基于Adomian分解法的分数阶忆阻混沌电路分析及其FPGA实现

基于忆阻器的分数阶混沌系统相较于整数阶能更加准确地描述系统的动力学行为。首先采用一个三次光滑非线性忆阻器构建了基于忆阻器的混沌系统,通过李雅普诺夫指数、分岔图等方法分析了系统的动力学行为。其次将该系统推广到分数阶,获得了阶次q为0.9时,不同参数下的系统相图。通过分岔图对系统进行动力学行为分析,与相图对比发现所描述状态一致。最后基于Adomian分解法实现了该分数阶系统的FPGA硬件电路实验。实验结果与数值仿真结果一致,从而进一步验证了该忆阻混沌系统理论分析的正确性与可行性,为其在加密领域的应用积累了理论基础。

Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程

求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便.

Adomian分解法求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解一类非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,本文将Adomian分解法(Adomian Decomposition Method,ADM)引入到非线性分数阶Fredholm微积分方程的求解中.将ADM多项式与分数阶积分定义有效结合,得到Adomian级数解.通过收敛性分析证明所得的级数解收敛于精确解,给出最大绝对截断误差.并结合实例,证明方法的有效性和实用性.

高耸结构动力特性分析的Adomian分解法

精确高效地预测高耸结构动力特性是结构设计的关键问题之一。针对高耸结构的动力特性展开研究工作:首先,根据高耸结构的特点,基于结构动力学原理推导了连续的动力微分方程;在此基础上,通过平均等效、坐标变换和无量纲归一化等方法对无阻尼自由振动的偏微分方程进行了简化;随后采用Adomian分解法(Adomian Decomposition Method,ADM)对无量纲振型进行分解,并引入边界条件和连续条件求解了模态频率和模态振型;最后,以某高耸钢烟囱为例进行了数值模拟,研究了ADM的收敛性,并与实测、有限单元法、集中质量法的结果进行了比较。结果表明:当Adomian分解阶数M取为8时,即可满足工程需要;对于典型的分段高耸结构,ADM相较于其他方法具有更高的精度。因此,该方法可以用于高耸结构的动力特性分析,并具有较高的精度和效率。

用Adomian分解法求解分数阻尼梁的解析解

利用Adomian分解法,得到了由任意阶分数微分描述的具有阻尼特性的黏弹性连续梁的解析解.解中包含了任意的初始条件和零输入.为了更明确的分析,假定初始条件是奇次的,输入受力是针对某种特定梁的特殊过程.分别考虑了两种简单情况下梁的响应:阶跃激励和脉冲激励.然后在系统的不同组参数条件下绘制了梁的位移图,并且讨论了梁在不同微分阶数下响应情况.

基于Adomian分解法的分数阶Lü混沌系统的动力学分析及数字实现

基于Adomian分解方法,研究了一类分数阶Lü混沌系统.从系统的分岔图、基于谱熵(SE)算法和C0算法的系统复杂度、吸引子相图等数值仿真分析研究了0.9阶次Lü混沌系统丰富的动力学特性.又基于Adomian分解法,利用数字芯片TMS320F28335DSP中设计了程序以及外围硬件电路,实现了分数阶Lü混沌系统.最后,通过示波器观察DSP数字电路输出结果与理论分析结果相一致,从而进一步揭示了分数阶混沌系统的动力学特性.

Adomian分解法求二维非线性Volterra积分方程数值解

针对一类二维非线性Volterra积分方程,提出Adomian分解法,用Adomian多项式代替非线性部分,进而得到Adomian级数解。同时讨论级数解的收敛性,证明该解在一定条件下是收敛的,并给出Adomian级数解的最大绝对截断误差。算例表明了该方法的可行性和有效性。

Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性.

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组

通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算例表明,该方法可行、有效.

Adomian分解法在求解微分方程定解问题中的应用

简要介绍Adomian分解法和Adomian多项式算法;利用计算机代数系统Maple实现了Adomian逆算符方法,即分解法;给出了实现该算法的算例,以验证它的有效性.

基于Adomian分解法的变系数组合KdV方程的近似解

运用Adomian分解法研究带有初值条件的变系数组合KdV方程的近似解.首先,对变系数组合KdV方程进行约化,然后对方程中的非线性项进行线性化处理,再运用Adomian分解法求出方程的四级近似解.最后在特殊情形下运用数值模拟的方法对近似解和精确解进行了误差估计,并给出了近似解和精确解的数值模拟图.

