圆环板面内自由振动的DQM求解

基于线弹性体理论,得到各向同性材料薄圆环板面内自由振动的控制微分方程,用微分求积法(DQM)数值研究了圆环板面内自由振动的无量纲频率特性;将得到的计算结果与已有的结果进行了比较,显示了DQM的适用性和精确性;最后考虑了四种不同边界条件下圆环板内、外半径比对于无量纲频率的影响。

洪水冲击流动管道基于DQM的临界长度研究

针对洪水冲击含有内流流动的管道时所形成管跨的危险临界长度的研究问题,介绍了微分求积法的原理、适用条件及其用于有限元运算的优势。分析了洪水作用下管道的激振频率、固有频率、共振条件,以及内流对于管道动力特性的影响。针对管内流动与管外洪水冲击对于管道的作用,建立了内、外流共同作用下的管道动力控制方程,并基于微分求积法(DQM)进行了求解。该方程既可用于稳定流动也可用于不稳定流动,同时考虑了洪水冲击及内部流动,具有较广的适用性。通过该方程可以计算出洪水冲击下所形成管跨的危险长度。通过一条实例管道分析得到,对于洪水冲击下的管道问题应该考虑内外流的共同作用,且内流的速度、压力、密度都会对管跨长度产生影响,这些结论对于现场实际或设计均极具参考意义。

四边弹性约束矩形板面内自由振动的DQM求解

基于二维线弹性理论,应用Halmiton原理,建立了四边弹性约束边界矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为各种典型边界矩形板的面内自由振动,与已有的矩形板面内自振频率结果进行比较,结果显示,该分析求解方法行之有效;最后考虑了矩形板边界条件、长宽比、刚度系数对自振频率的影响。

FGM圆环板面内自由振动的DQM求解

基于二维线弹性理论,假定材料物性沿圆环板的径向按照幂律梯度分布,建立了FGM薄圆环板面内自由振动的运动微分方程,采用微分求积法数值研究了FGM圆环板面内自由振动的量纲一频率特性,并与各向同性材料圆环板面内自由振动的量纲一频率进行了比较,说明本文的分析方法有效.结果表明,不同边界条件,FGM梯度指标以及FGM圆环板内、外半径比对量纲一频率均有影响,其计算结果和分析方法可供设计参考.

四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的DQM求解

假设矩形板为正交各向异性,材料的物性沿矩形板的宽度方向按幂律连续分布,基于二维线弹性理论,建立了四边弹性约束功能梯度材料(Functionally Graded Material,FGM)矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。控制方程为复杂耦合的变系数偏微分方程,采用微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)数值研究了四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,梯度指数为0,问题退化为各种典型边界下矩形板的面内自由振动,与已有的各向同性矩形板自振频率结果进行比较,结果表明分析求解方法行之有效。最后考虑了FGM矩形板边界条件、长宽比、梯度指数及刚度系数对自振频率的影响。

基于DQM的空间轴对称流体饱和多孔热弹性柱体动力学特性研究

在热局部平衡条件下研究了空间轴对称不可压流体饱和多孔热弹性柱体在表面温度载荷作用下的动力学特性。基于de Boer多孔介质混合物理论,给出了问题的数学模型;其次综合采用微分求积方法-二阶向后差分法-Newton-Raphson迭代法求解了数学模型,得到柱体各离散点处未知物理量的数值结果,进而可分析柱体的动力学特性。为了验证该方法的正确性,计算了不可压流体饱和多孔弹性柱体的动力固结问题,并与de Boer等的解析结果进行了比较,两者吻合良好,也证明DQM有较小的计算量和较高的精度。最后分别研究和比较了柱体只受到表面外载荷作用下的动力学特性和受到两种表面温度载荷与外载荷联合作用下的动力学特性,考察了材料的某些参数对柱体动力学特性的影响。

材料属性温度相关变厚度FGM圆板自由振动DQM求解

基于一阶剪切理论和哈密顿原理,研究了功能梯度材料(FGM)变厚度圆板在热环境中的自由振动问题。假设材料性质沿厚度幂指数连续变化且材料属性与温度相关,推导了问题的运动微分方程。用微分求积法(DQM)计算了变厚度FGM圆板横向振动的无量纲频率,并与各向同性等厚度圆板的固有频率进行了比较。讨论不同均匀和非均匀温度场、材料梯度变化、厚度系数变化以及不同边界条件对FGM圆板固有频率的影响。

