单圈图的D(2)-点和可区别全染色

图G的D(2)-点和可区别全染色是指在图G的一个正常全染色φ下,G中任意两个距离不超过2的顶点u,v,其色集合中所有颜色数之和互不相同.使得G有一个k-D(2)-点和可区别全染色的最小整数k,称为图G的D(2)-点和可区别全色数.文中应用组合零点定理和权转移方法刻画了单圈图的D(2)-点和可区别全染色,并得到其D(2)-点和可区别全色数.

一类仙人掌图的D(2)-点可区别全染色

用数学归纳法和组合分析法给出最大度为3的仙人掌图G T的D(2)-点可区别全染色,进而得到χ_(2vt)(G T)≤6.结果表明,D(β)-VDTC猜想对最大度为3的仙人掌图成立.

Halin图的2-距离和可区别全染色

记[k]={1,2,…,k}为颜色集.设f:V(G)∪E(G)→[k]为图G的一个k-全染色.令S(u)=f(u)+∑/_(v)∈N_(G)(u)f(uv),其中,N_(G)(u)表示u的邻点集.若对G中距离不超过2的任意两点u、v,有S(u)≠S(v),则称f为图G的一个2-距离和可区别k-全染色.图G的2-距离和可区别k-全染色中最小k值称为图G的2-距离和可区别全色数,记为χ″_(2-Σ)(G).该文运用组合零点定理证明了最大度至少为4的Halin图G满足χ″_(2-Σ)(G)≤max{Δ(G)+2,9},其中,Δ(G)表示图G的最大度.

三类联图的2-距离和可区别边染色

该文探讨了C_(m)·P_(n)、C_(m)·S_(n)和C_(m)·K_(n)三类联图的2-距离和可区别边染色问题.根据联图的结构特点,利用组合分析法、反证法以及分类讨论思想,得到了这三类联图的2-距离和可区别边色数.结论表明三类联图的2-距离和可区别边色数均不超过Δ+2.

一些特殊图的中间图的2-距离和可区别全染色

为了进一步研究图的2-距离和可区别全染色问题,根据中间图的构造特点,通过构造染色函数,利用组合分析法得到了路,圈,星,扇,轮,双星以及轮环图的中间图的2-距离和可区别全色数.

2-连通2-支配集的集中式构造

在无线传感器网络中,通常采用连通支配集来构成一个虚拟骨干网进行分层路由,对重要的目标或环境需要构造容错性高,可靠性好的虚拟骨干网。提出构造网络2-连通2-支配集的两种集中式算法,分别是先回路后支配和先支配后回路。前一种算法是先形成一个由支配点组成的回路,然后以此回路为基础不断地扩充此回路,直到不在回路中的节点为2-被支配为止;后一种算法是首先保证每个非支配点都要变成2-被支配点,然后再使图中所有支配点构成回路。

关于(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-2-消去图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个 整数值函数且g<f．图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V(G)有g(x)≤ dF(x)≤f(x)．如果过图G的任何两条边都有一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-2-覆盖图．如果 图G的任何两条边不属于它的一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-2-消去图．分别给出了一个图 是(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-2-消去图的一个充分条件．

至多有2个等长圈的简单图的最大边数

设Sn是具有n个顶点至多有2个等长圈的简单图的集合。若Sn中不存在图G’使|E(C’)|>|E(G)|,Ng称G是简单的最大图分布(2)图(简记为简单MCD(2)图)。用f~*(n,2)表示具有n个顶点的简单MCD(2)图的边数。作者证明了f~*(n,2)≥(n-l)+[1/2(11n-20)^(1/2)]且当3≤n≤10时等式成立。

C_（60k^2）π－能谱的群论解析计算

本文推导出正二十面体（Ｉ＿ｈ）对称的同系碳簇Ｃ＿（６０ｋ￣２）π－轨道的群约化通式；在紧束缚（Ｈｕｃｋｅｌ）方案下，应用Ｌａｎｃｚｏｓ三对用比方法，对每一类不可约表示仅需造出一个基函数作为起始态，便可使６０ｋ￣２×６０ｋ￣２久期方程达到理想的方块化，系统地求出了Ｃ＿（６０）—Ｃ＿（２１６０）（ｋ＝１—６）按不可约表示分类的方块本证多项式和能级的解析形式（但五次以上代数方程只能求数值报）。文中叙述本方法的梗概，示范Ｃ＿（６０），Ｃ＿（２４０）及Ｃ＿（５４０）的计算结果。

