶法求出对应齐次方程的通解,再直接利用常数变易法求特解或用变量替换法求特解,使求方程的特解具有规律,因而更加简洁.

二阶线性齐次方程解的导函数Sturm比较定理

本文推广了Picone恒等式,并由此在较弱的条件下建立了二阶线性齐次方程解的导函数sturm比较定理。

压电热弹性体的变分原理及正则方程和齐次方程

结合对偶变量理论,为压电热弹性体混合层合板问题推导了齐次的控制方程和Hamilton等参元列式.首先根据广义的Hamilton变分原理推导了压电热弹性体非齐次的Hamilton正则方程.然后进一步考虑了热平衡方程与导热方程中变量的对偶关系,通过增加正则方程的维数,成功地将非齐次的正则方程转化为能独立求解压电热弹性体耦合问题的齐次控制方程.为了推导四节点Hamilton等参元列式的方便,可将温度梯度关系类比成本构关系并构建新的变分原理.齐次方程大大简化了人们在分析压电热弹性体耦合问题时,通常要求解非齐次方程和关于平衡方程和导热方程的二阶微分方程的繁琐方法,同时也减少了数值计算工作量.

齐次方程及其求解

通过对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行研究,并将齐次方程"变量变换"法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中包括部分黎卡提方程和贝努利方程.

一类一阶线性齐次方程组的解法

研究在理论和实际应用中有重要意义的一类常微分方程组的解法．

用观察法求某些二阶变系数齐次方程的通解

从观察入手,探讨了某些二阶变系数齐次方程的通解方法。

两种类似于齐次方程的微分方程的解法

本文介绍两类可化为齐次方程的微分方程的解法.

几种特殊类型二阶变系数线性齐次方程的多种解法

就几种特殊类型的二阶变系数线性齐次方程讨论它的通解求法.

用Riccati方程解一类一阶线性齐次方程组

研究了用Ｒｉｃｃａｔｉ方程求形如（＊）的一类一阶方程组的解的方法．

线性非齐次方程的Liouville公式及应用

将Liouville公式推广到n阶线性非齐次方程,并给出了若干应用.

二阶线性非齐次方程振荡性的研究

研究了方程ｙ″（Ｘ）十ｐ（Ｘ）ｙ（Ｘ）＝ｆ（ｘ）振荡解的充分条件，非振荡解为正解的充分与必要条件以及非振荡解的渐近性。

多元多项式齐次方程组的一个解法

本文对多元多项式齐次方程组给出一种解法，并给出其解子模的基所含向量的个数在最坏情况时的下界。

构造齐次方程探究定点问题

二次曲线中有关直线过定点问题，可以用多种常规方法来处理，但运算量都较大，本文将在斜率表达式为常数的8个相关定点问题的探究过程中，通过构造齐次方程来简化运算量，方便地获得了相应的探究结果．通过坐标系的平移，过任意点的直线斜率问题均可转化为过原点的斜率问题，本文主要用构造齐次方程的方法来解决讨论二次曲线中过定点的两条（三条）直线的斜率之积、和、倒数和为常数时，有关直线过定点的问题．

某一类一阶中立型线性非齐次方程的振动性

研究非齐次中立型线性微分差分方程的振动问题。借助于非齐次中立型微分方差分不等式的最终正解和最终负解的性质,来讨论方程(＊)的振动性。

探究n阶常系数线性非齐次方程L[y]=e^(ax)的公式解

本文探究了n阶常系数线性非齐次方程L[y]=eax的公式解,得到了几个重要的公式,进而应用在求解L[y]=eax类型的方程上,使此类问题的求解更简单明了。

电网络二阶齐次方程复根状态轨迹画法的证明

描述二阶线性齐次自治方程的解有几种方法 ,其中状态向量法中用轨迹描绘最为直观 ,清晰且形象化 ,易于判断网络的稳定性[5] 。在众多轨迹法中 ,用特征值、特征向量等概念来描绘轨迹最能体现系统的本质特性。本文介绍这种方法 ,并给出系统具有复根时状态轨迹画法的证明。

四阶非齐次方程(Δ_x^2-Δ_y^2)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的。利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系 ,得到了高阶非齐次方程 (Δ2 x-Δ2 y)u =f(x ,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程 。

利用复函数求解二阶常系数线性非齐次方程的一个特解

二阶常系数线性非齐次方程的通解是对应的线性齐次方程的通解与其自身的一个特解之和,而二阶常系数线性齐次方程的通解已经解决。所以求线性非齐次方程的通解,只需求其一个特解。求其特解有常规的方法,这里主要介绍利用复函数求解二阶常系数线性非齐次方程的一个特解,方法要比常规解二阶常系数非齐次方程的方法思路更为统一,因而更易掌握。