一种多层组合梁自由振动分析的混合有限元法

基于截面等效,提出了多层组合梁的二维分析模型。使用混合能变分原理,以包含频率函数的节点位移及其能量对偶的应力分量为单元节点未知量,引入混合元对梁长方向进行离散,建立动力学状态空间控制方程;接着引入微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)对控制方程进行梁高度方向的离散,求得组合梁在不同轴力与边界条件下的动力学方程。以混凝土-木材组合梁、波形钢腹板梁和钢-混组合梁为例进行验证。该方法基于二维理论,可为梁理论提供假设依据和误差分析的基准。

基于满足多边界条件基函数的微分求积法及其应用

提出了一种由基函数来处理梁边界条件的改进微分求积法(MDQM).在构造挠度函数时,通过多次积分来满足梁的所有边界条件,进而利用此函数计算微分求积法中的加权系数矩阵,解决了通过多项式测试函数计算该系数矩阵时难以在同一个点运用多个边界条件的问题.为了研究该方法在梁的各类分析中的应用,首先构造了2类梁在各种边界条件下对应的挠度基函数,再根据Euler-Bernoulli梁振动理论和稳定性理论,基于微分求积法将计算梁的固有频率问题和临界荷载问题转化为求解矩阵特征值的问题,并将结果与精确解进行比较.此外,还根据理想弹塑性梁的平面弯曲理论,利用该方法计算了梁在各种边界条件下的弹塑性位移,并将结果与其他方法对比.结果表明,所提方法对于梁的稳定性分析、固有频率分析及弹塑性分析都具有较高的计算效率和精度.

微分求积法分析具有弹性支承输液管的临界流速

将微分求积方法推广到分析输液管的临界流速 ,这是一个新的尝试。与其它数值方法相比 ,该法极易处理具有弹性边界的输液管。另外 ,由于避免了一系列数值积分的计算 ,且最终须求解的方程的阶数较低 ,故计算量较少 ,精度令人满意。在此基础上 ,本文还研究了各参数对临界流速的影响。

轴向均布载荷下压杆稳定问题的DQ解

叙述了微分求积法(differential quadrature method)的一般方法,研究用微分求积法求解在均布 轴向载荷下细长杆的稳定问题.通过Newton-Raphson法求解非线性方程组,以及对问题进行线性假设后求 解广义特征值方程,得到了精度很高的后屈曲挠度数值和临界载荷数值.与解析解和其他近似解相比,微分求 积法具有较高的精度和简便性.

弹性约束边界圆环板面内自由振动的二维弹性解

基于二维线弹性理论,应用哈密顿原理导出弹性约束边界圆环板面内自由振动的控制微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界圆环板面内自由振动的频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为四种典型边界圆环板的面内自由振动,与已有文献的计算数值结果进行比较,证实本文的分析求解方法行之有效。最后全面考虑了圆环板边界条件、几何系数及刚度系数对自振频率的影响。

谐激励作用下输流曲管的混沌振动研究

研究了谐激励作用下输流曲管在系统参数区域内的混沌振动.基于牛顿法导出了输流曲管模型的非线性控制方程,并利用微分求积法对此方程在空间域进行离散,导出了输流曲管的非线性动力学方程组.在此基础上,对输流管道的动力响应进行了数值模拟.采用分岔、相平面、时间历程和庞加莱映射图等手段分析发现,在流速和激励频率的参数区域内,系统将可能发生包括混沌振动在内的多种运动形式.系统可经由倍周期分岔或概周期运动通向混沌.分析结果为工程输流管道模型的合理设计提供了参考.

