球空间中极小超曲面上L^(p)调和1-形式的有限性定理

设M^(m)(m≥3)是空间S^(m+1)中的完备定向非紧极小超曲面,考虑子流M^(m)上L^(p)调和1-形式的有限性问题.如果极小超曲面M^(m)存在一个紧致子集Ω使得MΩ是稳定的,则称M^(m)具有有限的指数.首先,在M^(m)有有限指数的假设条件下,应用Bochner公式、Sobolev不等式及截断函数和指标迭代的方法,证得:如果2≤p≤2m/m-1,则M^(m)上L^(p)调和1-形式空间的维数有限.其次,记A为超曲面M^(m)的第二基本形式,M^(m)的全曲率定义为第二基本形式的L2模.在M^(m)全曲率有正上界的假设条件下(特别地,该正上界的取值仅依赖于子流形M^(m)的维数m),利用截断函数法,得到了M^(m)上L^(p)调和1-形式的有限性定理.特别地,令p=2,可进一步得到,在极小超曲面M^(m)具有有限指数或全曲率有正上界的假设条件下,M^(m)仅有有限多个非抛物端.

1-形式β对旋转曲面生成Finsler球面的影响

在一类Minkowski空问(V^3,F=α+β)中,利用旋转曲面φ的整体单位法向量场研究了1-形式β=b_iθ~i对于φ的影响,得到了旋转曲面φ生成Finsler球面的一个充分必要条件:(b_1)~2+(b_2)~2=0.

一类具有1-形式S-曲率的Einstein度量

研究了一类Einstein度量.得到这类度量在n维流形上具有1-形式S-曲率的等价条件,同时也给出了这类度量为弱-Berwald度量的充要条件是S-曲率为零.

球空间中子流形上L^p调和1-形式的消灭定理

设Mm(m≥3)是m+n维球空间S^m+n中的m维完备定向非紧子流形,考虑子流形Mm上的Lp(p≥2)调和1-形式的存在性问题.记Φ为子流形Mm的无迹张量,则Mm的全曲率定义为||Φ||L^m(M)=(∫M|Φ|^mdM)^1/m,其中dM表示Mm的体积元.首先,在子流形Mm的全曲率有正上界的假设条件下,特别地,该正上界的取值仅依赖于子流形Mm的维数m和p,使用Bochner公式及球空间中子流形Ricci曲率的下界估计和Sobolev不等式,并利用截断函数法和Lp条件,得到了子流形Mm上不存在非平凡的Lp调和1-形式,即Lp调和1-形式的消灭定理.其次,考虑逐点条件,假设子流形Mm的无迹张量Φ的最大模函数有正上界,该正上界的取值仅依赖于m,使用同样的方法,证明了Mm上不存在非平凡的Lp调和1-形式.

HCMU度量的特征1-形式(英文)

HCMU度量是一种在Riemann面上带奇点的extremal度量.它可以被一个亚纯1-形式所刻划.文章给出这个亚纯1-形式的一些重要性质.作为应用,将证明一个HCMU度量的高斯曲率光滑的充要条件.

扭化Dirac算子的特征值估计和常值长度的调和1-形式(英文)

对带有非平凡常值长度调和1-形式的紧致旋流形,本文证明了扭化Dirac算子的第一个正特征值的下界.

弱B对称流形

本文研究了一类特殊的对称流形(弱B对称流形,简记(WBS)n)的几何性质问题.利用B张量的对称性,获得了(WBS)n是一个2阶爱因斯坦流形的充分条件并证明这个流形是拟爱因斯坦流形.根据指标的轮换,分别获得了1-形式K和ω是闭形式的充要条件,继而考虑满足爱因斯坦度量条件的(WBS)_(n)(n>2).最后给出一个(WBS)_(4)的例子.

An Invariant and Some Properties of the Projective Semi-Symmetric Connection

本文在前文工作的基础上给出了有关射影半对称联络的某些特征。首先考查了射影半对称联络的不变量并利用该不变量给出了类似于文 [4 ]的某些结论。

L^2调和形式与具有常平均曲率的稳定超曲面

设M为(n+1)维流形N中完备、非紧、定向的、具有常平均曲率H的强稳定超曲面,文中证明了若N的双Ricci曲率沿M不小于-n2H2,则M上不存在非平凡的L2调和1-形式.