通过Adomian分解法求解二维Helmholtz方程

提出基于Adomian分解法求解二维Helmholtz方程。通过Adomian分解法可以把Helmholtz微分方程和边界条件分别转换成递归代数公式和适用符号计算的简单代数公式。利用边界条件可以很容易得到方程的解析解表达式。Adomian分解法的主要特点在于计算简单快速,并且不需要进行线性化或离散化。最后给出数值实例以验证Adomian分解法求解二维Helmholtz方程的有效性。通过数值计算可以发现,基于Adomian分解法的计算结果非常接近精确解,并且该方法具有良好的收敛性。这表明Adomian分解法能够快速有效求解Helmholtz方程。

Adomian分解法在反应工程非线性数模求解中的应用

针对传统数值求解方法存在的不足,将Adomian分解法(Adomian Decomposition Method,ADM)引入到反应工程非线性数模求解中,可给出非线性数模逼近解析解的代数表达式.介绍了ADM的基本原理及其近年来在反应工程非线性数模求解中的应用进展,给出了ADM求解多孔催化剂、多孔电极及填充床电极理论数模的实例,并对其求解多种反应工程数模的应用前景作了展望.实践证明:在求解精度和收敛速度方面,ADM是一种替代数值计算的有效方法.

应用Adomian分解法求解免疫反应的数学模型(英文)

为加强对免疫反应动态机理的了解,用Adomian分解法求解一类免疫反应的数学模型,由此可同时得到模型的解析解和数值解.与Runga-Kuta法相比,Adomian分解法的数值结果具有更高的精确性和收敛速度.除免疫反应外,该方法还可推广到其他用微分方程描述的生命系统模型的求解.

基于Adomian分解法的分数阶航天器姿态动力系统的求解与同步控制

针对分数阶航天器刚体姿态运动系统,首先根据航天姿态动力系统的分数阶特性,提出了系统的分数阶模型,并运用Adomian分解法对其进行求解与混沌特性仿真;其次运用简单的单向耦合同步策略,设计出了同量分数阶航天姿态动力系统的同步控制器;最后通过仿真验证了所提出的控制策略.仿真结果表明了所提出同步控制器的可实现以及有效性.

基于Adomian分解法的分数阶Chen混沌系统的动力学分析与DSP实现

基于Adomian分解方法,研究了一类分数阶Chen混沌系统.从系统的分岔图、SE复杂度、C0复杂度以及序列的p-s平面图、吸引子相图等数值仿真分析研究了0.8阶次Chen混沌系统丰富的动力学特性.又基于Adomian分解法,利用数字芯片TMS320F28335DSP中设计了程序以及外围硬件电路,实现了分数阶Chen混沌系统.最后,通过示波器观察DSP数字电路输出结果与理论分析结果相一致,从而进一步揭示了分数阶混沌系统的可实现性与动力学特性.

Adomian分解法在时间分数阶磁流体方程中的应用

Adomian分解法在分数阶微分方程中不仅有重要的理论成果,而且具有很好的应用价值,Adomian分解法常应用于线性与非线性微分方程的求解,它的基本思想是:将待求解的方程分解成线性部分和非线性部分,把方程的解分解成级数形式,再将方程中的非线性部分参数化,得到等价的非线性多项式,然后利用逆算子运算法将低阶解的分量推导到高阶解的分量,于是得到方程的高阶逼近解,甚至是精确解。而分数阶磁流体方程由于其求导数阶数的特殊性,在实际应用当中,解析解往往不能求解出来,根据Adomian分解法的运算特点,可以求解出逼近解,本文主要利用Adomian分解法的思想给出分数阶磁流体方程在特殊初值条件下的一组精确解。

Adomian分解法与Runge-Kutta方法之比较

利用数值实验,对Adomian分解法和经典Runge-Kutta方法进行比较.实验结果表明,用Adomian分解法求解微分方程具有误差小、精度高的优点.

Adomian分解法在完全非线性S-G方程中的运用

为分析具有高非线性强度下的偏微分方程的初值问题,简化变量分离等方法带来的繁杂计算,研究了一类完全非线性Sine-Gordon方程以及它的近似方程(在|up|很小的情况下),经过适当的函数变换,运用改进的Ado-mian分解法解决了一些特殊情况下它们的初值问题,结合Talyor级数展开式,得到了一些精确解:扭结解(kink)、紧孤子解(compacton)、多重紧孤子解、compacton-kink解。另外运用线性化的方法结合不同形式的解得到它们一些更加丰富的新形式的精确解。

互联电力系统的Adomian分解法求解及其混沌特性分析

利用Adomian分解法研究了一个互联电力系统,给出了其近似解析解。根据近似解析解,通过MATLAB仿真分析了互联电力系统的混沌特性,给出了不同周期负荷扰动下的分岔图和相平面图。仿真结果表明,在受到较大的周期负荷扰动时,系统将会出现混沌振荡。最后,在不同的时间步长下,对比了Adomian分解法和四阶Runge-Kutta法的数值解。对比结果表明Adomian分解法不仅精确度更高、计算时间更少,而且收敛速度更快。