具有非线性运动约束输液曲管振动的分岔

研究了具有非线性运动约束输液曲管在系统参数区域内振动的分岔现象。基于牛顿法推导出了输液曲管模型面内振动的非线性控制方程,利用微分求积法将系统的偏微分方程转化为关于时间域的二阶常微分方程组;在此基础之上,采用数值迭代技术求解了输液曲管的非线性动力学方程。数值模拟表明,输液曲管在系统多种参数区域内存有复杂的分岔现象;在这些参数区域内,系统将以静态变形、周期运动和混沌等形式作复杂的振动。

流体饱和多孔弹性柱体动力响应的微分求积法

基于多孔介质混合物理论,在小变形的假设下,建立了两相不可压流体饱和多孔介质弹性空间轴对称问题的控制方程。在空间域和时间域内分别采用微分求积方法和二阶向后差分格式来离散控制方程,给出了处理对称轴处奇异性条件的方法,并在空间离散后采用消元法来缩减未知量,提高计算速度。作为应用,分析了流体饱和弹性多孔介质圆柱体的动力响应,考察了所布节点数对数值结果的影响。

梁的轴力非线性静力问题的进一步研究

采用微分求积法(DifferentialQuadratureMethod)和广义微分求积法则(GeneralizedDifferentialQuadratureRule)分析了轴力影响不可忽略时简支梁的非线性静力问题,求出了问题的数值解.列出了两种不同的微分方程,其中GDQR用来求解四阶微分方程,DQ用来解二阶微分方程,并分别采用牛顿拉弗森法和一般迭代法求解,结果表明这两种方法都比较有效,且各有所长.进一步说明了微分求积法在求解非线性微分方程方面的优势,验证了所得结果的正确性.

微分求积法分析水下输流管道的竖向动力特性

在复杂的海洋和河流环境条件下,水下输流管道的动力特性受到内外流体等耦合作用的影响,呈现与陆地管道不同的特点.尝试用微分求积法(DQM)来分析水下输流管道的竖向振动特性,综合考虑内流因素(包括流速、压强)和外流因素(包括流速、阻尼)以及轴向力对管跨段竖向振动的影响.计算分析了水下输流管道悬跨段的动力特性及允许跨长随内外流流速、轴向力、管内压强等的变化情况.结果表明,DQM用于水下管跨段的动力特性和疲劳分析、可靠性分析及设计是可行的.

海底悬跨输流管道固有特性的DQ解法

研究在复杂的海洋环境和管内流体的耦合作用下,水下管跨振动的固有特性。将水下管跨模拟成两端受土弹簧支承和约束的一般支承输流管道,综合考虑管内外流体和管截面轴向力对管跨固有特性的影响,采用求解边值/初值问题的微分求积法(DQ法)分析其固有特性,建立了微分求积法的模拟方程和边界条件。数值仿真分析结果表明,管跨固有频率随两端入土端土弹簧刚度系数和管截面轴向拉力的增加而增大,随管内流体流速和压强及管截面轴向压力的增加而减小。本文所建立的模型更接近工程实际,DQ法用于水下管跨的工程设计和分析是可行的。

弹性或弹塑性土体中桩基的大变形分析

采用弧坐标,首先建立了位于弹性地基或弹塑性地基上并具有初始位移的桩基大变形行为的非线性微分方程组,并采用Winkeler模型来模拟地基对桩基的抗力;其次,应用微分求积方法离散非线性微分方程组,得到一组离散化的非线性代数方程,并给出了利用Newn-Raphson方法求解非线性代数方程的步骤;作为应用给出了数值算例,得到了桩顶受组合载荷作用时,变形后桩基的构形、弯矩和剪力,考察了土的弹性和弹塑性性质、桩基初始位移、荷载等参数对桩基力学行为的影响。最后将模型进行简化,得到了小变形理论的解析解,并比较了由大变形理论与小变形理论所得结果的差别。

温度影响下FGM圆环板的面内自由振动分析

基于二维弹性理论和Hamilton原理,假设材料物理性质随温度变化且沿圆环板径向按照幂律梯度分布,导出了温度影响下FGM薄圆环板面内自由振动的运动微分方程。用微分求积法(DQM)计算了温度影响下FGM圆环板面内自由振动的无量纲频率,并与各向同性材料圆环板面内自由振动的无量纲频率进行了比较,说明该分析方法的有效性。同时考虑了沿圆环板径向均匀升温和非均匀升温两种情况下,几何参数、材料性质和温度变化对面内自由振动频率的影响。