非完整非保守系统Hamilton原理的几何描述

用近代几何方法对一般情形的力学系统进行研究,导出了一映射为牛顿运动的充要条件,最后给出了广义Hamilton原理的几何形式。

关于一种特殊李群的讨论

文章通过对李群上赋予一个左不变的辛结构,对李群上的左不变向量场及左不变1一形式进行研究,得出相关结论。

关于半对称度量联络的特征(英文)

研究了D-共调和变换,证得D-共调和变换事实上就是恒等变换。

改进的全局参数化方法

针对多亏格曲面参数化变形较大、运算复杂度高的问题,提出一种改进的基于全纯1-形式的全局参数化方法。该方法以参数化的梯度场为出发点,采用更快速的同调群和上同调群计算方法。首先,利用简化的割图法计算曲面的同调群以确定其拓扑结构;其次,定义特定的调和函数计算闭合1-形式来构造由梯度场形成的线性空间的上同调群;然后,最小化调和能量将上同调群扩散为调和1-形式;最后,线性组合调和1-形式构造出全纯1-形式并在基本域上积分即得到参数化。由上同调群、同调群相关理论分析表明,该方法所得参数化是一种全局的、边界自由的共形映射。基于多组高亏格模型的实验证明,与原有基于全纯1-形式的全局参数化算法相比,本算法视觉效果更好,平均误差更小,运算效率更高。

Quaternionic Khler流形上的消灭定理

研究完备非紧的Quaternionic Khler流形且满足权Poincare′不等式。在权函数作为Ricci曲率下界时,给出了Quaternionic Khler流形的消灭定理。推广了Lam在完备非紧的quaternionic Khler流形上的结果。

共形紧致流形与分裂定理

通过对给定共形紧致流形上的L2调和1形式空间的研究,确定了共形紧致流形的结构.利用Wang的方法以及流形的曲率和第一特征值条件可知,流形上不存在非平凡的L2调和1形式,或者流形上成立一些微分方程.通过解这些微分方程可以证明给定的流形分裂成一个欧氏空间和一个曲率有下界全测地子流形的乘积,并且流形上的度量能够被显式表达.对于一般的完备流形,如果对其上的L2调和1形式的增长做一定限制,类似的结果也成立.

一类与Funk度量射影相关的Finsler度量具有两种常曲率的条件

Funk度量F是一个射影平坦的Finsler度量,它具有常曲率K=-14和常S 曲率S=12(n+1)F.首先在欧氏空间Rn的一个强凸区域Ω上用Funk度量F和闭1 形式β构造了一类新的Finsler度量 F=F+β,然后分别找到了 F具有常曲率和常S 曲率的充分必要条件.

关于共形紧致流形的一个注记

对由一个分裂定理确定的共形紧致流形的结构,给出了一个注记,并且证明:若(M,g)是一个n维共形紧致流形且Ric_M≥-(n-1)和λ_0(M)=n-2,则在H^1(L^2(M))中不存在任何一个k≥2正交调和形式组。

应用同伦群计算表示复杂拓扑闭曲面的方形图

讨论具有复杂拓扑结构的封闭曲面方形图表示算法,通过应用同伦群生成元的计算方法,简化封闭曲面拓扑结构。由于曲面的一阶同伦群生成元集合也是其割图的同伦群生成元集合,因此沿着封闭曲面的割图切割曲面可简化曲面的拓扑复杂度。进一步以调和1-形式作为上同调群的生成元,并通过调和1-形式的积分确定方形边长,最后根据给定曲面的组合结构布置方形。将适用于平面对象的算法推广到适用于三维高亏格封闭曲面的情形,给出这类曲面的方形图表示方法,并通过测试不同曲面结果证明该方法的稳定性。

双曲空间中子流形的刚性

研究双曲空间中具有常平均曲率的完备非紧子流形M,证明了当M的无迹张量?的L^n范数小于一个适当的常数时,其上不存在非平凡的L^2调和1-形式,并且M仅有一个端.