一类(n,n+2)-图关于两种拓扑指标的排序

Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标是化学图论中2个重要的拓扑指标。研究了一类(n,n+2)-图Tk的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标,根据Cm上2个接点u和v之间的距离,给出了该类图关于这两种拓扑指标的排序。

线图中2-因子分支数一些结果的改进

设G为一简单图,该文重点研究了图及其补图的线图中2-因子的分支数,改进了Nebesk■的一个结果,得出如下结论:阶数n≥5的简单图G,G和L(G)分别是G的补图和线图,存在一个图G′∈{G,■},线图L(G′)包含k个分支的2-因子,其中k=1,…,└(n-3)/4」.讨论了图及其补图的线图中2-因子分支的最大个数的界的问题,并给出了线图中存在一定分支数的2-因子的Chvtáal-Erds型条件,即对于阶为n的图G,如果k(G)≥a(G)-1,则L(G)中存在所有k个分支的2-因子,其中1≤k≤└n^(1/2)/3」.

部分逆M矩阵2-弦图的完备问题

本文采用图论的方法对任意阶部分逆M矩阵,当其对应的图为2-弦图时,研究了其逆M矩阵的完备问题。给出了完备定理以及具体完备的算法。

补图为2-点或2-边连通的图的最小特征值(英文)

图的最小特征值定义为图的邻接矩阵的最小特征值,是刻画图结构性质的一个重要代数参数.在所有给定阶数的补图为2-点或2-边连通的图中,刻画了最小特征值达到极小的唯一图,并给出了这类图最小特征值的下界.

4p阶内2-闭群的m-DCI-性

C ay ley图的C I性是研究其同构问题的重要性质。考察一类内2-闭群G=〈a,b a2α=bp=1,-a 1ba=-b 1〉当α=2时的(弱)m-(D)C I-性,并证明G是3-DC I-群和弱5-C I-群。

与任意图2-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个整数值函数,且对每个x∈V(G),有4≤g(x)≤f(x),则图G的一个支撑子图F称为G的一个(g,f)-因子,如果对每个x∈V(G),有g(x)≤dF(x)≤f(x).图G的(g,f)-因子分解是指E(G)能划分成边不交的(g,f)-因子,设F=F1,F2,…,Fm和H分别是图G的因子分解和子图,若对所有1≤i≤m有|E(H)∩E(Fi)|=2,则称F和H2-正交.本文证明:若G是一个(mg+m-1,mf-m+1)-图,H是G中任一有2m条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H2-正交.

梯图L_n的r(2)点染色

利用图的(r2)点染色的概念,研究了梯图L n的(r2)点染色问题,并得到了它们的(r2)点色数.

利用2-树计算环网方向保护配合最小断点集

计算最小断点集(MBPS)是进行复杂环网方向保护整定计算的第一个步骤。通过割节点将复杂环网分解为多个子网络,对每一个子网络,提出了一种通过寻找2-树得到其MBPS的方法,然后将每个子网络的MBPS相加,进而得到全网的MBPS。该方法不需要寻找网络简单回路,计算量小,求出的MBPS基数可达到最小。通过算例验证所提出方法的正确性和实用性。

2型糖尿病健康教育研究

以中国科学引文数据库中的2型糖尿病健康教育主题文献为研究对象,采用知识图谱分析国内2型糖尿病健康教育研究领域分布、合作团队、研究内容和热点,全面展示我国2型糖尿病健康教育合作研究现状及趋势。

连通、N_2-局部连通、K_(1,4)-受限图的哈密顿性

证明如下结论 :设G是连通、N2 -局部连通、δ≥ 6的K1 ,4 -受限图 ,如果G中不含有同构于G1 ,G2 或G3的导出子图H ,则G含哈密顿圈 .

联图C_m·F_n的r(2)点染色

利用图的r(2)点染色的概念,研究了联图Cm?Fn的r(2)点染色问题,并得到了它们的r(2)点色数。